Материал: Авдеев Е.Ф., Ющенко Н.Е. Лабораторный практикум по курсу Механика жидкости и газа

Контрольные вопросы

1.Какое основное допущение используется при обобщении интеграла Д.Бернулли на поток конечных размеров?

2.Какое течение называется плавноизменяющимся? Назовите его основное свойство.

3.Почему значение коэффициента кинетической энергии α для турбулентных потоков незначительно отличается от единицы? Чему равен этот коэффициент для ламинарных потоков?

4.Как с помощью уравнения Д. Бернулли определить объемный расход по разности пьезометрических напоров в двух близких сечениях?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4

Изучение потерь напора при турбулентном установившемся движении жидкости

Потери напора h1 по длине канала за счет трения в потоке вязкой жидкости определяется по известной формуле Дарси-Вейсбаха:

где dГ = 4χσ гидравлический диаметр, σ – площадь живого сече-

ния, χ – смоченный периметр.

Эта зависимость получена строго для ламинарных течений в круглых трубах, для которых гидравлический диаметр совпадает с диаметром трубы, а коэффициент сопротивления трения зависит только от числа Рейнольдса:

λ = 64 / Re.

Поэтому потери напора давления при ламинарном течении оказываются зависящими от средней скорости линейно.

Форма записи потерь напора (4.1) обобщается также на случай турбулентных течений. Однако коэффициент сопротивления трения

26

λ в турбулентных течениях оказывается зависящим как от числа Рейнольдса, так и от шероховатости стенок канала. Если Vср.k / ν < 5, где k – средняя высота бугорков шероховатости, то ламинарный подслой около стенки покрывает бугорки шероховатости и λ зависит не от шероховатости, а от числа Re. Такие каналы называют гидравлически гладкими.

Судить о том, гидравлически гладкая или шероховатая труба, можно, построив график экспериментальной зависимости lg∆р = f(lgVcр) и измерив тангенс угла наклона линии, осредняющей экспериментальные точки, к оси, на которой откладывались lgVср .

Если в (4.1) подставить зависимость, предложенную Блазиусом для гидравлически гладких труб,

λ = 0,3164 / Re0,25, (4.2)

то потери напора оказываются зависящими от средней скорости в степени 1.75:

Поскольку для гидравлически шероховатых каналов λ не зависит от числа Рейнольдса (см. лаб. работу №5), потери напора пропорциональны квадрату средней скорости.

Если на графике экспериментальной связи lg p = f (lgVср ) тан-

генс угла наклона окажется близким к 1.75, мы будем иметь турбулентное течение в гидравлически гладком канале, а при значении, близком к 2, канал будет гидравлически шероховатым.

Коэффициент сопротивления трения λ можно определить экспериментально, измерив разность давлений (напоров h1) в начале и в конце прямолинейного участка канала постоянного сечения:

λ = 2 pdГ (4.4)

ρVср2 I

или

λ = 2gh1dГσ2 ,

Q2 I

где Q – объемный расход, σ – площадь поперечного сечения канала.

27

В случае трубы круглого сечения касательные напряжения на стенке будут одинаковыми по всему периметру. В углах каналов некруглого сечения напряжения меньше, чем на слабоискривленных участках периметра. Как следствие, возникают поперечные вторичные течения (рис. 4.1) из зоны высоких касательных напряжений к центру потока, в то время как по направлению к углам жидкость движется вдоль биссектрис углов. Эта поперечная циркуляция способствует выравниванию касательных напряжений по периметру канала.

Число Рейнольдса для каналов некруглого сечения определяется через гидравлический диаметр dГ :

Re = VсрνdГ .

Рис. 4.1

Опыт показывает, что при одинаковых числах Re для канала с поперечным сечением в форме равнобедренного треугольника значение λ меньше, чем для круглой трубы, причем разница увеличивается с уменьшением угла при вершине.

Цель работы

1.Определить коэффициенты сопротивления трения при установившемся равномерном турбулентном движении жидкости в круглой трубе и в канале некруглого сечения.

2.Установить характер каналов (гидравлически гладкие или шероховатые).

3.Сравнить полученные экспериментальные значения коэффициентов сопротивления с расчетами по общепринятым зависимостям; в случае гидравлически шероховатых каналов определить высоту бугорка шероховатости.

28

Описание экспериментальных установок

Принципиальная конструктивная схема установки для изучения потерь напора в круглой трубе изображена на рис. 4.2.

Рис. 4.2. Конструктивная схема установки по изучению сопротивления по длине

Установка состоит из бака 2, напорного резервуара 16, панели пьезометрических трубок 11, исследуемых труб 13 и 12 и мерного бачка 5.

Внутри бака 2 установлен электронасос 1. На передней панели размещены маховички управления краном подвода 3, краном слива из мерного бачка 4 и краном слива воды из исследуемой трубы 9.

29

Мерный бачок 5 имеет перегородку 6, контролирующую сливной уровень, через который вода по трубе 7 сливается в бак 2.

Рабочий уровень в мерном бачке контролируется визуально по шкале 8.

При работе насос 1 через кран 3 нагнетает жидкость в напорный бак 16.

Внапорном баке уровень контролируется сливной трубкой 14, через которую избыточная рабочая жидкость сливается в бак.

На панели 11 установлены пьезометрические трубки 15.

Вканале треугольного сечения (рис. 4. 4), имитирующем ячейку плотной упаковки твэлов, поток воздуха создается вентилятором 1. Средняя скорость воздуха определяется по перепаду давления на диафрагме 3 согласно зависимости

ср ρвозд

где p – перепад давления в H/м2 (1 мм вод. ст. – 9.806 Н/м2); ρвозд – плотность воздуха при температуре и давлении в потоке, оп-

ределяемая по методике лабораторной работы №1; а – тарировочный коэффициент (a = 0.255). Температура торможения воздуха определяется хромель-копелевой термопарой, помещенной в потоке.

Изменение расхода воздуха производится путем поочередного закрытия отверстий на трубе 2 муфтой 4. По длине канала имеется ряд отверстий для отбора давления. В двух сечениях канала имеются дренажные отверстия для отбора давления по периметру сечения.

Порядок выполнения работы Для круглой трубы (рис. 4.2)

1. Установить и определить расход объемным способом с помощью мерного бачка и секундомера. Тарировочный график мерного бачка представлен на рис. 4.3.

2. Снять разность показаний пьезометров H (в см), установленных до и после диафрагмы.

3.Снять показания пьезометров, установленных в начале и конце трубы 13.

4.Измерить температуру воды на выходе из трубы.

5.Повторить опыт для 5–6 различных значений расхода.

30