Материал: Фейнмановские лекции по физике. Вып. 6 Электродинамика

Поток энергии через единицу площади этой плоскости в се­ кунду равен Л’у (т. е. числу частиц, пересекающих плоскость за секунду), умноженному на энергию каждой частицы. Энер­

Л Г - . . / М ________

что в полном согласии с теоремой как раз равно 1/с2 на поток энергии. Таким образом, для пучка частиц теорема оказы­ вается верной.

Верна она и для света. При изучении света (см. вып. 3) мы установили, что, когда происходит поглощение света, погло­ тителю передается некоторое количество импульса. Действи­ тельно, в гл. 34 (вып. 3) мы видели, что импульс равен по­ глощенной энергии, деленной на с [уравнение (34.24)]. Пусть U0 будет энергией, падающей в секунду на единичную пло­ щадь, тогда переданный той же'поверхности за то же время импульс равен 0 0/с. Но импульс распространяется со ско­ ростью с, так что его плотность перед поглотителем должна быть равна Uo/c2. Теорема снова справедлива.

Наконец, я приведу рассуждение Эйнштейна, которое еще раз продемонстрирует то же самое утверждение. Предполо­ жим, у нас есть вагон с какой-то большой массой М, который может без трения катиться по рельсам. В одном его конце расположено устройство, способное «выстреливать» какие-то частицы или световой импульс (совершенно безразлично, чем оно стреляет), которые ударяются о противоположный конец вагона. Следовательно, некоторое количество энергии, скажем U, находившееся первоначально на одном конце (фиг. 27.7,а), перелетает на противоположный конец (фиг. 27.7,в). Таким образом, энергия U перемещается на расстояние, равное длине вагона L. Этой энергии U соответствует масса Ufc2, так что если вагон вначале стоял, то его центр масс должен передвинуться. Эйнштейну не понравилось заключение о том, что центр масс предмета можно переместить какими-то ма­ нипуляциями внутри него. Он считал, что никакие внутренние действия не могут изменить центр масс. Но если это так, то при перемещении энергии U с одного конца на другой сам вагон должен откатиться на расстояние лг (фиг. 27.7,в). В самом деле, нетрудно убедиться, что полная масса вагона, умноженная на х, должна быть равна произведению переме-

301

дача с импульсом р. Именно она заставляет вагой откатиться назад. Скорость вагона v при такой отдаче должна быть рав­ на импульсу отдачи, поделенному на массу М:

Р

V = М

Вагон движется с этой скоростью до тех пор, пока свет не достигнет противоположного конца. Ударяясь, свет отдает импульс вагону и останавливает его. Если х мало, то время, в течение которого вагон движется, равно L/c, так что мы получаем

Подставляя х в (27.22), находим

U р = т -

Снова получилось соотношение между энергией и импульсом света. Деля этого на с, находим плотность импульса g = pjc, н опять

302

Ф и г. 27.8. Для сохранения мо­ мента количества движения отно­ сительно точки Р порция энер­ гии U должна нести импульс U/ct

Вас может удивить, так ли уж важна теорема о центре масс. Может быть, она нарушается? Возможно, но тогда вы теряете и закон сохранения момента количества движения. Предположим, что наш вагончик движется по рельсам с неко­ торой скоростью о и мы «выстреливаем» какое-то количество световой энергии от потолка к полу, например из точки А в точку В (фиг. 27.8). Посмотрим теперь на момент количества движения относительно точки Р. До того как порция энергии 0 покинула точку А, у нее была масса m = U2lc и скорость v, так что ее момент количества движения был равен mvra. Когда же она прилетела в точку В, масса ее остается преж­ ней, а если импульс всего вагона не изменился, то она попрежнему должна иметь скорость v. Однако момент количе­ ства движения относительно точки Р будет уже mvrs. Таким образом, если вагону при излучении света не передается ни­ какого импульса, т. е. если свет не переносит импульса U/c, то момент количества движения должен измениться. Оказы­ вается, что в теории относительности сохранение момента ко­ личества движения и теорема о центре масс тесно связаны между собой. И если неверна теорема, то нарушается и закон сохранения момента количества движения. Во всяком случае, общий закон должен быть справедлив и для электродинамики, так что им можно воспользоваться для получения импульса поля.

Упомянем еще о двух примерах импульса в электромаг­ нитном поле. В гл. 26, § 2, мы говорили о нарушении закона действия и противодействия для двух заряженных частиц, движущихся перпендикулярно друг другу. Силы, действующие на эти частицы, не уравновешивают друг друга, так что действие и противодействие оказываются неравными, а пол­ ный импульс вещества поэтому должен изменяться. Он не сохраняется. Но в такой ситуации изменяется и импульс поля. Если вы рассмотрите величину импульса, задаваемую векто­ ром Пойнтиига, то она оказывается непостоянной. Однако изменение импульса частицы в точности компенсируется им­ пульсом поля, так что полный импульс частиц и поля все же сохраняется.

303

ществом. И все же, если еще задержаться на минуту и посмотреть на фасад этого удиви-§5.Попытки изме-

физических теорий, то обнаружите, что в кон­ це концов попадаете в какую-нибудь неприят­ ную историю. Сейчас нам предстоит обсудить серьезную трудность—несостоятельность клас­ сической электромагнитной теории. Может по­ казаться, что это нарушение, естественно, свя­ зано с падением всей классической теории под ударами квантовомеханических эффектов. Возьмите классическую механику. Математи­ чески это вполне самосогласованная теория, хотя она и отвергается опытом. Однако самое интересное, что классическая теория электро­ магнетизма неудовлетворительна сама по себе. В ней до сих пор есть трудности, которые свя­ заны с самими идеями теории Максвелла и которые не имеют непосредственного отноше­ ния к квантовой механике. Вы можете поду­ мать: «А зачем нам заранее беспокоиться об этих трудностях. Ведь квантовая механика все равно изменит законы электродинамики. Не

305