АНОТАЦІЯ
Дипломна робота на тему: "Економіко-математичне моделювання діяльності страхових компаній"
Текстова частина включає: вступ, три розділи, висновки, список використаної літератури.
Обсяг роботи становить 91 сторінку.
Основний зміст роботи: Проаналізовано історію страхування життя та виникнення наукових підходів щодо обчислення тарифних ставок по страхуванню життя.
Наведені основи фінансової математики, зокрема поняття процентних ставок, приведеної вартості, детермінованих рент, які широко використовуються для побудови довгострокових моделей страхування життя. Здійснено аналіз побудови короткотермінових та довготермінових моделей страхування життя, страхових резервів, періодичних премій.
Розв’язано декілька задач знаходження тарифних ставок для змішаного страхування життя, приведено числові приклади побудови короткотермінових і довготермінових моделей страхування життя які мають практичне спрямування.
Ключові слова:
брутто-ставка, нетто-ставка, навантаження, страхувальник, страховик, принцип
еквівалентності страхових зобов’язань
ВСТУП
Найважливіша проблема страхового бізнесу - це обчислення вартості премії за страхування (страхового тарифу). З одного боку, вона повинна забезпечувати страховій компанії не тільки захист від збитків, а й хороший прибуток, з іншого - конкурувати з преміями інших страхових компаній.
У нашій країна з огляду на погане становище страхового бізнесу в цілому відшукання оптимальної премії є особливо важливим. Але сьогодні страхові компанії України переважно не рахують тарифи самостійно, а беруть їх з російського страхового ринку. Однак зрозуміло, що становище українського ринку значно відрізняється від російського. Крім того, одна з проблем, які постають на шляху обчислення премій за страхування, полягає у тому, що дуже важко знайти статистичні дані, які б реально описували становище українського страхового ринку. Часто беруть дані європейських страхових ринків, оскільки такої статистики немає і в Росії. І як наслідок знову неправильна оцінка премії, а неправильна оцінка премій за страхування в багатьох випадках призводить до банкрутства страхових компаній. І ще одна перешкода для правильної оцінки страхових премій - це нестабільність нашого ринку на законодавчому рівні. Швидкі зміни законодавства в галузі страхування зумовлюють коливання страхового ринку, зміни економічного становища. Оскільки змінюється ситуація на ринку, то повинна змінюватися і стратегія поведінки страхової компанії.
Загальноприйнята назва наукового напряму, що займається вивченням математичних моделей і методів страхової справи - актуарна математика (aktuarial mathematics) яка походить від actuary - актуарій, статистик страхового товариства. Разом з відповідними економічними і юридичними дисциплінами актуарна математика утворює більш широку область знань - актуарну науку (actuerial science), яка є теоретичною основою страхового бізнесу.
Актуарна освіта у світі має вікові традиції. Однак у нашій країні з майже 70-річною відсутністю вільних ринкових відносин актуарна освіта у актуарна наука практично були відсутніми до 90-х років ХХ століття. У теперішній час з’явився великий інтерес до цієї сфери діяльності, що пов’язано з великою потребою у спеціалістах-актуаріях зі сторони страхових компаній.
Дослідження, виконані в Україні в останнє десятиліття в області актуарной математики носять фрагментарний й епізодичний характер, відносяться в першу чергу до прикладних робіт. Відсутність статистичних даних (часто вони є комерційною таємницею) і недостатнє цільове фінансування, очевидно, є основними причинами цього, крім зазначеної вище «молодості» і нерозвиненості цієї області в цілому, що виражається в недостачі інформаційного забезпечення й кваліфікованих кадрів. Основною рисою сучасного стану актуарної науки в Україні можна назвати воістину величезний розрив, що існує між теорією й практикою. Украй мало таких робіт, де досить передові теоретичні розробки були б доведені до практичної реалізації; навіть демонстрації їхнього застосування одиничні, не говорячи вже про систематичне використання.
Розрізняють актуарну математику у майновому і особистому страхуванні. Під майновим страхуванням (non-life insurance) розуміють всі види страхової діяльності, не пов’язані з особистим страхуванням (страхування житла, автомобілів, підприємств і т.д.). У найзагальнішому плані особисте страхування можна визначити як галузь страхової діяльності, яка забезпечує страховий захист громадян або зміцнення досягнутого ними сімейного добробуту.
Особисте страхування включає:
страхування життя;
страхування від нещасних випадків;
страхування додаткової пенсії;
добровільне медичне страхування;
страхування від нещасних випадків на транспорті.
Особисте страхування має багато спільного з соціальним, насамперед у об'єктах страхового захисту громадян. Головна відмінність між ними - в джерелах формування страхових фондів: для соціального - це в основному кошти підприємств, установ, організацій, і лише незначною мірою - індивідуальні доходи, тоді як для особистого індивідуальні доходи є головним джерелом, а кошти підприємств, установ і організацій - тією мірою, якою особисте страхування є обов'язковим.
Необхідність особистого добровільного страхування зумовлюється як ризиковим характером відтворення робочої сили, так і підвищенням ступеня ризику життя у зв'язку з урбанізацією, погіршенням довкілля, а також зростанням частки людей похилого віку у загальній чисельності населення. Це ускладнює захист особистих інтересів громадян з боку держави та за її рахунок і передбачає формування захисних механізмів за рахунок перерозподілу індивідуальних доходів.
Особисте страхування регламентується Законом України "Про страхування". У даній дипломній роботі зосередимо увагу на добровільному особистому страхуванні.
У дипломній роботі викладаються основні математичні моделі й методи, які використаються для розрахунків характеристик тривалості життя, разових і періодичних премій, страхових надбавок, резервів і т.д. для різних видів страхування життя й пенсійних схем.
Даний поглиблений виклад основних математичних моделей і методів, необхідних для визначення характеристик тривалості життя, разових і періодичних премій, страхових надбавок, резервів і т.д. для різних видів страхування й пенсійних схем.
Задачі, які розв’язані у дипломній роботі мають яскраво виражену практичну спрямованість і дозволяють одержати певне уявлення не тільки про актуарні розрахунки, але й про розробку страхових продуктів, андеррайтингу й т.д.
При актуарних
розрахунках у довгостроковому страхуванні життя широко використовується теорія
складних відсотків. Тому, у дипломну роботу включено розділ „Основи фінансової
математики та її застосування до актуарних розрахунків”.
РОЗДІЛ 1. ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ СТРАХУВАННЯ ЖИТТЯ
тарифний ставка страхування життя
1.1
Історія страхування життя і виникнення наукових методів обчислення розмірів
тарифних ставок
Історія страхування життя налічує приблизно 20 століть. Зародковими формами страхування життя були [1] грошові фонди для благодійних цілей у древній Індії, комунальні установи древніх іудеїв, колегії Римської імперії. Організації, подібні до римських колегій, існували в епоху середніх віків у цехах і гільдіях. Надаючи матеріальну підтримку своїм членам у скрутних випадках, вони піклувалися також про забезпечення близьких померлого.
У докапіталістичних формаціях страхування знаходилося в зародку. Господарство тієї епохи мало натуральний характер. Кожен рабовласник чи феодал у натуральній, а іноді й у грошовій формі зберігав у себе спеціальний "страховий фонд".
Страхування засноване на участі окремих господарств та осіб у створенні єдиного страхового фонду. За самою своєю природою воно несумісне з замкнутістю натурального господарства. Поява страхування в докапіталістичних формаціях припускає порушення цієї замкнутості. А порушувалася вона насамперед у сфері торгівлі й ремесла, простого товарного виробництва. Але оскільки товарне виробництво і торгівля в економіці тієї епохи відігравали другорядну роль, страхування не одержало широкого поширення.
У рабовласницькому суспільстві та при феодалізмі визначилися лише найбільш загальні риси страхової справи. Не існувало ще ні страхових премій, що регулярно вносилися б членами цехів і гільдій у загальну касу, не було й заздалегідь створених страхових фондів. Страхування не відокремилося ще від ремесла і торгівлі, не виділилося в особливі спеціалізовані страхові організації. Те саме об'єднання ремісників і торговців виступало одночасно у ролі страхувальника й у ролі страховика.
Слідом за розвитком товарного виробництва розвивається і страхування. Поступово уточнюється перелік страхових випадків, при настанні яких виплачується допомога, форми і розміри виплат. Збір коштів для виплати допомоги після настання страхового випадку змінюється попередньою акумуляцією страхового фонду, розкладка збитку - системою регулярних внесків. Призначення регулярних внесків і утвореного ними фонду поступово здобуває стійкий характер.
При капіталізмі страхування поступово перетворюється в особливу галузь економіки, здобуває загальне поширення як необхідний її елемент.
У 1706 р. в Англії виникло перше товариство страхування життя - "Емікебл". Система тарифних ставок у нього була недосконалою, вони ще не диференціювалися за віком.
Через деякий час з'являються товариства "Рефьюдж іксчендж" і "Лондон іншуренс корпорейшен". Вони вперше застосували поліси з фіксованими страховими сумами.
У 1762 р. було створено товариство "Еквітебл". Для розрахунку тарифних ставок воно використовувало відомості про смертність населення, зібрані й оброблені відомим ученим Р. Прайсом. Більш точні дані про смертність, а також диференціація тарифних ставок за віковими групами дозволили їх істотно знизити. Зниження тарифів сприяло інтенсивному розширенню операцій "Еквітебла" і разом з тим зростанню його капіталу. Такий успіх звернув на себе увагу і викликав появу нових товариств.
Трохи пізніше ніж в Англії товариства страхування життя комерційного типу виникають і в інших країнах. Так, у Франції перше товариство з'явилося у 1829р., у Німеччині - у 1827р., у СШ А - у 1830 р., у Росії - у 1835 р. До кінця XIX ст. операції по страхуванню життя одержали широке поширення у всіх країнах світу.
Значно вплинули на розвиток страхування життя статистика і математика.
Виникла статистика у так званій школі "політичних арифметиків". Один із засновників цієї школи англійський учений Д. Граунт у 1662 р. опублікував роботу "Природні і політичні спостереження, виконані над бюлетенями смертності", яка поклала початок страховій математиці - теорії актуарних розрахунків.
Майже одночасно з Д. Граунтом питання залежності страхування життя від смертності людей досліджував голландець Я. де-Вітт, який написав роботу про ціну довічної ренти, де розробив метод розрахунку страхових внесків у залежності від віку застрахованого і норми зростання грошей.
Своє продовження теорія актуарних розрахунків знайшла в працях англійського вченого Е. Галлея. Він склав таблицю смертності на основі матеріалів про смертність населення Бреславля за період 1687-1691 рр., дав визначення основних функцій таблиці смертності, обчислював ймовірності дожити і вмерти, увів у науку поняття ймовірної тривалості життя, застосував принцип розрахунку середньої тривалості життя при обчисленні щорічної ренти в залежності від віку, показав, що таблиця смертності дозволяє регулювати розміри страхових внесків. Форма таблиці Галлея застосовується в страхуванні життя дотепер.
Потім англійський математик А. Муавр, вивчивши таблицю смертності Е.Галлея, зумів спростити актуарні розрахунки. Він склав три інші таблиці на основі даних про смертність застрахованих у Голландії і Франції, а також про смертність населення Лондона за 1728-1737 рр.
До кінця XVII - початку XVIII ст. були сформульовані основні положення математичної теорії ймовірностей і нагромадилися статистичні дані про смертність населення. Страхування життя було поставлено на наукову основу.
Розвиток страхової справи у свою чергу стимулює розширення наукових досліджень. У середині XVIII ст. починається новий підйом у статистиці. Кілька праць ("Про довічні ренти", "Про овдовілі каси", "Про страхування сиріт" та ін.) присвячує страхуванню життя один з найвідоміших математиків світу Леонард Ейлер. Виходять друком роботи французького вченого Е. Дювильяра "Дослідження про ренти, позики і платежі", "План страхової асоціації".
Проблемами,
пов'язаними з актуарними розрахунками, займалися майже усі великі математики
того часу: Л. Ейлер, Н. Фус, С. Лакруа та ін. В ці роки були складені таблиці
смертності В. Керсебума, А. Депарс'є. У цей час у теорії актуарних розрахунків
застосовуються новітні досягнення математики і статистики. Страхові товариства
одними з перших стали використовувати обчислювальну техніку [2].
1.2
Особливості побудови тарифної ставки по страхуванню життя і її структура
Тарифна ставка [4] - ціна страхового ризику та інших витрат, необхідних для виконання зобов'язань страховика перед страхувальником за підписаним договором страхування.
Тарифна ставка, за якою укладається страховий договір, називається брутто-ставкою. Вона складається з двох частин: нетто-ставки і навантаження.
Нетто-ставка - ціна страхового ризику (вибуху, пожежі і т.д.).
Навантаження - вартість, яка покриває витрати страховика з організації та ведення страхової справи, а також містить елементи прибутку.
Для розрахунку тарифів можуть бути використані кілька методів [8]:
· на основі теорії імовірності та методів математичної статистики з використанням часових рядів;
· на базі експертних оцінок;
· за аналогією до інших об'єктів або компаній;
· з використанням математичної статистики і розрахунку дохідності.
У даній дипломній роботі наведені основи розрахунків тарифної ставки на основі теорії ймовірностей та методів математичної статистики.
Страхування життя пов'язане з наступними ризиками: смерть страхувальника (застрахованої особи); тимчасова і постійна втрата працездатності; закінчення трудової діяльності у зв'язку з виходом на пенсію за віком, дожиття страхувальника до закінчення терміну страхування або обумовленого договором віку. Настання цих подій, крім останньої, може суттєво знизити сімейний дохід страхувальника, і в зв'язку з цим виплата страхових винагород за договорами страхування життя є матеріальною підтримкою для людини і її сім'ї у важкі періоди часу.
Імовірність настання страхових випадків в житті сприяє розвитку відповідних видів страхування.
Страхування дітей дозволяє забезпечити інтереси дитини (застрахованої особи). При цьому виді страхування страхувальниками виступають батьки або інші родичі дитини, а застрахованими - діти від дня їх народження до 18 років. Термін страхування визначається як різниця між віком 18 років та віком (у повних роках) застрахованого при укладанні договору.
Страхова сума виплачується застрахованому у разі нещасного випадку, що стався в період дії договору (певний відсоток), та при дожитті дитини до 18 років.