Материал: Боженко Основы квантовой химии

Рис.6. Электронные облака p – орбиталей:

а– 2pz-АО, б – 2px-АО, в – 2py-АО

Вхимических приложениях часто используют графическое изображение волновых функций, причем, как правило, отдельно изображаются радиальная и угловая части. Выделяют только ту часть, которая зависит только от угловых переменных θ и ϕ . Она имеет смысл полного вы-

ражения для АО, в котором условно принимают, что АО является произведением некоторой радиальной функции и определенной функции, зависящей от углов θ и ϕ . Напри-

мер, для 2pz атомной орбитали эта функция имеет следующий вид: ψ 2 pz = f (r) | cosθ | . Ее в учебниках химии изобра-

жают в виде гантели, вытянутой вдоль оси Оz, как это показано на Рис. 6а. На Рис.6б и в показаны 2px и 2py атомные орбитали.

На Рис. 7 приведено схематическое изображение d- АО, точнее их угловых частей. АО с главным квантовым числом 3 называются f – орбиталями. Они выглядят еще сложнее и изображать их графически достаточно трудно.

Здесь необходимо сделать одно важное замечание – широко используемые в химии атомные орбитали: s, p, d и т.д. являются, прежде всего, решениями стационарного уравнения Шредингера для атома водорода и водородоподобных атомов. И, наверное, благодаря тому, что атомы в значительной мере

77

сохраняют свои свойства при образовании молекул, атомные орбитали явились очень плодотворной математической моделью, имеющей глубокое физическое значение при описании физико-химических свойств множества молекул. Не стоит забывать также и то, что, изображенные на Рис. 6 и 7 электронные облака, прежде всего, означают вероятность распределения в пространстве электронной плотности.

Рис.7. Электронные облака d-орбиталей:

а– 3dz2− AO ; б– 3dxz − AO ; в– 3dx2 − y2 − AO ;

г– 3dyz − AO ; д– 3dxy − AO

Принцип Паули

Хорошо известная из курса химии формулировка принципа Паули говорит о том, что в данном атоме или молекуле не может быть двух электронов с четырьмя одинако-

78

выми квантовыми числами. Рассмотрим другую формулировку этого знаменитого принципа, используя некоторые положения квантовой механики. Пусть pˆ jk – оператор переста-

новки k-го и j-го электронов, то есть в результате действия такого оператора данные два электрона меняются местами. Так как электроны неразличимы, то

ветствует постоянной движения и pˆ jk и гамильтониан имеют

общие собственные функции. Введем краткое обозначение

ψ (1,2,...... j,...., k,.....n) ≡ ψ ( j, k) .

Тогда

где λ – действительное число, поскольку оператор pˆ jk – эр-

митов. Подействуем оператором перестановки два раза подряд на волновую функцию ψ ( j, k) :

То есть при перестановке двух одинаковых частиц решение стационарного уравнения Шредингера может либо изменять знак, либо нет. Состояния, при которых ψ меняет,

знак называются антисимметричными. Согласно принципу Паули волновые функции систем, состоящих из электронов, являются антисимметричными. В этом и заключается его смысл в квантовой механике.

79