10. Оптическая корреляция
Как было показано в § 2, оптимальный линейный фильтр должен осуществлять, по сути дела, корреляцию реального входного сигнала х(a), т.е. смеси сигнала и помех, с сигналом s(a), для приема которого он предназначен. Если рассматривать оптические сигналы и помехи, то для реализации корреляционного метода приема можно использовать принципы и средства оптической корреляции [10, 28].
Приняв выражение для функции корреляции (функции взаимной корреляции) в виде
можно отметить, что основными операциями по ее вычислению являются сдвиг одной функции относительно другой на Da, перемножение этих функций и интегрирование. Все эти операции сравнительно просто можно выполнить с помощью оптических средств. Так, если функции f1(a) и f*2(?) представить в виде транспарантов - записей на фотопленке, то сдвиг функций легко реализовать сдвигом этих транспарантов.
Оптические методы и устройства, осуществляющие корреляцию, можно классифицировать различным образом. Так, различают некогерентные и когерентные оптические корреляторы. Функцию взаимной корреляции (ФВК) можно синтезировать в пространственной и частотной областях. Наконец, различают оптические и оптико-электронные корреляторы со взаимным перемещением коррелируемых функций (их изображений) или без него.
Рис. 24. Простейшая оптическая схема для перемножения сигналов
Простейшие схемы перемножения функций, описывающих распределение прозрачности f1(a) и f*2(a) двух транспарантов, приведены на рис. 24 и 25. На выходе второго по ходу лучей транспаранта (см. рис. 24) при его сдвиге на Da поток описывается выражением
.
Интегрировать по аргументу или по площади перекрытия двух транспарантов можно с помощью линзы Л, собирающей излучение с этой площади на приемник излучения ПИ (см. рис. 25). В этом случае сигнал на выходе линзы
, (29)
причем интегрирование ведется по площади перекрытия А записей функций f1(a) и f*2(a) в пределах апертуры интегрирующей линзы.
Рис. 25. Схема перемножения с переносом изображения
Только последнее слагаемое определяет искомую функцию корреляции, а остальные создают вредный, помеховый фон. В некогерентных оптических системах, т.е. при работе с некогерентным излучением, устранить этот фон затруднительно. Эффективная фильтрация таких помеховых составляющих сигнала на выходе оптического коррелятора возможна лишь в когерентных системах. По указанной причине часто корреляцию осуществляют в электронном тракте ОЭП, т.е. после преобразования оптических сигналов в электрические, например на выходе мозаичных приемников излучения.
Другим важным препятствием к получению сигналов на выходе оптических корреляторов, полностью соответствующих выражениям для корреляционных функций, является конечность пределов интегрирования в реальных схемах. Эти пределы определяются главным образом значениями апертур оптических интегрирующих элементов, а также сложностью системы подсветки транспарантов с записью f1(a) и f*2(a) при большой площади их взаимного перекрытия А.
Одной из наиболее сложных задач при реализации схем оптической корреляции является сдвиг функций f1(a) и f* 2(a) на Da. Механическое перемещение транспарантов в достаточно широком диапазоне Da иногда выполнить сложно, поэтому более перспективны схемы, где операция вида (29) выполняется без перемещений f1(a) и f*2(a). На рис. 26 представлена такая схема некогерентного коррелятора.
Рис. 26. Схема некогерентного коррелятора без перемещения транспарантов
Для установления вида корреляционной функции R12(Da) нужно определить закон распределения освещенности в фокальной плоскости линзы, для чего можно использовать сканирование в этой плоскости, например узкой щелью.
Последняя схема (рис. 26) используется при сравнительно небольших расстояниях l. В тех случаях, когда это расстояние велико, для синтеза ФВК применяют согласованные пространственные фильтры, о чем уже говорилось выше.
При использовании когерентного излучения можно создать коррелятор (рис. 27), объектив 01 которого строит в некоторой плоскости Р изображение, описываемое f1(a). В этой же плоскости помещается пространственный фильтр - транспарант Т, прозрачность которого описывается f*2(a). Если теперь преобразовать по Фурье результат наложения f1(a) на f*2(a) в плоскости Р, например применить Фурье-объектив 02, то на выходе Фурье-преобразователя получим спектр вида
. (30)
Здесь Da - сдвиг транспаранта T с записью f*2(a) относительно изображения, описываемого f1(a).
Рис. 27. Схема когерентного оптического коррелятора
В точке wa= 0, т.е. в начале координат, выражение (30) обращается в функцию взаимной корреляции f1(a) и f2(a). Помещая в начале координат выходной плоскости Фурье-преобразователя (для схемы на рис. 27 - в задней фокальной плоскости объектива 02) узкую щель и приемник и перемещая транспарант на Da, можно функцию корреляции представить в виде электрического сигнала на выходе приемника.
Рис. 28. Схема образования функции взаимной корреляции с использованием двойного преобразования Фурье
Помимо метода получения ФВК в пространственной плоскости используется метод ее формирования в частотной области (рис. 28). Если транспарант Т1 в плоскости Р1 с записью сигнала f1(x) облучается когерентным излучением так, что в задней фокальной плоскости линзы Л1 образуется преобразование Фурье этого сигнала, то, помещая в эту плоскость транспарант Т2 с распределением пропускания H*2(wх), соответствующим комплексно-сопряженной пространственно-частотной характеристике заданного фильтра, можно получить закон распределения амплитуды поля за транспарантом Т2 вида F1(wx) Н*2(wх). Линза Л2 выполняет второе преобразование Фурье, в результате чего амплитудное распределение сигнала в выходной плоскости Р2 имеет вид
При описанном методе получения ФВК регистрируется распределение освещенности в плоскости изображения Р2, т.е. квадратичная функция |R(Dx)|2, что необходимо учитывать на практике. Следует отметить, что здесь не требуется смещать один транспарант относительно другого, что особенно упрощает получение двумерных ФВК.
Формирование функций H*(wx) ведется обычно голографическими методами.
Один из недостатков оптических корреляторов - необходимость иметь пространственные модуляторы (фильтры) во входной плоскости и плоскости фильтрации, работающие в реальном масштабе времени. Другим недостатком является изменение максимума ФВК при изменении параметров входного изображения (например, его масштаба и ориентации).
Для устранения этих недостатков в плоскости преобразования устанавливают не один согласованный фильтр, а несколько (согласованные для различных масштабов и ориентации). Другой путь - создание следящей системы, изменяющей механически положение входного изображения или согласованного фильтра. Наконец, вместо преобразования Фурье, не являющегося инвариантным относительно масштаба и поворота изображения, можно использовать другие оптические преобразования и, в первую очередь, инвариантные к изменению масштаба преобразование Меллина и комбинированное преобразование Фурье-Меллина.
Преобразование Меллина можно осуществить путем логарифмического преобразования координат входного сигнала и последующего определения преобразования Фурье от этой новой функции. Транспарант, на котором записана функция f (ехр x, ехр h) в новых координатах, можно получить из исходного сигнала в реальном масштабе времени, используя логарифмические блоки в виде отклоняющих систем или пространственных модуляторов.
Важнейшим свойством оптического преобразования Фурье является инвариантность его модуля к сдвигу, так как F {f(x)} = зF {f(x-х0)}ъ. Однако по отношению к масштабу модуль преобразования Фурье не инвариантен (см. теорему об изменении масштаба, § 2.1). В то же время модуль преобразования Меллина, которое эквивалентно преобразованию Фурье функции f (ехр x) и имеет вид
,
инвариантен относительно масштаба входного сигнала, но не инвариантен относительно сдвига. Инвариантность относительно и масштаба и сдвига достигается при выполнении преобразования Меллина для модуля преобразования Фурье.
Оптическая корреляция в настоящее время широко используется для решения задач ориентации и навигации, при обработке радиолокационных сигналов, распознавании образов и дешифровании изображений, в медицинской диагностике и т.п. Принцип работы многих таких систем основан на определении максимума функции взаимной корреляции принимаемого сигнала (изображения) и некоторого эталона. При образовании автокорреляционной функции ее максимум появляется при ??=0. Измеряя положение этого максимума, можно оценить пространственные или временныме сдвиги одного сигнала (принимаемого) относительно другого (эталонного, или опорного).
Например, в последние годы успешно разрабатывались оптико-электронные корреляционные угломеры и дальномеры, в которых использовалась оптическая схема, аналогичная схеме базового дальномера геометрического типа. В двух оптических ветвях, разнесенных на определенное расстояние - базу, строятся два изображения наблюдаемого объекта. Путем разворота одного из этих изображений относительно другого достигается их совпадение, фиксируемое по максимуму сигнала, образующегося в плоскости совмещения обоих изображений, т.е. по максимуму ФВК. Угол разворота соответствует определенному угловому положению объекта или дальности до него.
Оптико-электронные корреляторы часто применяют для обработки сложных или зашумленных изображений, например, для выделения изображений каких-либо объектов на фоне шумов и посторонних изображений и определения их координат. Если количество объектов, подлежащих выделению, велико, то необходимо иметь библиотеку согласованных фильтров, которые нужно достаточно точно устанавливать в рабочее положение, что усложняет конструкцию коррелятора. Кроме того, выделение объектов по максимуму ФВК не всегда является достаточно точным или достоверным, например, вследствие зависимости значений этого максимума от поворота изображения или изменения масштаба.
Для устранения этих и некоторых других недостатков корреляторов используют оптико-цифровые корреляторы, в которых свертка коррелируемых функций осуществляется в оптических схемах, аналогичных рассмотренным выше, а анализ закона распределения освещенности в изображении ФВК или в пространственно-частотном спектре выполняется после его дискретизации с помощью многоэлементных приемников или других анализаторов изображения. Дискретизированный по площади и квантованный по уровню сигнал в цифровой форме обрабатывается в ЭВМ.
В 1990-х гг. появился ряд публикаций о возможности использовать в качестве системы распознавания, работающей практически в реальном масштабе времени, оптико-электронного коррелятора с совмещением в одной плоскости (во входной плоскости коррелятора) изображения пространства объектов и эталонного изображения (joint transform correlator, JT-коррелятор, коррелятор совместного преобразования) [28]. Выполняя преобразование Фурье такого совмещенного изображения, можно получить функцию взаимной корреляции изображения пространства объектов и эталонного изображения. Обработка этой функции позволяет обнаружить априорно известный сигнал, определить координаты этого сигнала (изображения), скорость его перемещения и ряд других параметров.
Принцип действия JT-коррелятора состоит в следующем (рис. 29, а). Если во входной плоскости P1 Фурье-объектива Ф-01 на каком-либо транспаранте построить два изображения: поля объектов, содержащего обнаруживаемый сигнал s (x, у), и референтного эталонного сигнала r (х, у) - и разнести их относительно начала координат на величину ±a по оси х, то в выходной плоскости Р2 Фурье-объектива Ф-01, например, в его задней фокальной плоскости, распределение освещенности (квадратичная функция амплитуды) в соответствии со свойствами Фурье-преобразования будет описываться следующей зависимостью:
Рис. 29. Совмещенный оптико-электронный коррелятор-преобразователь: а - принцип действия; б - функциональная схема
Это распределение освещенности записывается на какой-либо транспарант Р2, чаще всего на жидкокристаллическую ячейку, а затем подвергается еще одному Фурье-преобразованию, в результате которого образуется функция корреляции входного изображения. При сохранении линейности в процессе записи после второго Фурье-преобразования имеем в выходной плоскости Р3 второго Фурье-объектива Ф-02 распределение освещенности вида