Материал: baldin_kv_red_matematika_dlia_gumanitariev
Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°»
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ГУМАНИТАРИЕВ
Учебник
Под общей редакцией доктора экономических наук, профессора К. В. Балдина
3-е издание
Москва
2011
УДК 517 ББК 22.16
М34
Авторы:
К. В. Балдин — доктор экономических наук, профессор — введение, гл. 1, 2, 10;
В.Н. Башлыков — доцент — гл. 12, 13, приложение;
В.В. Мартынов — кандидат технических наук, доцент —
гл. 8, 9, 11; А. В. Рукосуев — доцент — гл. 3, 4, 5, 6, 7.
Рецензенты:
В.А. Лукинов — доктор экономических наук, профессор;
В.А. Зотов — доктор физико-математических наук, профессор
М34 Математика для гуманитариев: Учебник / Под общ. ред. д. э. н., проф., К. В. Балдина. — 3-е изд. — М.: Издатель- ско-торговая корпорация «Дашков и К°», 2011. — 512 с.
ISBN 978-5-394-01115-3
Настоящий учебник написан на базе лекционных курсов, которые авторы читали в ряде вузов столицы. В нем рассмотрены практически все аспекты дисциплины “Математика” Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования и программы по специальностям “Психология”, “Лингвистика и межкультурные коммуникации”, “Юриспруденция”, “Философия” и “Менеджмент”.
Учебник содержит два основных раздела “Основы дискретной и высшей математики” и “Теория вероятностей и математическая статистика”. В учебник включены прикладные наработки авторов по математике, теории вероятностей и математической статистике, примеры использования классических методов и заданий для самостоятельной работы обучаемых.
Для студентов гуманитарных специальностей, аспирантов, преподавателей, а также научных сотрудников, предпринимателей, менеджеров и руководителей фирм.
Учебник подготовлен при государственной поддержке ведущих научных школ. Грант № НШ 1907.2006.10.
УДК 517 ББК 22.16
ISBN 978-5-394-01115-3 |
© Коллектив авторов, 2007 |
|
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
Введение |
..................................................................................................................................... |
9 |
|
Раздел I |
|
ОСНОВЫ ДИСКРЕТНОЙ И ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ |
|
|
1. Основы .............................................................дискретной математики |
14 |
|
1.1. .............................................................................. |
Понятие множества |
14 |
1.2. ......................................... |
Основные понятия комбинаторики |
27 |
1.3. ....................................................................... |
Основы теории графов |
31 |
Вопросы .........................................................................для самопроверки |
48 |
|
2. Элементы .....................................линейной и векторной алгебры |
49 |
|
2.1. ...............................Матрицы, определители и их свойства |
49 |
|
2.2. ......... |
Системы линейных алгебраических уравнений |
65 |
2.3.Собственные числа и собственные
|
векторы матриц........................................................................................ |
73 |
2.4. |
Некоторые сведения о векторах................................................ |
80 |
Вопросы для самопроверки......................................................................... |
85 |
|
3. Функции и пределы............................................................................................ |
86 |
|
3.1. |
Некоторые сведения о функциях............................................. |
86 |
3.2.Предел последовательности. Предел функции.
Вычисление пределов......................................................................... |
89 |
3.3. Комплексные числа ........................................................................... |
102 |
Вопросы для самопроверки...................................................................... |
106 |
4. Основы дифференциального исчисления.................................... |
107 |
4.1.Производная первого порядка. Дифференциал.
Производная второго порядка.................................................. |
107 |
4.2. Некоторые сведения о функциях многих |
|
переменных. Понятие о частной производной........... |
115 |
4.3. Некоторые приложения |
|
дифференциального исчисления........................................... |
124 |
3
|
4. .1. |
Формула Тейлора............................................................... |
124 |
|
4. .2. |
Правило Лопиталя............................................................. |
126 |
|
4. . . Асимптоты................................................................................ |
1 0 |
|
|
4. .4. Исследование функций с помощью |
|
|
|
|
производных первого и второго порядков |
|
|
|
и построение их графиков........................................... |
1 4 |
Вопросы для самопроверки...................................................................... |
146 |
||
5. Элементы интегрального исчисления............................................. |
147 |
||
5.1. Первообразная и неопределенный интеграл.............. |
147 |
||
5.2. |
Определенный интеграл................................................................ |
161 |
|
5. . |
Некоторые сведения |
|
|
|
о несобственных интегралах...................................................... |
170 |
|
5.4. |
Некоторые приложения |
|
|
|
определенного интеграла.............................................................. |
175 |
|
|
5.4.1. Вычисление площадей плоских фигур ........... |
175 |
|
|
5.4.2. Нахождение длины дуги кривой........................... |
181 |
|
|
5.4. . |
Объем тела вращения..................................................... |
184 |
5.5. |
Приближенное вычисление |
|
|
|
определенных интегралов........................................................... |
187 |
|
5.6. Понятие о двойном интеграле................................................... |
194 |
||
Вопросы для самопроверки...................................................................... |
204 |
||
6.Некоторые сведения
о дифференциальных уравнениях..................................................... |
205 |
|
6.1. Основные понятия и определения........................................ |
205 |
|
6.2. Дифференциальные уравнения 1-гопорядка............ |
206 |
|
6.2.1. |
Общее понятие...................................................................... |
206 |
6.2.2. |
Дифференциальные уравнения |
|
|
первого порядка с разделяющимися |
|
|
переменными.......................................................................... |
207 |
6.2. . |
Однородные дифференциальные |
|
|
уравнения.................................................................................. |
211 |
6.2.4. |
Линейные дифференциальные уравнения |
|
|
первого порядка ................................................................... |
214 |
6. . Дифференциальные уравнения 2-го порядка........... |
217 |
|
6. .1. |
Общее понятие...................................................................... |
217 |
6. .2. |
Линейные однородные дифференциальные |
|
|
уравнения второго порядка |
|
|
с постоянными коэффициентами......................... |
220 |
4
|
|
|
6. . . Линейные дифференциальные уравнения |
|
|
|
|
|
|
второго порядка с постоянными |
|
|
|
|
|
коэффициентами и с правой частью.................. |
224 |
|
6.4. |
Понятие о системах обыкновенных |
|
||
|
|
|
дифференциальных уравнений.............................................. |
2 1 |
|
|
Вопросы для самопроверки...................................................................... |
2 8 |
|||
7. |
Ряды |
.............................................................................................................................. |
|
240 |
|
|
7.1. |
|
Числовые ряды...................................................................................... |
240 |
|
|
7.2. |
|
Функциональные ряды................................................................... |
244 |
|
|
7. . |
|
Степенные ряды.................................................................................... |
246 |
|
|
Вопросы для самопроверки...................................................................... |
251 |
|||
|
Литература к разделу I................................................................................ |
251 |
|||
|
|
|
|
Раздел II |
|
|
|
|
|
теОРия веРОятнОстей |
|
|
|
|
и МАтеМАтичесКАя стАтистиКА |
|
|
8. |
Случайные события......................................................................................... |
254 |
|||
|
8.1. |
|
Предмет теории вероятностей................................................. |
254 |
|
|
8.2. Основные понятия и определения........................................ |
259 |
|||
|
8. . |
Частота и вероятность. Способы нахождения |
|
||
|
|
|
вероятностей случайных событий........................................ |
264 |
|
|
|
|
8. .1. |
Статистическое определение |
|
|
|
|
|
вероятностей........................................................................... |
264 |
|
|
|
8. .2. |
Аксиоматическое построение теории |
|
|
|
|
|
вероятностей........................................................................... |
266 |
|
|
|
8. . . |
Классический способ |
|
|
|
|
|
определения вероятности............................................ |
267 |
8.4.Понятие условной вероятности. Стохастическая
зависимость случайных событий.......................................... |
269 |
8.5. Правила действий с вероятностями ................................... |
271 |
8.6.Повторение независимых испытаний.
|
Схема Бернулли ................................................................................... |
274 |
8.7. |
Формула полной вероятности.................................................. |
277 |
8.8. |
Формула Байеса................................................................................... |
278 |
Вопросы для самопроверки...................................................................... |
285 |
|
5