Действие МФ эквивалентно сложению двоичных выборок в рассматриваемом окне, сравнению полученной суммы с r и замене суммы на 1, если сумма больше r, или на 0 во всех остальных случаях.
Описанные операции могут быть реализованы с помощью оптико-электронных средств. Наиболее проста реализация МФ на базе многоэлементных приемников излучения, «разбивающих» поле изображений сигналов и шумов на отдельные элементы - пикселы.
Рис. 12. Схема медианного фильтра с двумя квантователями
На рис. 12 представлена схема медианного фильтра с двумя квантователями K1 и K2 (k1=1 и k2=2 соответственно), на входы которых поступает сигнал nвх, например, сигнал, соответствующий последовательности отсчетов 00121012, снимаемых с отдельных элементов многоплощадочного приемника излучения - пикселей изображения. На выходе сумматора У снимается отфильтрованный сигнал nвых, в котором отсутствуют шумовые выбросы (пики), имевшие место на четвертом и восьмом пикселах входного сигнала.
В некоторых оптико-электронных системах технического зрения используется разновидность медианного фильтра - осредняющий уравновешенный фильтр «двойное окно». Он может рассматриваться как некое среднее между двумя «крайностями» - усредняющим и медианным фильтрами. Для выделения краев изображения (оконтуривания) он по качеству и скорости обработки сигнала является одним из лучших.
Фильтр использует как малое, так и большое окна, центрированные на текущем пикселе. Пусть f (x, у) - уровень серого на пикселе с координатами (х, у), т.е. f (x, у) - сглаженное, усредненное значение «веса» пиксела. Обработка сигнала рассматриваемым фильтром образует следующий алгоритм:
1) определение медианного значения т (х, у) в малом окне (2N1+1, 2N1+1) пикселов с центром на (х, у);
2) установка ряда интенсивности [m (x, y) - q, m (x, y)+q], где q - выбираемый
(настроечный) параметр;
3) вычисление среднего из сигналов всех пикселов, лежащих внутри этого ряда интенсивности в пределах большого окна (2N2+1, 2N2+1) пикселов с центром на (х, у), включая пикселы меньшего окна; это значение передается на выходной (центральный) пиксел.
Логика работы фильтра чрезвычайно проста: медианный оператор используется для нахождения среднего уровня (серого) сигналов соседних пикселов, а затем отсчеты с пикселов с одинаковым уровнем серого (как у центрального пиксела) осредняются, чтобы дать относительно сглаженный выход. Внутреннее окно сохраняется малым для того, чтобы сохранить достоверные контуры и края, т.е. ослабить смаз изображения в результате действия медианного сглаживания. Так как медианный фильтр используется на первом этапе обработки сигнала, такой фильтр эффективно сохраняет края (перепады) и одновременно подавляет импульсы.
При выборе параметра q («ранговый» параметр) следует учитывать среднее квадратическое значение шума s. Фильтр приближается либо к медианному, при q®0, либо к усредняющему, при q®Ґ.
Если предположить, что шум гауссов, то выбор q от 2s до 3s эквивалентен подключению от 95,5% до 99,7% пикселов из совокупности, центрированной на медиане.
8. Пространственная фильтрация в когерентных оптических системах
В последние годы пространственная фильтрация широко и эффективно применяется в оптических системах, работающих с когерентным излучением, - в когерентных оптических системах. В этих системах используется замечательное свойство некоторых когерентных систем - возможность сравнительно простыми средствами осуществить преобразование Фурье оптического сигнала (изображения), т.е. перейти к его представлению в виде спектра пространственных частот.
Одной из наиболее простых и известных схем для получения пространственно-частотного спектра изображения, представленного в виде некоторого транспаранта с переменной прозрачностью, является схема, показанная на рис. 13. Если транспарант Т, освещаемый монохроматическим когерентным излучением - плоской волной, поместить в передней фокальной плоскости Р1 объектива О, то в задней фокальной плоскости Р2 этого объектива распределение амплитуд колебания с точностью до постоянного множителя будет соответствовать преобразованию Фурье функции, описывающей амплитуду поля на выходе транспаранта [30].
Рис. 13. Схема реализации преобразования Фурье при плоском фронте волны
Особенностями такой схемы преобразования Фурье являются:
1) инвариантность протяженности спектра (Фурье-образа) к поперечному смещению и поворотам транспаранта; 2) удаление от оси системы отдельных гармоник (световых пятен в плоскости Р2) по мере роста их порядка; 3) поворот спектра в плоскости Р2 при повороте транспаранта вокруг оптической оси в плоскости Р1.
Преобразование Фурье в когерентной оптической системе можно осуществить при освещении транспаранта с записью преобразуемого сигнала не только плоской волной, но и сферической.
Известно [30], что если транспарант с записью сигнала f1(x) поместить в плоскость Р1 между линзой Л (объективом) и плоскостью Р2 изображения точечного источника s0, создающего сферическую волну (рис. 14, а), то в этой плоскости также образуется спектр функции f1(x), т.е. F(?x). При изменении расстояния d0 изменяется масштаб пространственных частот в плоскости Р2. Транспарант желательно располагать ближе к объективу.
Возможна также схема с использованием сферической волны, когда транспарант с записью сигнала f1(x) располагается перед линзой (рис. 14, б). И в этом случае в плоскости Р2 изображения точечного источника s0, получают спектр сигнала. Масштаб спектра пространственных частот в плоскости Р2 можно изменять, перемещая плоскость Р1 сигнала так, чтобы R1+ R0 оставалось постоянным.
Рассмотренные схемы отличаются от схемы, в которой используется плоская волна (см. рис. 13), тем, что для них в выражение выходного сигнала в плоскости Р2, помимо спектра f1(x), входит дополнительный фазовый множитель. Для схемы, показанной на рис. 14, б, при расположении Р1 в передней фокальной плоскости линзы Л, т.е. при Ro=f?л, дополнительный фазовый множитель равен нулю, а масштаб пространственных частот в плоскости Р2 определяется как wx=2pх/lfў--л.
Рис. 14. Схема реализации преобразования Фурье при сферическом фронте волны: а - транспарант за линзой; б - транспарант перед линзой
Если сравнить рис. 13 и 14, то можно заключить, что при использовании сферической волны проще менять масштаб по осям пространственных частот. Однако при этом расстояния d0 и R1 могут быть значительными, что увеличивает продольные размеры системы.
Составляя систему из ячеек, подобных, например, представленной на рис. 13, можно осуществлять последовательно ряд преобразований Фурье. Поскольку линзы при переходе от плоскостей Р1, к плоскостям Р2 дают лишь одностороннее преобразование Фурье, т.е. знак при экспоненте при этом остается постоянным, то для осуществления последовательных прямого и обратного преобразований нужно в плоскостях P1, Р2, …, Рn, Рn+1) последовательно менять направление координатных осей х и y, учитывая оборачивающее действие оптической системы.
Пространственную фильтрацию в когерентной системе можно осуществлять по схеме, показанной на рис. 15. Дополняя описанную выше схему (см. рис. 14, а) линзой Л2 и располагая в плоскости Р2 транспарант (пространственный фильтр), прозрачность которого по амплитуде определяется функцией А(wx, wу), получим на входе Л2 волну, амплитуда которой равна произведению спектра S(wx, wу) сигнала, записанного на транспаранте Р1 и А(wx, wу). Линза Л2 (объектив) осуществляет в плоскости Р3 обратное преобразование Фурье этого произведения, т.е. восстанавливает отфильтрованный сигнал.
Рис. 15. Одна из возможных схем пространственной фильтрации в когерентной оптической системе
Для обеспечения линейности и инвариантности процесса преобразования сигнала, а также для компенсации фазового сдвига входной зрачок объектива Л2, служащего для восстановления отфильтрованного сигнала, должен быть расположен в плоскости Р2.
Если фильтром пространственных частот служит входной зрачок объектива Л2, радиус которого равен R, то верхней граничной пространственной частотой (частотой среза фильтра) является w=R/ld. Более высокие пространственные частоты фильтр не пропустит.
Часто пространственная фильтрация в когерентной системе осуществляется путем установки пространственного фильтра А(wx, wу) в задней фокальной плоскости Фурье-объектива, в передней фокальной плоскости которого находится транспарант с распределением прозрачности, соответствующим смеси сигнала и помех. Применяя пространственный фильтр в виде непрозрачной диафрагмы с прорезями, положение и форма которых соответствуют фильтруемым пространственным гармоникам полезного сигнала, можно с высокой степенью эффективности подавить составляющие от помех, например устранить постоянную и другие низкочастотные составляющие спектра.
Изложенный принцип используется и для построения многоканальных фильтров, осуществляющих фильтрацию только по одной координате, но одновременно по многим каналам. Для этого сферические линзы Л1 и Л2 (см. рис. 15) заменяют цилиндрическими [30]. Одномерные сигналы или смеси сигналов и помех записываются в виде одномерных функций, и эти записи размещаются друг над другом в плоскости Р1. В каждом из каналов плоскости Р2 можно установить свой фильтр-маску.
Принципиально конструкция пространственных фильтров в таких системах проще, чем в некогерентных системах. Фильтры представляют собой растры с прозрачными и непрозрачными участками. При достаточном разнесении пространственных гармоник в частотной (задней фокальной) плоскости проще отсечь «ненужные» гармоники при создании согласованного фильтра, чем обеспечить при некогерентной пространственной фильтрации заданный в соответствии с видом сигнала закон распределения прозрачности фильтра. Одним из наиболее сложных вопросов реализации пространственной фильтрации в когерентных системах является создание высококачественных транспарантов - устройств для записи обрабатываемых сигналов, а также транспарантов - пространственных фильтров, обладающих достаточно высоким разрешением и работающих в реальном масштабе времени. В качестве таких транспарантов часто служат голограммы, а также пространственно-временныме модуляторы (см. § 9.7).
Сравнительно недавно было предложено использовать пространственную фильтрацию в когерентных оптических системах для обработки многоцветных изображений, например для согласованной спектральной фильтрации (фильтрации по длинам волн излучения). Одна из возможных схем устройств такого рода представлена на рис. 16.
Многоцветное когерентное излучение подсвечивает транспарант Т с цветовым изображением и амплитудным пропусканием f (x, у). Непосредственно за транспарантом расположена дифракционная решетка Р, штрихи которой ориентированы вдоль оси у, а амплитудное пропускание описывается функцией t(x, y)=1+cosw0x, где w0 - пространственная частота решетки в угловой мере.
Рис. 16. Схема спектральной (по длинам волн l) фильтрации в когерентной оптической системе
Для каких-либо двух длин волн l1 и l2 амплитуду поля за решеткой можно представить как
В задней фокальной плоскости Фурье-объектива О распределение амплитуд, т.е. пространственно-частотный спектр, с точностью до постоянного множителя описывается функцией вида
9. Фильтрация сигналов в электронном тракте
Рассмотрим некоторые методы повышения помехоустойчивости ОЭП, реализуемые в его электронном тракте.
К этим методам в первую очередь относятся: предотвращение перегрузки приемника излучения и электронных звеньев; компенсация помех; частотная селекция; амплитудная селекция; временнамя селекция (селекция импульсных сигналов); метод накопления.
Учитывая, что вопросам реализации методов повышения помехозащищенности ОЭП посвящена обширная литература, остановимся кратко лишь на возможностях и особенностях их применения в этих приборах.
Предотвращение перегрузки. Под действием мощных излучений фоточувствительные слои приемников излучения могут заметно потерять свою чувствительность и даже разрушиться. Это особенно присуще фотоэмиссионным приемникам, например фотоэлектронным умножителям (ФЭУ). Кроме того, при больших уровнях сигнала электронные усилители могут войти в нелинейный режим усиления, что приводит к искажению формы сигнала. Для борьбы с этими перегрузками в ОЭП применяют различные заслонки и регулирующие диафрагмы с переменным отверстием, системы автоматической защиты, системы автоматического регулирования чувствительности (АРЧ) в цепи приемника и автоматического регулирования усиления (АРУ), логарифмические усилители и другие средства.