Материал: Фейнмановские лекции по физике. Вып. 6 Электродинамика

Ф и г . 27.3. Вблизи заряженного конденсатора вектор Пойнтинга S направлен внутрь него.

+

параллельными пластинами (фиг. 27.3). Между ними со­ здается почти однородное электрическое поле, которое изме­ няется с течением времени. Полная электромагнитная энергия внутри конденсатора в любой момент равна произведению плотности энергии и на объем. Если радиус пластин равен а, а расстояние между ними Л, то полная энергия, заключенная между пластинами, будет

(27.19)

С изменением напряженности Е эта энергия тоже меняется. Когда конденсатор заряжается, внутренний объем приобре­ тает энергию со скоростью

(27.20)

Так что должен существовать поток энергии, направленный откуда-то со стороны внутрь объема. Вы, конечно, думаете, что он идет от проводов, заряжающих конденсатор, — а вот и нет! Поток внутрь никоим образом не может идти с этой стороны, так как Ё перпендикулярно к пластинам, а поэтому Е X В должно быть параллельно им.

Вы, вероятно, помните, что при зарядке конденсатора воз­ никает магнитное поле, которое направлено по окружности вокруг оси. Об этом говорилось в гл. 23. Воспользовавшись последним уравнением Максвелла, мы там нашли, что маг­ нитное поле на краю конденсатора определяется выражением

2пас*В = Ё • яа2,

или

206

Направление его показано на фиг. 27.3. Таким образом, на краях конденсатора, как видно из рисунка, возникает поток энергии, пропорциональный ЕХВ. Так что.энергия на самом деле втекает в конденсатор не со стороны проводов, а со стороны окружающего его пространства.

Давайте проверим, согласуется ли полный поток через всю поверхность между краями пластин со скоростью изме­ нения внутренней энергии. Для этого лучше всего повторить весь путь, проделанный нами при выводе выражения (27.15). Посмотрим, к чему он приведет. Площадь поверхности равна 2 яаЛ, а абсолютная величина S = 6oC2 (EXB) равна

так что полный поток энергии будет яcPheoEE.

Это совпадает с уравнением (27.20). Удивительная вещь! Оказывается при зарядке конденсатора энергия идет туда не через провода, а через зазор между краями пластин. Вот что говорит нам эта теория!

Как это может быть? Вопрос не из легких, но вот вам один из способов рассуждения. Предположим, у нас есть за­ ряды, расположенные над и под конденсатором вдали от него. Когда такие заряды расположены вдалеке, то конденсатор окружает хотя и слабое, но необычайно протяженное поле (фиг. 27.4). Затем, когда заряды подходят все ближе и бли­ же, поле становится все сильнее и сильнее и все теснее «обнимает» конденсатор. Так что энергия поля, которая вна­ чале была далеко, движется «по направлению» к конденса­ тору и в конце концов входит в пространство между пла­ стинами.

В качестве следующего примера давайте посмотрим, что происходит с кусочком провода (с ненулевым сопротивлением),

Фиг. 27.4. Поле вне конденса­ тора, заряженного двумя очень удаленными зарядами,'

Ф и г. 27.5. Вектор Пойнтинга S вблизи провода с током.

по которому течет ток. Поскольку провод обладает каким-то сопротивлением, то вдоль него действует электрическое поле, которое порождает ток, а в результате падения потенциала вдоль провода существует также параллельное его поверхно­ сти электрическое поле вне провода (фиг. 27.5). Кроме того, наличие тока порождает также магнитное поле, направленное по окружности вокруг провода. Векторы Е и В направлены под прямым углом, а поэтому вектор Пойнтинга направлен радиально, как это показано на рисунке. Внутрь проводника со всех сторон втекает энергия. Она, разумеется, должна быть разна энергии, теряемой проводником в виде тепла.

Таким образом, наша «сумасшедшая» теория говорит, что электроны получают свою энергию, растрачиваемую ими на создание теплоты извне, от потока энергии внешнего поля внутрь провода. Интуиция нам подсказывает, что электрон пополняет свою энергию за счет «давления», которое толкает его вдоль провода, так что энергия как будто должна течь вниз (или вверх) по проводу. А вот теория утверждает, что на самом деле на электрон действует электрическое поле, создаваемое очень далекими зарядами, и электроны теряют свою энергию, расходуемую на тепло именно из этих полей. Энергия отдаленных зарядов каким-то образом растекается по большой области пространства и затем втекает внутрь провода.

Наконец, чтобы окончательно убедить вас в том, что это явно ненормальная теория, возьмем еще один пример, когда электрический заряд и магнит покоятся — сидят себе рядыш­ ком и не шевелятся. Представьте, что мы взяли точечный за­ ряд, покоящийся вблизи центра магнитного бруска (фиг. 27.6). Все находится в покое, так что энергия тоже не изменяется со временем; Е и В постоянны. Но вектор Пойнтинга утверж­ дает, что здесь есть поток энергии, так как Е X В не равно нулю. Если вы понаблюдаете за потоком энергии, то убеди-

298

Фиг. 27.6. Заряд и магнит дают вектор Пойнтинга, циркулирую- щий по замкнутой петле.

тесь, что он циркулирует вокруг этой системы. Но никакого изменения энергии не происходит; все, что втекает в любой объем, снова вытекает из него. Это напоминает круговой по­ ток несжимаемой воды. Итак, в такой, казалось бы, статиче­ ской ситуации есть поток энергии. Выглядит, прямо скажем, абсурдно!

А, может быть, это все-таки не так уж удивительно, если вспомнить, что так называемый «статический» магнит пред­ ставляет на самом деле непрерывно циркулирующий ток. Внутри постоянного магнита электроны все время крутятся. Так что, может быть, циркуляция энергии не так уж удиви­ тельна.

У вас, без сомнения, начинает создаваться впечатление, что теория Пойнтинга, по крайней мере частично, опровер­ гает вашу интуицию относительно того, где находится энергия электромагнитного поля. Вам может показаться, что необхо­ димо заняться «починкой» своей интуиции, отработкой ее на множестве примеров. Однако в этом, по-видимому, никакой необходимости нет. Не думаю, чтобы вы оказались в большом затруднении, забыв на время, что энергия втекает внутрь провода извне, а не течет вдоль него. Не так уж важно, ис­ пользуя идею сохранения энергии, указать во всех деталях, какой путь избирает энергия. Циркуляция энергии вокруг магнита и заряда в большинстве случаев, по-видимому, со­ вершенно несущественна. Хотя это и не так уж важно, од­ нако ясно, что повседневная интуиция нас обманывает.

§ 6. Импульс поля

Теперь мне бы хотелось поговорить об импульсе поля. Поле обладает энергией; точно так же в единице объема оно обладает каким-то импульсом. Обозначим плотность импульса через g. Импульс, разумеется, может иметь различные направ­ ления, поэтому g должно быть вектором. Временно мы будем говорить об одной компоненте и для начала возьмем *-ком- поненту. Поскольку любая компонента импульса сохраняется, то мы можем сразу написать закон примерно такого вида;

299