Материал: Фейнмановские лекции по физике. Вып. 6 Электродинамика

I

Ф и г . 23.1. Эквивалентная схема реального сопротивления.

L щ

I с т

R >

ч н

общую задачу, а только посмотрим, основываясь на физиче­ ских соображениях, чего можно ожидать в отдельных слу­ чаях.

Известно, что ток, протекающий через реальное сопротив­ ление, создает магнитное поле. Значит, каждое реальное со­ противление должно обладать и некоторой индуктивностью. Далее, если к сопротивлению приложена некоторая разность потенциалов, то на его концах должны возникнуть заряды, создающие нужные электрические поля. При изменении на­ пряжения пропорционально меняется и заряд, так что у со­ противления имеется и какая-то емкость. Следует ожидать, что эквивалентная схема реального сопротивления должна иметь такой вид, как на фиг. 23.1. Если сопротивление хоро­ шее, то его так называемые «паразитические элементы» L и С малы, так что при тех частотах, для которых оно предназ­ начено, <о£ много меньше R, а 1/юС— много больше R. По­ этому «паразитическими» элементами можно пренебречь. Когда же частота повышается, то не исключено, что значе­ ние этих элементов возрастет и сопротивление станет похо­ жим на резонансный контур.

Реальная индуктивность также не совпадает с идеальной,

201

Фи г . 23.3. Эквивалентная схема реальной индуктивности на высоких частотах.

тушки бывает какое-то сопротивле­ ние, и при низких частотах она фак­ тически эквивалентна индуктивно­ сти, последовательно соединенной с сопротивлением (фиг. 23.2,а). Вы можете подумать, что в реальной катушке сопротивление и индуктив­ ность объединены, что сопротивле­ ние распределено вдоль всего про­ вода и перемешано с его индуктив­

ностью. Может быть, надо пользоваться контуром, смахиваю­ щим скорее на фиг. 23.2, б, где последовательно расставлено несколько маленьких R и L? Однако общий импеданс та­ кого контура просто равен 2R + Sital, а это то же са­ мое, что дает более простая диаграмма, изображенная на фиг. 23.2, а.

Когда же частота повышается, то уже нельзя представ­ лять реальную катушку в виде индуктивности плюс сопротив­ ление. Начинают играть роль заряды, которые возникают на проводах, чтобы создать напряжение. Дело выглядит так, как будто между витками провода нанизаны маленькие конденсаторчики (фиг. 23.3,а). Можно попробовать приближенно представить реальную катушку в виде схемы фиг. 23.3,6. На низких частотах эту схему очень хорошо имитирует более простая (фиг. 23.3,в); это опять тот же резонансный контур, который давал нам высокочастотную модель сопротивления. Однако для более высоких частот более сложный контур фиг. 23.3,6 подходит лучше. Так что чем точнее вы хотите представить истинный импеданс реальной физической индук­ тивности, тем больше надо взять идеальных элементов для построения искусственной модели.

Посмотрим теперь повнимательнее на то, что происходит в реальной катушке. Импеданс индуктивности изменяется как ©1, значит, он на низких частотах обращается в нуль — «за­ мыкается накоротко», и мы замечаем только сопротивление провода. Если частота начинает расти, то ©L вскоре стано­ вится больше R и катушка выглядит почти как идеальная индуктивность. А если подняться по частоте еще выше, то начнут играть роль и емкости. Их импеданс пропорционален

202

1/<вС; он велик на низких частотах. На достаточно низких частотах конденсатор выглядит как «разрыв в цепи», и если его с чем-нибудь запараллелить, то ток через него не пойдет. Но на высоких частотах ток предпочитает течь через емкости между витками, а не через индуктивность. Оттого-то ток в катушке прыгает с одного витка на другой, вовсе не помыш­ ляя крутить петлю за петлей там, где ему приходится преодо­ левать э. д. с. Хоть нам, может быть, и хотелось бы, чтобы ток шел по виткам катушки, но сам-то он выбирает путь по­ легче, переходя на дорогу наименьшего импеданса.

Если это было бы нужно, то такой эффект можно было бы назвать «высокочастотным барьером» или чем-нибудь в этом роде. Похожие вещи происходят и в других науках. В аэродинамике, скажем, если вы захотите заставить что-то двигаться быстрее звука, а движение рассчитано на малые скорости, то у вас ничего не выйдет. Это не значит, что воз­ ник какой-то непроходимый «барьер»; просто надо изменить конструкцию. Точно так же наша катушка, которую перво­ начально сконструировали как «индуктивность», на очень вы­ соких частотах работает не как индуктивность, а как что-то другое. Для больших частот надо изобретать уже новое устройство.

§2. Конденсатор на больших частотах

Атеперь обсудим подробнее поведение конденсатора — геометрически идеального конденсатора, —когда частота ста­ новится все выше и выше. Мы проследим за изменением его свойств. (Мы предпочли рассматривать конденсатор, а не ин­ дуктивность, потому что геометрия пары обкладок много

Фи г . 23.4. Электрическое и магнитное поля между обкладками конденсатора.

203

обкладок, соединенных с внешним генератором парой прово­ дов. Если зарядить конденсатор постоянным током, то на одной из обкладок появится положительный заряд, на дру­ гой — отрицательный, а между обкладками будет однородное

электрическое поле.

Представим теперь, что вместо постоянного тока к об­ кладкам приложено переменное напряжение низкой частоты. (После мы увидим, какая частота «низкая», а какая «высо­ кая».) Конденсатор, скажем, соединен с низкочастотным ге­ нератором. Когда напряжение меняется, то с верхней об­ кладки положительный заряд убирается и прикладывается отрицательный. В момент, когда это происходит, электриче­ ское поле исчезает, а потом восстанавливается, но уже в об­ ратную сторону. Заряд медленно плещется туда-сюда, и поле поспевает за ним. В каждый момент электрическое поле од­ нородно (фиг. 23.4,6); есть, правда, небольшие краевые эф­ фекты, но мы намерены ими пренебречь. Величину электри­ ческого поля можно записать в виде

где Е0 — постоянно.

Но останется ли это справедливым, когда частота возрас­ тет? Нет, потому что при движении электрического поля вверх и вниз через произвольную петлю Г] проходит поток электрического поля (фиг. 23.4,о). А, как вам известно, из­ меняющееся электрическое поле создает магнитное. Согласно одному из уравнений Максвелла, при наличии изменяюще­ гося электрического поля (как в нашем случае) обязан су­ ществовать и криволинейный интеграл от магнитного поля. Интеграл от магнитного поля по замкнутому кругу, умно­ женный на с2, равен скорости изменения по времени элек­ трического потока через поверхность внутри круга (если нет никаких токов):

гВнутриГ

Итак, сколько же здесь этого магнитного поля? Это узнать нетрудно. Возьмем в- качестве петли Г| круг радиуса г. Из симметрии ясно, что магнитное поле идет так, как показано на рисунке. Тогда интеграл от В равен 2ягВ. А поскольку элект­ рическое поле однородно, то поток его равен просто Е, ум­ ноженному на яг2, на площадь круга:

Ж

Производная £ по времени в нашем переменном поле равна тЕоеш , Значит, в нашем конденсаторе магнитное поле равно

Иными словами, магнитное поле тоже колеблется, а его ве­ личина пропорциональна ш и л

К какому эффекту это приведет? Когда существует маг­ нитное поле, которое меняется, то возникнут наведенные элек­ трические поля, и действие конденсатора станет слегка по­ хоже на индуктивность. По мере роста частоты магнитное поле усиливается: оно пропорционально скорости изменения Е, т. е. ш. Импеданс конденсатора больше не будет просто равен 1/шС.

Будем увеличивать частоту и посмотрим повнимательнее, что происходит. У нар есть магнитное поле, которое пле­ щется то туда, то сюда. Но тогда и электрическое поле не мо­ жет, как мы раньше предполагали, остаться однородным! Если имеется изменяющееся магнитное поле, то по закону Фарадея должен существовать и контурный интеграл от элек­ трического поля. Так что если существует заметное магнитное поле (а так и бывает на высоких частотах), то электрическое поле не может быть на всех расстояниях от центра одинако­ вым. Оно должно так меняться с г, чтобы криволинейный ин­ теграл от него мог быть равен изменяющемуся потоку маг­ нитного ПОЛЯ.

Посмотрим, сможем ли мы представить себе правильное электрическое поле. Это можно сделать, подсчитав «поправ­ ку» к тому, что было на низких частотах, —к однородному полю. Обозначим поле при низких частотах через £|, и пусть оно по-прежнему равно Еоеш , а правильное поле запишем в виде

£ = £| + £2,

где £ 2 — поправка из-за изменения магнитного поля. При лю­ бых ш мы будем задавать поле в центре конденсатора в виде Е(,еш (тем самым определяя £о), так что в центре поправки не будет: £ 2 = 0 при г = 0.

Чтобы найти £ 2, можно использовать интегральную форму закона Фарадея

ф Е • ds — — (поток В),

г

Интегралы берутся просто, если вычислять их вдоль линии Г2, показанной на фиг. 23.4, б и идущей сперва по оси, затем по радиусу вдоль верхней обкладки до расстояния г, потом вертикально вниз на нижнюю обкладку и обратно к оси лора-

205