Материал: baldin_kv_red_matematika_dlia_gumanitariev

вопросыдлясамопроверки

1.Что называется числовым рядом?

2.Что такое сумма ряда? Дать определение сходящегося и расходящегося рядов.

. В чем состоит необходимый признак сходимости ряда?

4.В чем суть признаков Даламбера и Коши?

5.В чем суть интегрального признака Коши?

6.Какой ряд называется знакочередующимся?

7.В чем сущность признака Лейбница?

8.Что называется абсолютной и условной сходимостью

ряда?

9.Какой ряд называется функциональным?

10.Что называется областью сходимости функционального ряда?

11.Какой ряд называется степенным?

12.Каковы основные свойства степенных рядов?

литературакразделуI

1.Амосов А. А., Дубинский Ю. А., Копченова Н. В. Вычис-

лительные методы для инженеров. — М.: Высшая школа, 1994.

2.Бермант А. Ф., Араманович И. Г. Краткий курс матема-

тического анализа. — М.:, Наука, 1969.

. Бугров Я. С., Никольский С. М. Высшая математика.

Вт., — М.: Дрофа, 200 .

4.Булдык Г. М. Сборник задач и упражнений по высшей математике. — Минск: Юнипресс, 2002.

5.Верещагин Н. К., Шень А. Начала теории множеств. —

М., МЦНМО, 1999.

6.Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. — М.: «ДЖАНГАР, «Большая медведица», 2001.

7.Гончарова Г. А., Мочалин А. А. Элементы дискретной ма-

тематики. — М.: ФОРУМ-ИНФРА-М, 200 .

8.Грес П. В. Математика для гуманитариев. — М.: ЮРАЙТ,

2000.

251

9.Гусак А. А. Справочное пособие к решению задач: математический анализ и дифференциальные уравнения. — Минск: ТетраСистемс, 1998.

10.Емеличев В. А., Мельников О. И., Сарванов В. И., Тыш-

кевич Р. И. Лекции по теории графов. — М.: Наука, 1989.

11.Справочник по математике для экономистов / Под ред. В. И. Ермакова. — М.: Высшая школа, 1987.

12.Идельсон А. В., Блюмкина И. А. Аналитическая геомет-

рия. Линейная алгебра. — М.: ИНФРА-М, 2000.

1 . Клиот-Дашинский М. И. Алгебра матриц и векторов. — СПб.: Лань, 2001.

14.Кук Д., Бейз Г. Компьютерная математика. — М.: На-

ука, 1990.

15.Курош А. Г. Курс высшей алгебры. — М.: ГИФМЛ,

1962.

16.Лисичкин В. Т., Соловейчик И. Л. Математика. — М.:

Высшая школа, 1991.

17.Максимов Ю. Д. и др. Курс высшей математики для гуманитарных специальностей. — СПб.: Специальная литерату-

ра, 1999.

18.Математика для бакалавров технических специальностей: Т. 1. Общие разделы / Под общ. ред. Ю. Д. Максимова. — СПб.: Специальная литература, 1999.

19.Марков Л. Н., Размыслович Г. П. Высшая математика:

Ч. 1. Элементы линейной и векторной алгебры. Основы аналитической геометрии. — Минск: Амалфея, 1999.

20.Немыцкий В. и др. Курс математического анализа.

В2 т. — М.: ГИТТЛ, 1957.

21.Оре О. Теория графов. — М.: Наука, 1968.

22.Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления. В 2 т. — М.: Наука, 1964.

2 . Подольский В. А., Суходский А. М. Сборник задач по высшей математике. — М.: Высшая школа, 1974.

24.Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы. — М.:

Наука, 1989.

252

25.Свами М., Тхуласираман К. Графы, сети и алгорит-

мы. — М.: Мир, 1984.

26.Общая алгебра. Т. 1 / Под общ. ред. Л. А. Скорнякова. —

М.: Наука, 1990.

27.Судоплатов С. В., Овчинникова Е. В. Элементы диск-

ретной математики. — М.: ИНФРА-М, 2002.

28.Фаддеев Д. К. Лекции по алгебре. — М.: Наука, 1984.

29.Фаддеев Д. К., Фаддеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры. — М.-Л.: Физматгиз, 196 .

0. Энгельс Ф. «Анти-Дюринг» / Сочинения. Т. 20. — М.: Госполитиздат, 1961.

25

разделII теОрияверОятнОстей

иМатеМатическаястатистика

8.случайныесОбытия

8.1.Предметтеориивероятностей

Теория вероятностей — математическая наука, занимающаяся изучением закономерностей в случайных явлениях массового характера [4].

Под случайным принято понимать явление, которое при многократном наблюдении (воспроизведении одного и того же комплекса условий проведения эксперимента) протекает каждый раз по-разному.

Например, в 1827 г ботаник Р. Броун открыл явление, которое по его имени стали называть броуновским. Он наблюдал под микроскопом и обнаружил, что частицы пыльцы находятся в непрерывном беспорядочном движении, которое не удается прекратить. Вскоре было обнаружено, что это движение — общее свойство любых мелких частиц, взвешенных в жидкости. Интенсивность движения зависит только от температуры и вязкости жидкости и от размеров частиц. Каждая частица движется по своей собственной траектории, не похожей на траектории других частиц, так что близкие частицы очень быстро становятся удаленными.

Приведем другой пример. Производится стрельба из артиллерийского орудия.

254

С помощью методов баллистики при определенных исходных данных (начальной скорости движения снаряда , угле бросания 0, баллистическом коэффициенте снаряда С) можно рассчитать теоретическую траекторию движения (штрихпунктирная линия на рис. 8.1).

V0

0

x

Рис. 8.1

При реальных стрельбах траектория полета каждого отдельного снаряда будет отклоняться от расчетной. При проведении нескольких выстрелов при одних и тех же исходных данных (V0, 0, C) будем наблюдать рассеивание траектории полета снарядов относительно расчетной. Это обусловлено действием большого числа второстепенных факторов, влияющих на траекторию полета, но не заданных в числе исходных данных. К числу таких факторов следует отнести: ошибки при изготовлении снаряда, отклонение веса снаряда от номинального значения, неоднозначность структуры заряда, ошибки в установке угла наклона ствола орудия, метеорологические условия и т. д.

Основные факторы, учитываемые при наблюдении случайного явления, определяют его протекание в общих чертах и от наблюдения (опыта) к наблюдению не меняются. Второстепенные факторы вызывают различия в их результатах.

Вполне очевидно, что в природе нет ни одного явления, в котором точно и полно учтены факторы, определяющие явление. Невозможно достигнуть того, чтобы при многократных наблюдениях результаты полностью и в точности совпадали.

255