Материал: Фейнмановские лекции по физике. Вып. 6 Электродинамика

в соответствии с теорией относительности эквивалентна мас­ се Ulc2, поэтому (28.2) говорит, что поле электрона должно обладать массой

которая не совпадает с электромагнитной массой тт, опре­ деленной формулой (28.4). В самом деле, если бы мы просто скомбинировали выражения (28.2) и (28.4), то должны были бы написать

U3Jl = j t n iuc*.

Эта формула была получена еще до теории относительности, и когда Эйнштейн и другие физики начали понимать, что U всегда должно быть равно тс2, то замешательство было очень велико.

§ 4. С какой силой электрон действует сам на себя?

Разница между двумя формулами электромагнитной мас­ сы особенно обидна, потому что совсем недавно мы доказали согласованность электродинамики с принципами относитель­ ности. Кроме того, теория относительности неявно и неизбежно предполагает, что импульс должен быть равен произведению энергии на н/с2. Неприятная история! По-видимому, мы где-то допустили ошибку. Конечно, не алгебраическую ошибку в наших расчетах, а где-то проглядели что-то существенное.

При выводе наших уравнений для энергии и импульса мы предполагали справедливость законов сохранения. Мы счи­ тали, что учтены все силы, учтена любая работа и любой им­ пульс, порождаемый другими «неэлектрическими» механиз­ мами. Но если мы имеем дело с заряженной сферой, то, поскольку все электрические силы — это силы отталкивающие, электрон стремится разорваться. А раз в системе не учтены уравновешивающие силы, то в законах, связывающих импульс и энергию, возможны любые ошибки. Чтобы картина была самосогласованной, нужно предположить, что нечто удержи­ вает электрон от разрыва. Заряды должны удерживаться на сфере чем-то вроде «резинок», которые препятствуют их стремлению разлететься в стороны. Пуанкаре первый заме­ тил, что подобные «резинки» или нечто в этом роде, связы­ вающие электрон, необходимо учитывать при вычислении энергии и импульса. По этой причине дополнительные не­ электрические силы известны под именем «напряжений Пу­ анкаре». Если включить их в расчет, то это сразу изменит массы, полученные в обоих случаях (характер изменения зависит от детальных предположений), и результат будет

311

согласовываться с теорией относительности, т. е. масса, полу­ ченная из вычислений импульса, становится той же самой, что и масса, полученная из энергии. Однако теперь массы будут состоять из двух частей: электромагнитной и происходящей от «напряжений Пуанкаре». И только когда обе части скла­ дываются вместе, мы получаем согласованную теорию.

Итак, наши надежды не оправдались, мы не можем всю массу сделать чисто электромагнитной. Теория, содержащая только электродинамику, незаконна. К ней необходимо при­ бавить что-то еще. Как бы мы ни назвали это «что-то» — «ре­ зинками» или «напряжениями Пункаре» или как-то по-дру­ гому,— оно все равно должно порождать новые силы, обес­ печивающие согласованность теории такого рода.

Но совершенно ясно, что, как только мы вынуждены по­ садить внутрь электрона посторонние силы, красота всей картины тотчас исчезает. Все становится слишком сложным. Сразу же возникает вопрос: насколько сильны эти напряже­ ния? Что происходит с электроном? Осциллирует ли он или нет? Каковы все его внутренние свойства? И т. д. и т. п. Воз­ можно, что какие-то внутренние свойства электрона все-такн очень сложны. И если мы начнем строить электрон, следуя этому рецепту, то придем к каким-нибудь странным свойст­ вам наподобие собственных гармоник, которые, по-видимому, еще не наблюдались. Я сказал «по-видимому», ибо в природе мы наблюдаем множество странных вещей, которым еще не можем придать никакого смысла. Возможно, что когда-ни­ будь в один прекрасный день окажется, что какое-то явле­ ние, из тех, что непонятны нам сегодня (ц-мезон, например), можно на самом деле объяснить как осцилляции «напряжений Пуанкаре». Сейчас это не кажется правдоподобным, но кто может гарантировать? Ведь мы еще стольного не понимаем в мире элементарных частиц! Во всяком случае, сложная структура, предполагаемая этой теорией, весьма нежела­ тельна, и попытка объяснить все массы только через элек« тромагнетизм, по крайней мере описанным нами способом, завела в тупик.

Мне еще хотелось бы порассуждать немного о том, по­ чему при пропорциональности импульса поля скорости мы говорили о массе. Очень просто! Ведь масса — это и есть коэффициент между импульсом и скоростью. Однако воз­ можна и другая точка зрения. Можно говорить, что частица имеет массу, если для ускорения ее мы вынуждены прилагать какую-то силу. Посмотрим повнимательней на то, откуда берутся силы; это может помочь нашему пониманию. Откуда мы узнаем, что здесь должно проявиться действие сил? Да просто потому, что мы доказали закон сохранения импульса для полей. Если у нас есть заряженная частица и мы некото-

312

Ф и г . 28.3. Силадействия ускоряющегося электрона благодаря запазш дыеанию не равна нулю.

Под dF мы подразумеваем силу, действующую на элемент поверхности da, а под й*Р—силу, действующую на элемент поверхности daa со стороны заряди. располо*

жсмного на элементе поверхности dag.

рое время «нажимаем» на нее, то у электромагнитного поля появится импульс. Каким-то образом он был передан электро­ магнитному полю. Следовательно, чтобы разогнать электрон, к нему нужно приложить силу, дополнительную к той, кото­ рая требуется механической инерцией, связанную с его элек­ тромагнитным взаимодействием. При этом должна возникнуть соответствующая обратная реакция со стороны «толкаемого* нами электрона. Но откуда берется эта сила? Картина при­ мерно такова. Можно считать электрон заряженной сферой. Когда он покоится, то каждый его заряженный участок отталкивает любой другой, но все силы уравновешены по­ парно, так что результирующая равна нулю (фиг. 28.3,о). Однако при ускорении электрона силы больше не уравнове­ шиваются, так как, чтобы электромагнитное влияние дошло от одного места до другого, нужно некоторое время. На­ пример, сила, действующая на участок о (фиг. 28.3, б) со сто­ роны участка р, расположенного на противоположной сто­ роне, зависит от положения 0 в запаздывающий момент. И ве­ личина и направление силы определяются движением заряда. Если он ускоряется, то силы, действующие на разные части электрона, могут быть такими, как это показано на фиг. 28.3, в. Теперь при сложении всех этих сил они не сокра­ щаются. Для постоянной скорости эти силы уравновешива­ лись бы, хотя на первый взгляд кажется, что даже при равно­ мерном движении запаздывание приведет к неуравновешен­ ным силам. Тем не менее оказывается, что в тех случаях, когда электрон не ускоряется, равнодействующая сила равна нулю. Если же мы рассмотрим силы между различными час­ тями ускоряющегося электрона, то действие и противодей­ ствие не компенсируют в точности друг друга и электрон действует сам на себя, стараясь уменьшить ускорение. Он тянет сам себя «за шиворот» назад.

313

Можно, хотя н не легко, вычислить эту силу самодействия, однако здесь мы не будем заниматься такими трудоемкими расчетами. Я просто скажу вам, что получается в специаль­ ном сравнительно простом случае движения в одном измере­ нии, скажем вдоль оси х. Самодействие в этом случае можно записать в виде ряда. Первый член этого ряда зависит от

где а и у — числовые коэффициенты порядка единицы. Коэф­ фициент а при слагаемом х зависит от предположенного рас­ пределения зарядов; если заряды равномерно распределены по сфере, то а = 2/з- Таким образом, слагаемое, пропорцио­ нальное ускорению, изменяется обратно пропорционально ра­ диусу электрона а, что в точности согласуется с величиной, полученной для т эм в (28.4). Если взять другое распределе­ ние, то а изменится, но в точности так же изменится и вели­ чина 2/ 3 в (28.4). Слагаемое с х не зависит ни от радиуса а, ни от предположенного распределения заряда; коэффициент при нем всегда равен 2/з. Следующее слагаемое пропорцио­ нально радиусу а и коэффициент у при нем определяется распределением заряда. Обратите внимание, что если устре­ мить радиус электрона к нулю, то последнее слагаемое (равно как и все высшие члены) обратится в нуль, второе остается постоянным, но первое — электромагнитная масса — стано­ вится бесконечным. Видно, что бесконечность возникает из-за действия одной части электрона на другую; по-видимому, мы допустили глупость —возможность «точечного» электрона действовать на самого себя.

$ 5. Попытки изменения теории Максвелла

Теперь мне бы хотелось обсудить, как можно изменить электродинамику Максвелла, но изменить так, чтобы сохра­ нить понятие простого точечного заряда. В этом направлении было сделано немало попыток, а некоторые теории сумели даже так представить дело, что вся масса электрона оказа­ лась полностью электромагнитной. Однако ни одной из этих теорий не суждено было выжить. И все же интересно обсу­ дить некоторые из предложенных возможностей хотя бы для того, чтобы оценить борьбу человеческого разума.

* Мы пользуемся такими обозначениями х = dxldtl х = dlx /d t\ х = d3xldt* и т. д.

314

Hama теория электромагнетизма началась с разговоров о взаимодействии одного заряда с другим. Затем мы построи­ ли теорию этих взаимодействующих зарядов и закончили наше изучение теорией поля. Мы настолько уверовали в нее, что пытались с ее помощью определить, как одна часть элек­ трона действует иа другую. Все трудности, возможно, проис­ ходят из-за того, что электрон не действует сам на себя; эк­ страполяция закона взаимодействия между отдельными электронами на взаимодействие электрона самого с собой, возможно, ничем не оправдана. Поэтому некоторые из пред­ ложенных теорий совсем исключают возможность самодействия электрона. Из-за этого в них уже не возникает беско­ нечностей. И никакой электромагнитной массы при этом нет, а ее масса снова полностью механическая. Однако в такой теории возникают новые трудности.

Нужно сразу же вам сказать, что такие теории требуют изменения и понятий электромагнитного поля. Как вы по­ мните, мы говорили, что сила, действующая на частицу в лю­ бой точке, определяется просто двумя величинами: Е и В. Если мы отказываемся от идеи самодействия, то это утверждение становится уже несправедливым, ибо силы, дей­ ствующие на электрон в некотором месте, больше не опреде­ ляются полными Е и В, а только теми их частями, которые создаются другими зарядами. Так что мы всегда должны помнить о том, какие поля Е и В создает тот заряд, для кото­ рого вычисляется действующая сила, а какие —все остальные заряды. Это делает теорию гораздо более запутанной, хотя и позволяет избежать трудностей с бесконечностями.

Итак, если нам очень хочется, мы можем выбросить весь набор сил в уравнении (28.9), приговаривая при этом, что такое явление, как действие электрона на себя, отсутствует. Но вместе с водой мы выплескиваем и ребенка! Ведь вто­

рое-то слагаемое в (28.9), слагаемое с х, совершенно необ­ ходимо. Эта сила приводит к вполне определенному эффекту. Если вы ее выбросите — беды не миновать. Когда вы разго­ няете заряд, он излучает электромагнитные волны, т. е. те­ ряет энергию. Поэтому ускорение заряда требует большей силы, чем ускорение нейтрального объекта той же массы;

впротивном случае энергия не будет сохраняться. Скорость,

скоторой мы затрачиваем работу на ускорение заряда, должна быть равна скорости потерн энергии на излучение. Мы уже говорили об этом эффекте; он был назван радиа­ ционным сопротивлением. Снова перед нами вопрос: откуда берутся те дополнительные силы, на преодоление которых затрачивается эта работа? Когда излучает большая антенна, то эти силы возникают под влиянием токов одной ее части иа токи в другой. Но у отдельного ускоряющегося электрона, из­

31S