Материал: bikkulov_as_chugunov_av_setevoi_podkhod_v_sotsialnoi_informa

Операции над графами

Выделяют бинарные и унарные операции над графами. В бинарные операции вовлечены два графа, а унарные операции производятся на одном.

Основные бинарные операции:

-объединение;

-пересечение;

-разность;

-кольцевая сумма;

-декартово произведение.

Рассмотрим более подробно основные операции. 9

Объединение (наложение). Граф G называется объединением (или

наложением) графов G1 = (X1, A1) и G2 = (X2, A2), если множество его вершин является объединением X1 и X2, а множество ребер — объединением A1 и A2. Обозначается это как G = G1 È G2 = (X1 È X2, A1 È

A2).

Объединение графов G1 и G2 называется дизъюнктным, если объединяемые графы не имеют общих вершин.

Пересечение. Граф G называется пересечением графов G1 = (X1, A1) и

G2 = (X2, A2), если множество его вершин является пересечением X1 и X2, а множество ребер — пересечением A1 и A2. Обозначается это как

G = G1 Ç G2 = (X1 Ç X2, A1 Ç A2).

Операции объединения и пересечения коммутативны, т.е.

G1 È G2 = G2 È G1, G1 Ç G2 = G2 Ç G1,

и многоместны, т.е.

G1 Ç G2 Ç G3 Ç G4 Ç ..., G1 È G2 È G3 È G4 È ... .

Разность. Граф G называется разностью графов G1 = (X1, A1) и G2 = (X2, A2), если множество его вершин является разностью X1 и X2, а множество ребер — разностью A1 и A2:

G = G1 \ G2 = (X1 \ X2, A1 \ A2).

Операция разности некоммутативна, т. е. G1 \ G2 ≠ G2 \ G1.

Кольцевая сумма. Граф G = G1 Å G2, порожденный на множестве ребер А1 Å А2, представляет собой кольцевую сумму двух графов G1 = (X1, A1) и G2 = (X2, A2), т.е. состоит только из ребер, присутствующих либо в G1,

9 . Федосеева Л.И. Дискретная математика: курс лекций.– Пенза, 2012. С.87-91.

либо в G2, но не в обоих одновременно. Кроме этого, учитывая, что он строится на основе ребер, граф G = (X, A) не имеет изолированных вершин.

Операция кольцевой суммы коммутативна, т.е. G1 Å G2 = G2 Å G1 и многоместна: G1 Å G2 Å G3 Å G4 Å ...

Декартово произведение. В теории графов используется также прямое или декартово произведение множеств — множество, элементами которого являются всевозможные упорядоченные пары элементов исходных двух множеств. Данное понятие используется в теории множеств, в алгебре, топологии и других разделах математики. Для задачи объединения графов важно, что прямое произведение наследует структуры (алгебраические, топологические и т. д.), существующие на перемножаемых множествах.

Граф G называется декартовым произведением графов G1 и G2, если множество вершин XG равно прямому произведению множества вершин исходных графов: XG=Z´V, а множество ребер AG задается следующим образом: вершины (zi,vk) и (zj, vl) смежны в графе G только тогда, когда zi =

zj (i = j), a vk и vl смежны в G2 или vk = vl (k = l) смежны в графе G1 (рис. 10). Таким образом, множество ребер произведения графов является

объединением двух произведений: ребер первого на вершины второго, и вершин первого на ребра второго.

× =

Рис. 10. Декартово произведение графов: G = G1 × G2

Унарные операции на графе. Дополнением графа G является граф G = (X, A2), у которого множество вершин совпадает с множеством вершин графа G, а множество ребер, не принадлежит графу G, т.е. в G любые две вершины смежны, если только они не смежны в G (рис. 11).

Рис. 11. Операция дополнения графа G

Удаление вершины. После удаления из графа G вершины xi и ее связей (инцидентных ребер/дуг) получается граф G-xi.

Удаление ребра или удаление дуги. После удаления из графа G

ребра/дуги ai (с сохранением в графе ее концевых вершин) получается граф G-ai.

Внастоящее время теория графов и инструментарий, основанный на

еепостулатах, активно используется при изучении социальных сетей, функционирующих в современном киберпространстве. Анализ социальных сетей (Social Network Analysis, SNA) — направление современной компьютерной социологии, которое занимается описанием и анализом возникающих в ходе социального взаимодействия и коммуникации связей (сетей) различной плотности и интенсивности10. При этом при анализе социальных сетей внимание обычно уделяется связям, а не самим действующим лицам. Как правило, социальная сеть описывается графом или матрицей взаимоотношений.

При использовании метода SNA ключевым является описание характеристик, выражающих плотность, интенсивность и пространственную координацию социальных связей, что дает возможность выделять структурные единицы исследования («узлы», «блоки», «клики», «кусты») в системе социальных отношений. Результаты такого анализа обычно визуализируются в виде социальных графов, которые показывают не только явно обозначенные взаимодействия и отношения, но и скрытые связи, которые выявляются в результате сетевого анализа.

В заключение параграфа можно привести еще несколько определений.

Социальный граф (Social Graph) — это граф, узлы которого представлены социальными объектами, такими как пользовательские профили с различными атрибутами (например: имя, день рождения, родной город и т. д.), сообщества, медиа-контент и т. д., а ребра — социальными связями между анализируемыми пользовательскими профилями.

Неявный социальный граф (Implicit Social Graph) — это граф, который можно сформировать (вывести, вычислить) на основе анализа специфики взаимодействий пользователя со своими «друзьями» и группами «друзей» в социальной сети. В этом графе в отличие от обычного социального графа нет явного указания «друзей», т.е. отсутствуют явные социальные связи.

Таким образом, объектом анализа может выступать и сеть социальных взаимодействий — т.е. сеть, состоящая из социальных акторов (от англ. аctor — деятель, личность: термин имеет более широкое значение, чем слово «индивид», т.е. это может быть не только человек или юридическое

10 Прохоров А., Ларичев Н. Компьютерная визуализация социальных сетей //

Компьютер Пресс. 2006. №9. URL: http://www.compress.ru/article.aspx?id=16593&iid=771

лицо, но и совокупность организаций, или даже государство) и наборов взаимосвязей между ними.

1.4. Институциализация сетевого подхода

Показателем того, что сетевой подход получил признание в мире, является основание в 1978 г. международной ассоциации специалистов анализа социальных сетей INSNA — «International network for social network analysis». Чуть позже начинают регулярно выпускать два журнала, посвященных сетевым исследованиям: «Connections» и «Social Network». По мнению Г. В. Градосельской11 наиболее интересные социологические теории в этой области связаны с именами Б. Велмана (В. Wellman), профессора социологии университета Торонто. Одной из его базовых работ считается «Network Analysis: Some Basic Principles»12, в которой он разрабатывает методологию сетевого анализа. В настоящее время под его редакцией выходят сборники результатов исследований с применением методов анализа социальных сетей. Важную роль в институционализации сетевого подхода в науке сыграл Л. Фриман (L. Freeman), редактор журнала «Social Network»13. С. Вассерман (S. Wasserman), профессор психологии, статистики и социологии, вместе с К. Фаустом (К. Faust) написал фундаментальную книгу по методологии изучения социальных

Д. Hoyк проводит сетевые исследования, прежде всего в области политики.

По мнению немецкого социолога Р. Хойслинга15 сетевую теорию можно описать как «метатеорию» (по меньшей мере) в трёх отношениях.

Первое. Сетевая теория допускает собственную интерпретацию с собственной позиции и может сопрягаться с множеством других теорий, как например, с теорией власти, с теорией поступков, с теорией коммуникации, с теорией групп, с теорией организации, с теорией институтов. При этом частные теории служат своего рода модулями, между которыми возникает (или существует) сеть теоретических

11Градосельская Г.В. Сетевые измерения в социологии: учебное пособие. М.: Новый учебник, 2004. С. 10.

12Wellman B. Network analysis: some basic principles // Sociol. Theory. 1983. Vol. l. P. 155—199.

13Freeman L.C. Centrality in social networks, conceptual clarifications // Soc. Networks. 1979. Vol. 1. P. 215—236.

14Wasserman S., Faust K. Social Network Analysis. Cambridge: Cambridge University

Press, 1994.

15 Хойслинг Р. Контексты и перспективы сетевой теории//Хойслинг Р. Социальные процессы как сетевые игры. Социологические эссе по основным аспектам сетевой теории / Пер. с нем. М.: Логос-Альтера, 2003.

сопряжений. Тем самым сетевая теория отвечает требуемому Луманом для всякой вновь образуемой теории в социальных науках тесту на «самоприменимость», т.е. теория должна быть видимой в качестве социального конструкта сквозь собственные теоретические очки.

Второе. Поскольку сетевая теория по сути не выражает никакой мировоззренческой позиции, то её точки зрения и перспективный заряд тоже следует определять через сопряжение с другими теориями, поэтому благодаря «идеологической нейтральности» к сетевой теории могут обращаться ученые из разных теоретических «лагерей», в частности Мануэль Кастельс использовал идеи сетевой теории с неомарксистских позиций для всеохватывающей попытки определения тенденций развития глобализирующегося мира.

Третье. Сетевая теория является «метатеорией» еще и потому, что для конкретных исследований она поначалу может предложить лишь чересчур абстрактные образцы. Спецификацию она приобретает лишь непосредственно на конкретных случаях (исследований): с одной стороны, через конкретное определение действователей и релевантных для исследований социальных процессов, а с другой стороны, через обогащение теоретическими моделями, как например, моделью действователя, концепцией власти и/или моделью взаимодействия. С эмпирической стороны сетевая теория дополняется сетевым анализом, в котором используется математическая теория графов и матричные исчисления, а также предоставляет формальную и числовую модель идентифицированых отношений, процессов и действователей.

Понятийный аппарат и концепция социальных сетей стали востребованными при изучении социальных взаимодействий и с середины XX в. активно используются в рамках этнологии и социальной антропологии.

Важными показателями структуры сетевого сообщества являются такие его основные параметры, как общее число вершин, плотность сети, средняя степень вершины.

Общее число вершин отражает количество членов сообщества.

Плотность сети — это отношение числа имеющихся в сообществе связей к максимально возможному (в социометрической матрице аналогом данного показателя является «сплоченность»). Плотность сети представлена числовыми значениями от 0 до 1, где значение «1» соответствует ситуации, когда каждый из членов сообщества связан со всеми другими членами сообщества, а ноль — когда совокупность состоит из одиночек, не связанных между собой.

Средняя степень вершины отражает среднее количество связей между членами сообщества. Средняя степень вершины отражает среднее количество друзей (внутри сообщества) у членов сообщества. Соответственно, чем выше этот показатель, тем более активно члены сообщества общаются друг с другом.

Многими авторами отмечается, что концепция социальной сети повлияла на формирование новой модели корпоративного менеджмента. С концепцией развития социальных сетей тесно связано и понятие сетевой

организации.

Контрольные вопросы

1.Кто ввел в научный оборот термин «социальная сеть»?

2.Какие признаки институционализации сетевого подхода можно выделить?

3.Какие виды социальных взаимодействий являются предметом изучения в исследованиях социальных сетей?

4.Что такое социометрия? Какова ее предметная область?

5.Что такое социограмма? Какие существуют типы и виды социограмм?

6.Что такое общее число вершин?

7.Что такое плотность сети?

8.Что такое средняя степень вершины?

Глава 2.

Сетевой подход и социальный капитал

Для анализа процессов социокультурных трансформаций в современных экономических и социологических теориях начинают активно использоваться понятия «социальный капитал» и «доверие». Известно классическое определение Ф. Фукуямы, обозначившего социальный капитал как совокупность неформальных норм, которые способствуют сотрудничеству между двумя и более индивидуумами.

Фукуяма выстраивает классификацию обществ (государств как социокультурных образований) по распространенности доверия в современных иерархических структурах: к группе с высоким уровнем доверия он относит «основанные на доверии» либеральные демократии (США, Германия, Япония), тогда как традиционалистские страны (Китай, Мексика и др.), европейские (Франция, Италия) равно, как и страны Восточной Европы и бывшего СССР, он причисляет к обществам с низким уровнем доверия.

Экономический прогресс, с точки зрения Фукуямы, является своего рода вознаграждением обществу за внутреннюю гармонию, отсутствие которой препятствует хозяйственному процветанию. Обрести же эту гармонию возможно лишь в процессе общественной эволюции, не допускающей «перепрыгивания» через отдельные ее этапы.

2.1.Самоорганизация и система социальных норм в концепции Ф. Фукуямы

Основной тезис книги Фукуямы «Великий разрыв» состоит в обосновании того, что в 1960 — 1990 гг. в мире проходил период социально-экономических трансформаций. При этом первую главу своей книги Фукуяма начинает с описания признаков «информационного общества» и эффекта, который приносят новые информационные технологии. Общество, базирующееся на информации, по мнению Фукуямы, все в большей степени способствует возрастанию свободы и равенства. Однако, утверждая, что многие преимущества информационного общества очевидны, он задается также вопросом — но все ли его последствия носили такой уж позитивный характер?

Фукуяма в своей работе исследовал период общественноэкономических трансформаций, который назвал «великим разрывом», и на богатом статистическом и социологическом материале показал постепенное усиление, а затем снижение ряда негативных социальных тенденций (преступность, распад семьи и т.п.), которые в совокупности отражают трансформацию социальных связей и общих ценностей.

Этот переход Фукуяма сравнивает по значимости с переходом от общины (Gemainschaft) к обществу (Gesellshaft). По Ф. Теннису (Ferdinand Tönnies) переход от сельскохозяйственного к индустриальному способу производства сопровождался изменением системы господствующих социальных норм — от неформальных к формальным. Считается, что именно на изучении социальных последствий этого перехода и сложилась новая наука — социология.

Фукуяма считает, что следующий глобальный переход («великий разрыв») от индустриального к постиндустриальному миру также сопровождается трансформацией системы социальных норм — только теперь от формальных к неформальным, что вызывает к жизни процесс формирования самоорганизующихся общественных систем.

Ф. Фукуяма показывает, что одним из важнейших интеллектуальных достижений конца XX в. является систематическое изучение процессов спонтанного появления порядка, а следовательно, и социального капитала. Ведущую роль в этом имеют экономисты, поскольку экономика основное внимание уделяет рынку, который сам по себе является лучшим примером спонтанного возникновения порядка. Биологи давно, начиная с Дарвина, изучают механизмы самоорганизации в живых системах. В 1980-е годы сформировалось междисциплинарное научное направление по изучению комплексных адаптивных систем (например, Институт Санта-Фе).

Социальный порядок чаще всего создается иерархией (т.е. властью), однако история знает много примеров спонтанно возникших социальных норм.

Ф. Фукуяма разделяет нормы по двум признакам:

−спонтанности/иерархичности формирования (созданные иерархически или спонтанно);

−степени формализованности (рациональные — иррациональные).

2.2.Разрушение иерархий и развитие сетевых структур

Вконце XX в. явно наблюдается процесс, как бюрократическая иерархия приходит и упадок и в политике, и в экономике, а ее место занимают менее официальные самоорганизующиеся формы взаимодействия.

Всвое время Макс Вебер утверждал, что рациональная иерархическая власть в форме бюрократии является квинтэссенцией современности. Политической версией иерархии было авторитарное государство, в котором властью обладают диктатор или небольшая правящая элита. По мнению Фукуямы авторитарные государства претерпевают радикальные изменения: начиная с 1970-х гг. им на смену приходят «если не хорошо

функционирующие демократии, то по крайне мере государства, которые

готовы допускать высокий уровень политического соучастия населения»16. Однако и сами демократии также организованы иерархически; соответственно им присущи те же несовершенства, что и их авторитарным аналогам. В результате все современные демократии испытывают сильное давление, направленное на децентрализацию, федерализацию, приватизацию и делегирование власти.

Централизованные корпорации терпят неудачи по тем же причинам, что и централизованные и авторитарные государства, — они не справляются с информационными потребностями усложняющегося мира. Не случайно, что иерархичность начала давать сбои именно в тот момент, когда общества по всему миру совершали переход от индустриальных способов производства к высокотехнологичным и информационным.

Важным фактором является то, что с развитием и усложнением экономики информационные потребности управления росли экспоненциально. Для принятия адекватных управленческих решений современная власть нуждается в технологических знаниях, и, таким образом, она вынуждена полагаться на технических экспертов. Еще более усложняет общую картину тот факт, что подавляющий объем информации, касающейся экономики, по своей природе является местным, поэтому проблемы, встающие перед большими иерархическими организациями, вовсе не являются тривиальными, и следует ожидать, что передача власти и ответственности в них будет продолжаться и дальше. Однако тогда возникает новая проблема — необходимо координировать действия всех игроков в децентрализованной организации.

Одним из возможных решений является рынок, где не управляемые централизованно покупатели и продавцы достигают эффективного результата. Однако рыночный обмен порождает расходы на ведение переговоров, и в любом случае предприятия не могут организовать свои основные функции таким образом, чтобы подразделения взаимодействовали по принципу «все конкурируют со всеми».

Другим решением проблемы координации для децентрализованных организаций является сеть — форма спонтанного порядка, который возникает в результате действий децентрализованных агентов, а не создается какой-либо централизованной властью. Чтобы сети смогли обеспечить координацию и поддерживать порядок, они должны зависеть от неформальных норм, занимающих место формальной организации, — другими словами, от социального капитала.

16 Фукуяма Ф. Великий разрыв. М.: АСТ, 2003. С. 267.

Согласно классической теории предприятия (Рональд Коуз) утверждается, что иерархии создаются из-за наличия значительных расходов на ведение переговоров. Любая сложная деятельность (например, производство автомобилей) может осуществляться и небольшими децентрализованными фирмами, заключающими друг с другом контракты на производство комплектующих, и компаниями, разрабатывающими дизайн, интеграцию систем и маркетинг.17 Но автомобили производятся не таким образом, а гигантскими предприятиями с вертикальной структурой управления. Основная причина заключается в том, что стоимость всех переговоров, контрактов и судебных издержек, необходимых для взаимодействия с внешними поставщиками, существенно превышает стоимость самостоятельного осуществления всех операций и видов деятельности.

Итак, создавая вертикальную интеграцию, чтобы сократить операционные издержки, предприятия и компании продолжают расширяться до тех пор, пока убытки, возникающие из-за большого размера, не начинают перекрывать экономию операционных издержек. Таким образом, крупные организации страдают от отрицательного эффекта масштаба: чем больше становится структура, тем сильнее в ней чувствуется проблема «безбилетников»; идет рост организационных затрат, а бюрократический аппарат начинает бороться более за свое выживание, чем за увеличение прибыли. Крупные структуры страдают также и от информационных потерь, т.к. руководители часто теряют контроль за событиями, происходящими в компании.18

В последнее время многие компании осуществляют переход от преимущественно вертикальной структуры организации управления к горизонтальной. Однако горизонтальная организация в конце концов остается централизованной и иерархичной; все, что было изменено, — это число уровней управления между вершиной и основанием. Горизонтальные организации создают увеличенные сферы ответственности; правильно выстроенные, они не должны перегружать главных менеджеров незначительными решениями, а, скорее, должны передавать власть вниз, на более низкие уровни организации.

Часто эти структуры называются «сетевыми», что является терминологической неточностью. В связи с этим Ф. Фукуяма предлагает свое определение сети: «Сеть — это группа индивидуальных агентов,

которые разделяют неформальные нормы или ценности, помимо тех, которые необходимы для обычных рыночных операций»19.

17Фукуяма Ф. Великий разрыв. М.: АСТ, 2003. С. 270—271.

18Фукуяма Ф. Доверие: социальные добродетели и путь к процветанию. М., 2004.

С. 329—330.

19 Фукуяма Ф. Великий разрыв. М., 2003. С. 273.