Материал: Економіко-математичне моделювання діяльності страхових компаній

Відзначимо, крім того, що

і тому

Сучасна величина збитку, пов'язаного з одним договором, може бути записана у вигляді:

Ми хотіли б, щоб

Переписуючи цю умову у вигляді

і використовуючи гауссівске наближення, ми одержимо:

Але

Тому

звідки

Нетто-премія за розглянутим договором рівна

Таким чином, відносна ризикова надбавка  приблизно дорівнює 0,26%. Настільки мала величина відносної ризикової надбавки пов'язана з тим, що при змішаному страхуванні з імовірністю близькою до 1 виплата здійснюється по закінченні терміну дії договору. Відповідно відхилення, пов'язані зі смертністю, украй малі.

ВИСНОВКИ

У даній дипломній роботі висвітлюється таке питання актуарних розрахунків, як побудова тарифних ставок по страхуванню життя, яке є особливо важливим для діяльності страхових компаній в ринкових умовах. Неправильний розрахунок тарифних ставок може привести до банкрутства страхової компанії. Тому, не дивно, що актуарій (фахівець, який за допомогою методів математичної статистики розраховує страхові тарифи) - одна з найбільш престижних професій у західних країнах, про що свідчать проведені газетами "Нью-Йорк Таймс" і "Крисчиен Сайенс Монітор" опитування молоді США про найбільш привабливі з їхнього погляду професії.

У дипломній роботі наведена методика розрахунків тарифних ставок по страхуванню життя. Показано, що величина нетто-ставки залежить від рівня смертності застрахованих, ймовірності втрати працездатності від нещасного випадку і норми прибутковості. Оскільки ця залежність носить об'єктивний характер, розміри нетто-ставок не можна довільно змінювати. Також, узагальнюючи розрахунки тарифних ставок, наведена методика побудови математичних моделей страхування життя, які ґрунтуються на принципі еквівалентності страхових відносин сторін, тобто нетто-ставки повинні максимально відповідати ймовірності збитку. Також розв’язано декілька задач по знаходженню тарифний ставок, які мають практичне спрямування і їх результати можуть бути використані пенсійним фондом і страховими компаніями.

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1.      В.Д.Базилевич, К.С.Базилевич, Страхова справа. - 5-те вид., стер. - Знання, 2006. - 351с.

.        Брагинский М.И. Договор страхования. - М.: Статут, 2000. - 174 с.

3.      Боровков А.А. Математическая статистика. Новосибирск: Наука; Изд-во Института математики. 1997, 772 с.

.        Виленкин С.Я. Статистическая обработка результатов исследования случайных функций. М.: Энергия, 1979. - 320 с.

.        Гербер Х. Математика страхования жизни. М. Мир, 1995, 154 с.

6.      Залєтов О.М., Страхування. Навчальний посібник. - К.: Міжнародна агенція "BeeZone", 2003. - 320 с.

.        Закон України “ Про внесення змін до Закону України “ Про страхування” // Урядовий кур’єр. - 2001. - 7 листопада.

8.      Крамер Г. Математические методы статистики М.: Мир. 1975. - 648 с.

.        Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Инфра-М, 1997, 302 с.

.        Кошкин Г.М., Основы актуарной математики. - Учебное пособие / Томск: Томский государственный университет, 2002. 116 с.

11.    С.М.Лаптєв, В.І.Грушко, М.П.Денисенко, В.Г.Кабанов, І.О.Ковтун, О.С.Любунь. Основи актуарних розрахунків: Навчально-методичний посібник. К.: Алерта, 2004. - 328с.

12.    Е.Марецька, Математичні моделі страхування життя - Вісник Львів. ун-ту, сер. прикл. матем. інформ., 2002, Вип. 5, С. 112-117.

13.    А.Я.Оленко. Збірник задач з актуарної математики - К.: ВПЦ “Київський університет”, 2005.-67с.

14.    Програма розвитку страхового ринку України 2001-2004 р. //Страхова справа № 1. 2001. - с. 48-55.

15.    Самойловский А.Л. Моделі державного регулювання страхової діяльності: досвід західноєвропейських країн // Нацыональна безпека ы оборона. - 2000. - № 4. - с. 40-42.

.        Страховий ринок в Україні стан, проблеми, перспективи. - Національна оборона і безпека, № 6 (42) 2003. - 56 с.

.        Страхування. Підручник // Керівник авт. колективу і наук. Редактор С.С.Осадець. - Вид. 2-ге, перероб, і доп. - К.: КНЕУ, 2002. - 599 с.

18.    Філонюк О.Ф. Сучасні тенденції розвитку страхування // Страхова справа. - 2002. - №3. - с. 6-9.

19.    Фалин Г. И., Фалин А. И. Актуарная математика в задачах. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 192 с.

20.    Фалин Г. И., Фалин А. И. Введение в атуарную математику. М.: Изд-во МГУ, 1994, 86 с.

21.    Фалин Г.И. Математический анализ рисков в страховании. М.: Российский юридический издательский дом, 1994, 130 с.

.        Філонюк О.Ф. Кроки становлення страхового ринку України або 10 років життя єдиної страхової сім’ї // Страхова справа. - 2002. - № 1. - с. 2-5.

.        Філонюк О.Ф. Сучасні тенденції розвитку страхування // Страхова справа. - 2002/ - № 3/ - c. 6-9.

.        Філонюк О.Ф. Чинники, що стримують розвиток страхового ринку // Страхова справа. - 2001. - № 3. - с. 32-35.

Додаток 1

Зразок таблиці смертності

Додаток 2

Таблиця відсоткових множників

Додаток 3

Таблиця дисконтуючих множників

Доповід

Слайд 1. Шановний голово, шановні члени державної кваліфікаційної комісії. До Вашої уваги виноситься дипломна робота на тему «Економіко-математичне моделювання страхування життя», яка складається з вступу, трьох розділів, висновків, списку використаної літератури. Слайд 2.

Найважливіша проблема страхового бізнесу - це обчислення вартості премії за страхування (страхового тарифу). З одного боку, вона повинна забезпечувати страховій компанії не тільки захист від збитків, а й хороший прибуток, з іншого - конкурувати з преміями інших страхових компаній.

У нашій країна з огляду на погане становище страхового бізнесу в цілому відшукання оптимальної премії є особливо важливим. Але сьогодні страхові компанії України переважно не рахують тарифи самостійно, а беруть їх з російського страхового ринку. Однак зрозуміло, що становище українського ринку значно відрізняється від російського. Крім того, одна з проблем, які постають на шляху обчислення премій за страхування, полягає у тому, що дуже важко знайти статистичні дані, які б реально описували становище українського страхового ринку. Часто беруть дані європейських страхових ринків, оскільки такої статистики немає і в Росії. І як наслідок знову неправильна оцінка премії, а неправильна оцінка премій за страхування в багатьох випадках призводить до банкрутства страхових компаній. І ще одна перешкода для правильної оцінки страхових премій - це нестабільність нашого ринку на законодавчому рівні. Швидкі зміни законодавства в галузі страхування зумовлюють коливання страхового ринку, зміни економічного становища. Оскільки змінюється ситуація на ринку, то повинна змінюватися і стратегія поведінки страхової компанії.

Загальноприйнята назва наукового напряму, що займається вивченням математичних моделей і методів страхової справи - актуарна математика (aktuarial mathematics) яка походить від actuary - актуарій, статистик страхового товариства. Разом з відповідними економічними і юридичними дисциплінами актуарна математика утворює більш широку область знань - актуарну науку (actuerial science), яка є теоретичною основою страхового бізнесу.

Дослідження, виконані в Україні в останнє десятиліття в області актуарной математики носять фрагментарний й епізодичний характер, відносяться в першу чергу до прикладних робіт. Відсутність статистичних даних (часто вони є комерційною таємницею) і недостатнє цільове фінансування, очевидно, є основними причинами цього, крім зазначеної вище «молодості» і нерозвиненості цієї області в цілому, що виражається в недостачі інформаційного забезпечення й кваліфікованих кадрів. Основною рисою сучасного стану актуарної науки в Україні можна назвати воістину величезний розрив, що існує між теорією й практикою. Украй мало таких робіт, де досить передові теоретичні розробки були б доведені до практичної реалізації; навіть демонстрації їхнього застосування одиничні, не говорячи вже про систематичне використання.

Розрізняють актуарну математику у майновому і особистому страхуванні. Під майновим страхуванням (non-life insurance) розуміють всі види страхової діяльності, не пов’язані з особистим страхуванням (страхування житла, автомобілів, підприємств і т.д.). У найзагальнішому плані особисте страхування можна визначити як галузь страхової діяльності, яка забезпечує страховий захист громадян або зміцнення досягнутого ними сімейного добробуту.

Особисте страхування включає:

­         страхування життя;

­         страхування від нещасних випадків;

­         страхування додаткової пенсії;

­         добровільне медичне страхування;

­         страхування від нещасних випадків на транспорті.

Особисте страхування має багато спільного з соціальним, насамперед у об'єктах страхового захисту громадян. Головна відмінність між ними - в джерелах формування страхових фондів: для соціального - це в основному кошти підприємств, установ, організацій, і лише незначною мірою - індивідуальні доходи, тоді як для особистого індивідуальні доходи є головним джерелом, а кошти підприємств, установ і організацій - тією мірою, якою особисте страхування є обов'язковим.

Необхідність особистого добровільного страхування зумовлюється як ризиковим характером відтворення робочої сили, так і підвищенням ступеня ризику життя у зв'язку з урбанізацією, погіршенням довкілля, а також зростанням частки людей похилого віку у загальній чисельності населення. Це ускладнює захист особистих інтересів громадян з боку держави та за її рахунок і передбачає формування захисних механізмів за рахунок перерозподілу індивідуальних доходів.

Історія страхування життя налічує приблизно 20 століть. Зародковими формами страхування життя були [1] грошові фонди для благодійних цілей у древній Індії, комунальні установи древніх іудеїв, колегії Римської імперії. Організації, подібні до римських колегій, існували в епоху середніх віків у цехах і гільдіях. Надаючи матеріальну підтримку своїм членам у скрутних випадках, вони піклувалися також про забезпечення близьких померлого.

При капіталізмі страхування поступово перетворюється в особливу галузь економіки, здобуває загальне поширення як необхідний її елемент.

У 1706 р. в Англії виникло перше товариство страхування життя - "Емікебл". Система тарифних ставок у нього була недосконалою, вони ще не диференціювалися за віком.

Значно вплинули на розвиток страхування життя статистика і математика.

Виникла статистика у так званій школі "політичних арифметиків". Один із засновників цієї школи англійський учений Д. Граунт у 1662 р. опублікував роботу "Природні і політичні спостереження, виконані над бюлетенями смертності", яка поклала початок страховій математиці - теорії актуарних розрахунків.

Майже одночасно з Д. Граунтом питання залежності страхування життя від смертності людей досліджував голландець Я. де-Вітт, який написав роботу про ціну довічної ренти, де розробив метод розрахунку страхових внесків у залежності від віку застрахованого і норми зростання грошей.

Своє продовження теорія актуарних розрахунків знайшла в працях англійського вченого Е. Галлея. Він склав таблицю смертності на основі матеріалів про смертність населення Бреславля за період 1687-1691 рр., дав визначення основних функцій таблиці смертності, обчислював ймовірності дожити і вмерти, увів у науку поняття ймовірної тривалості життя, застосував принцип розрахунку середньої тривалості життя при обчисленні щорічної ренти в залежності від віку, показав, що таблиця смертності дозволяє регулювати розміри страхових внесків. Форма таблиці Галлея застосовується в страхуванні життя дотепер.

Потім англійський математик А. Муавр, вивчивши таблицю смертності Е.Галлея, зумів спростити актуарні розрахунки. Він склав три інші таблиці на основі даних про смертність застрахованих у Голландії і Франції, а також про смертність населення Лондона за 1728-1737 рр.

Проблемами, пов'язаними з актуарними розрахунками, займалися майже такі великі математики як Л. Ейлер, Н. Фус, С. Лакруа та ін. Були складені таблиці смертності В. Керсебума, А. Депарс'є. У теорії актуарних розрахунків застосовуються новітні досягнення математики і статистики. Страхові товариства одними з перших стали використовувати обчислювальну техніку.

Тарифна ставка - ціна страхового ризику та інших витрат, необхідних для виконання зобов'язань страховика перед страхувальником за підписаним договором страхування.

Нетто-ставка - ціна страхового ризику, тобто гроші, зібрані з нетто-ставок підуть виключно на виплати клієнтам страхової компанії у разі настання страхового випадку.

Навантаження - вартість, яка покриває витрати страховика з організації та ведення страхової справи, а також містить елементи прибутку.

Для розрахунку тарифів можуть бути використані кілька методів [8]:

·        на основі теорії імовірності та методів математичної статистики з використанням часових рядів;

·        на базі експертних оцінок;

·        за аналогією до інших об'єктів або компаній;

·        з використанням математичної статистики і розрахунку дохідності.

Слайд 3. (Наведено структуру тарифної ставки по змішаному страхуванню життя).