Материал: Электричество и магнетизм. Пособие по решению задач

6

Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной прямой линией (нитью) или бесконечно длинным цилиндром:

где - линейная плотность заряда, r - расстояние от нити или оси цилиндра до точки, в которой вычисляется напряженность поля.

Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью:

E , 2 0

где - поверхностная плотность заряда.

Связь потенциала поля с напряженностью поля:

E grad

Электрический момент диполя:

p Q l ,

где Q - заряд; l - плечо диполя (векторная величина, направленная от отрицательного заряда к положительному и численно равная расстоянию между зарядами).

Механический (вращательный) момент сил, действующий на диполь с электрическим моментом р, помещенный в однородное электрическое поле с напряженностью Е:

М = [p E] или М = рЕ sin ,

где - угол между направлениями векторов р и Е.

Работа сил поля по перемещению заряда Q из точки поля с потенциалом 1 в точку с потенциалом 2 :

A12 Q 1 2

Электроемкость проводника и конденсатора:

Спроводника = Q/ или Сконденсатора = Q/ U,

где - потенциал проводника (при условии, что в бесконечности потенциал проводника принимается равным нулю), U - разность потенциалов пластин конденсатора.

Электроемкость уединенной проводящей сферы радиусом R:

C 4 0 R ,

Электроемкость плоского конденсатора:

7

C 0S , d

где S - площадь пластины (одной) конденсатора, d - расстояние между пластинами.

Электроемкость батареи, состоящей из N конденсаторов:

i1

Энергия заряженного конденсатора:

W CU 2 QU Q2 . 2 2 2C

Связь вектора поляризации (поляризованности) P с напряженностью Е среднего макроскопического поля в диэлектрике:

P0E

- диэлектрическая восприимчивость.

Связь между вектором индукции D и вектором напряженности Е электриче-

ского поля в однородных диэлектриках:

D0E P

Связь диэлектрической проницаемости с диэлектрической восприимчиво-

стью :

1

Связь между поверхностной плотностью связанных зарядов и нормальной

составляющей вектора поляризации Pn:

Pn

Объемная плотность энергии электростатического поля:

Сила электрического тока:

I dQdt ,

где dQ - заряд, прошедший через поперечное сечение проводника, за время dt .Плотность электрического тока тока:

j dIds env ,

8

где S - площадь поперечного сечения проводника, е - заряд частицы, n - концентрация частиц, v - скорость направленного движения частиц.

гебраическая сумма падений напряжений (произведений сил токов на сопро-

m

тивления участков), E j - алгебраическая сумма э.д.с.

j1

Сопротивление R и проводимость G проводника:

R = l/S , G = S/l,

где - удельное сопротивление, - удельная проводимость, l - длина проводника, S - площадь поперечного сечения проводника.

A IUt I 2Rt U 2 t . R

Мощность тока:

P IU I 2R U 2 . R

9

Законы Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме: j = E, w= E 2,

где - удельная проводимость, Е – вектор напряженности электрического поля, j – вектор плотности тока, w - плотность мощности, выделяемой в проводнике.

Магнетизм

Связь вектора магнитной индукции В с напряженностью H магнитного поля:

B 0H

где - магнитная проницаемость изотропной среды, 0 - магнитная постоянная. В вакууме =1, в парамагнетике >1, в диамагнетике <1, в ферромагне-

тике (H ) 1.

Закон Био-Савара-Лапласа:

где dB - индукция магнитного поля, создаваемого элементом проводника длиной dl c током I, r - радиус-вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой определяется индукция, - угол между радиус-вектором и направлением тока в элементе проводника.

Магнитная индукция на оси кругового тока

где h - расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током:

B 0 I (cos 1 cos 2 ) 4 r0

где r0 - расстояние от оси проводника до точки, в которой определяется магнитная индукция; 1 и 2 - углы между направлением тока и радиусами векторами, проведенными из концов проводника в точку наблюдения.

Магнитная индукция поля длинного соленоида:

B 0nI ,

где n – число витков, приходящихся на единицу длины соленоида.

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле (закон Ампера): dF I dl B или dF IdlBsin ,

где dl - длина элемента проводника, - угол между направлением тока в про-

10

воднике и вектором магнитной индукции В.

Магнитный дипольный момент плоского контура с током:

рm = nIS ,

где n - единичный вектор нормали к плоскости контура (направление вектора n связывается с направлением тока в контуре по правилу правого винта), I - сила тока, проходящего по контуру; S - площадь контура.

F = QE + Q[v×,B] ,

где Q - заряд частицы. v - скорость частицы, Е - вектор напряженности электрического поля, В - вектор магнитной индукции.

Магнитный поток:

Ф= Bn dS ( интегрирование ведется по всей поверхности).

S

В случае однородного поля и плоской поверхности:

Ф = ВS cos или Ф = Вn S,

где S - площадь контура, - угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции.

Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле:

A I .

Э.д.с. индукции:

i ddt ,

где - потокосцепление (полный поток через N контуров).

Э.д.с. индукции, возникающая при движении проводника в магнитном поле: