Материал: Авдеев Е.Ф., Ющенко Н.Е. Лабораторный практикум по курсу Механика жидкости и газа

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

Геометрическая интерпретация уравнения Д. Бернулли

В совокупности с уравнением неразрывности уравнение Д. Бернулли является основным уравнением гидравлики, используемым при решении многих практических задач установившегося движения потоков вязкой жидкости.

С энергетической точки зрения уравнение Д. Бернулли выражает закон сохранения удельной (относящейся к единице веса) энергии потока, включающей в себя потенциальную энергию положения (Z), потенциальную энергию давления (Р/ ρg) и удельную кинетическую энергию потока (αVср ./ 2g), выраженную через среднюю скорость. Записанное для двух сечений потока уравнение Д. Бернулли имеет вид

Оно получено для плавноизменяющегося движения с учетом основного его свойства: в живом сечении потока выполняется основное уравнение гидростатики

Однако уравнение Д. Бернулли применяется в целом и для неплавноизменяющихся потоков, лишь бы условия плавноизменяющегося движения соблюдались в живых сечениях, для которых записывается уравнение Д. Бернулли. В уравнении (3.1) hf – потери удельной энергии на преодоление сопротивлений трения по длине (hl) и местных сопротивлений (hм):

α – коэффициент кинетической энергии (называемый иногда коэффициентом Кориолиса), показывающий, во сколько раз кинетическая энергия потока, вычисленная по истинным скоростям в сечении, отличается от кинетической энергии, вычисленной по средней (фиктивной) скорости. Для ламинарных течений α = 2, для турбулентных, профиль осредненной скорости которых ближе к однородному, значение α близко к единице (α = 1,01–1,1).

21

Понятие средней скорости вводится из соображений одинаковости объемного расхода Q, вычисленного по истинному профилю скорости и по средней скорости, которая по сечению принимается постоянной:

Q = ∫Vn dσ =Vсрσ.

σ

Рис. 3.1

С геометрической точки зрения (рис. 3. 1)

z – высота положения – расстояние от плоскости отсчета 0–0 до центра тяжести живого сечения потока; р / ρg – пьезометрическая высота, высота столба жидкости с объемным весом ρg, который у своего основания создает давление р; αVср / 2g – скоростной напор

– высота, которой достигла бы жидкая частица в пустоте, брошенная вверх со скоростью Vср; сумма z + p / ρg + αVср / 2g называется гидродинамическим или полным напором; hf – потери напора между выбранными сечениями потока.

Для потока идеальной жидкости при отсутствии местных сопротивлений линия полного гидродинамического напора горизонтальна.

Цель работы

1.Убедиться на опыте в справедливости уравнения Д. Бернулли для потока.

2.Изучить поведение слагаемых полного напора (удельной энергии) по потоку.

22

Описание экспериментальной установки

Установка состоит из бака 1 (рис. 3.2), напорного резервуара 2 с каналом переменного сечения 3 и центробежного насоса 4.

Рис. 3.2. Общий вид установки

Рабочим элементом установки является закрепленный наклонно плоский канал переменного по длине сечения. Для определения высоты положения в начальном и конечном сечениях канала имеются линейки; при этом плоскостью отсчета является плоскость крышки бака 5.

В пяти сечениях канала установлены по две трубки. Левая трубка 6 служит для измерения пьезометрической высоты в сечении потока, правая 7 – для измерения суммы пьезометрической высоты и максимального скоростного напора на оси канала. Все трубки смонтированы на щите 8. Вдоль трубок имеются шкалы 9 для замера величины напоров.

Визуализация потока жидкости в канале переменного сечения достигается за счет прозрачной стенки, выполненной из органического стекла.

Создание в канале переменного сечения установившегося движения жидкости достигается поддержанием постоянной высоты в напорном резервуаре устройством слива избыточной жидкости. Регулирование скорости в канале осуществляется краном 10, имеющим лимб.

23

Порядок выполнения работы

1.Перед проведением опытов кран 10 (рис. 3.2), расположенный на выходе из трубы переменного сечения, должен быть закрыт.

2.Включить насос и заполнить рабочий отсек напорного бака 2 до заданного уровня. При этом уровне вода переливается в сливной карман бака.

3.После заполнения бака следует плавно приоткрыть регулировочный кран 10, а краном 11 отрегулировать постоянный уровень в напорном баке 2.

Примечание. Режимы опытов рекомендуется выбирать такими, чтобы скоростной напор в наиболее узком сечении канала переменного сечения находился в пределах 5–15 см. При установлении режима опыта нужно следить за тем, чтобы в рабочем отсеке резервуара обеспечивался перелив в сливную трубу и тем самым – постоянный напор при проведении опыта.

4.Снять показания пьезометрических высот и полных напоров на оси канала во всех сечениях потока.

Примечание. Шкалы пьезометров не учитывают уклон канала и расстояние от его оси, поэтому измеренные по шкалам пьезометрические высоты, следует уточнить следующим образом:

1 сечение: показания пьезометра минус 1,0 см;

2 сечение: показания пьезометра плюс 0,2 см;

3 сечение: показания пьезометра плюс 0,9 см;

4 сечение: показания пьезометра плюс 1,6 см;

5 сечение: показания пьезометра плюс 2,8 см.

5.Уточненные данные замеров занести в таблицу.

Таблица измеренных величин

24

Расчет

1. При выбранном расходе по величине скоростного напора на оси в узком сечении канала вычислить максимальную скорость в этом сечении согласно зависимости

где ∆h – разность показаний пьезометров в узком сечении.

2. Определить среднюю скорость Vср в узком сечении из условия

Vср = 0,96 Vмакс

и объемный расход Q по каналу. Значение коэффициента 0,96 в узком сечении объясняется более заполненным профилем скорости, сформированным на конфузорном участке канала.

3.Сравнить найденное значение расхода с расходом по тарировочному графику.

4.По значению объемного расхода в канале вычислить средние скорости и скоростные напоры в оставшихся четырех сечениях. Составить таблицу вычисленных величин.

5.Построить линии пьезометрического, скоростного и полного напоров.

6.Проверить справедливость уравнения Д. Бернулли для двух смежных сечений потока, наиболее отличающихся по пьезометрическим высотам.

7.Оценить участки наибольших потерь напора и объяснить, за счет какого вида сопротивлений.

Таблица вычисленных величин

Примечание. Размеры канала переменного сечения, мм: Наибольшие: ширина – 10 мм, высота – 30 мм; Наименьшие: ширина – 10 мм, высота – 10 мм. Разность геометрических высот сечений 1 и 5–38 мм.

25