Материал: Аппроксимационные методы измерений периодических сигналов

Рис. 2.4

В составе ИИС: первичные преобразователи напряжения ППН и тока ППТ, аналого-цифровые преобразователи АЦП1, АЦП2 и АЦП3, фазосдвигающие блоки ФСБ1 и ФСБ2, позволяющие сдвиг входных сигналов напряжения и тока на 90°, компаратор КОМ, контроллер КНТ, шины управления ШУ и данных ШД.

В КНТ производятся вычисления в соответствии с выражениями (2.11) - (2.14).

В рассмотренном методе время измерений не зависит от угла сдвига фаз между напряжением и током, а определяется исключительно временным промежутком между моментом начала измерения и моментом равенства текущих значений напряжений  и .

Одним из главных недостатков ИИС, реализующих скопление методов, основанных на формировании исключительных ОСС, является погрешность фазосдвигающих блоков. В результате чего при изменении частоты входного сигнала ФСБ сдвигают сигнал на угол, отличный от 90°.

Если принимать, что ФСБ1 (канал напряжения) имеет угол сдвига фазы равный (90°+Δβ), а ФСБ2 (канал тока) имеет угол сдвига фазы равный (90°+Δξ), то выражение для мгновенных значений сигналов будет равно:

 (2.15)

Рассмотрим исключительный случай, когда ФСБ1 и ФСБ2 имеют схожий угол сдвига фазы равный (90°+Δβ).

В соответствии с (2.14) и (2.15), относительная погрешность определения СКЗ напряжения примет вид:

. (2.16)

Согласно (2.13) и (2.15) относительная погрешность измерения СКЗ тока выражаться в виде:

. (2.17)

В соответствии с (2.13) - (2.15) приведенные погрешности определения активной и реактивной мощности будут равны выражениям:

; (2.18)

 . (2.19)

На рис. 2.5 представлены графики зависимости относительной погрешности определения СКЗ напряжения от отклонения угла сдвига фазы ФСБ от номинальных значений в соответствии с выражениями (2.16).

Рис. 2.5

Изучение рис. 2.5 показывает, что относительность погрешности измерения СКЗ напряжения от отклонения угла сдвига фазы ФСБ носит линейный характер и увеличиваеться прямо пропорционально Δβ.

На рис. 2.6 предоставлены графики относительной зависимости погрешности определения СКЗ тока от угла сдвига фаз между сигналами напряжения и тока в соответствии с выражением (2.17) при различных значениях отклонения угла сдвига фазы ФСБ от нормального значения.

Анализ рис. 2.6 показывает, что при  (где l=0,1,…) погрешность равна нулю, а при  - принимает максимальные значения.

На рис. 2.7 и 2.8 предоставлены графики зависимости приведенной погрешности определения АКМ и РЕМ от угла сдвига фаз между сигналами напряжения и тока в соответствии с выражениями (2.18) и (2.19) при различных значениях отклонения угла сдвига фазы ФСБ от номинального значения.

Рис. 2.6

Рис. 2.7

Рис. 2.8

Анализ рис. 2.7 и 2.8 указывает, что при  погрешность приравнивается к нулю, а при  - погрешность принимает наибольшее значение.

ФСБ также могут иметь погрешность по напряжению (погрешность по модулю). Наличие этого вида погрешности приводит к тому, что амплитудные параметры входного и дополнительного сигналов будут отличаться.

Если амплитудное значение сигнала на выходе ФСБ в канале напряжения отличается от входного на величину ΔUm, то мгновенное значение дополнительного напряжения имеет вид . Так же, при отличии дополнительного тока от входного на значение ΔIm, мгновенное значение дополнительного сигнала будет равно .

Оценим влияние этого вида погрешности ФСБ на погрешность результатов измерений ИПГРС.

Поэтому воспользуемся алгоритмом характеристики погрешностей результатов измерений интегральной характеристики как функции, аргументы которых заданы приближенно с погрешностью, соотносящейся к отклонению модели от основного сигнала.

Если абсолютные погрешности аргументов соответствуют отклонению мгновенных значений дополнительного напряжения и тока на величины ΔUm и ΔIm то, считая, что мгновенные значения входных сигналов напряжения и тока измерены без погрешности, можно отметить предельные значения абсолютных погрешностей измерения СКЗ тока, АКМ и РЕМ:

; (2.20)

; (2.21)

; (2.22)

. (2.23)

Используя (2.11) - (2.14), с учетом этих погрешностей (2.20) - (2.23) можно определить главные погрешности измерения СКЗ напряжения и тока и приведенные погрешности определения АКМ и РЕМ:

; (2.24)

; (2.25)

, (2.26)

.

Например, при hmU=0,05% δU=0,07%.

На рис. 2.9 и 2.10 представлены графики зависимостей относительной погрешности измерения СКЗ тока и приведенных погрешностей АКМ и РЕМ в соответствии с выражениями (2.25) и (2.26) для hmI=0,05%.

Рис. 2.9 Зависимость погрешности  от φ

Рис. 2.10. Зависимость погрешности  от φ

Кроме того, при отличии реального сигнала от гармонической модели возникают погрешности. В частности, при углах сдвига фаз близких к нулю, погрешность измерения АКМ и РЕМ не превышает 1,25 %, СКЗ тока - 0,5 % при коэффициентах пятой гармоники hu5=hi5=0,005. Погрешность измерения СКЗ напряжения в зависимости только от спектра сигнала и при hu5=0,005 составляет около 0,7%.

.3 Метод измерения интегральных параметров на основе сравнения ортогональных составляющих и напряжения и тока

Второй метод основан на том, что формируют ОС напряжения и тока; в момент равенства основного и дополнительного сигналов напряжения одновременно измеряя мгновенные значения главных сигналов напряжения и тока; в момент равенства основного и дополнительных сигналов тока измеряют мгновенные значения основных сигналов тока и напряжения и определяют ИПГРС по измеренным значениям.

Временные диаграммы, поясняющие методы, представленые на рисунке 2.11.

Рис. 2.11. Временные диаграммы, поясняющие второй метод

В момент времени t1, когда главный и дополнительные сигналы напряжения будут равны, выражения для мгновенных значений сигналов будут иметь вид:

; ; ,

где l=0,1.

В тот момент времени t2, когда будут равны основной и дополнительный сигналы тока, выражения для мгновенных значений сигналов будут иметь следующий вид:

; ; ,

где  - фаза сигнала тока в момент времени t2.

Мгновенные значения  и  будут равны, при угле .

В этом случае выражения для определения основных ИПГРС будут равны:

; (2.27)

; (2.28)

; (2.29)

. (2.30)

ИИС, реализующая второй метод, представлена на рисунке 2.12.

Рис. 2.12. Структурная схема ИИС, реализующей второй метод

В данном случае время измерения зависит от угла сдвига фаз между сигналами напряжения и тока.

Если считать, что ФСБ в каналах напряжения и тока имеют углы сдвига фаз равные (90°+Δβ) и (90°+Δξ) соответственны, то выражения для мгновенных значений сигналов в моменты времени t1 и t2 примут вид:

 (2.31)

 (2.32)

Посмотрим частный случай анализ погрешностей определения интегральных характеристик вследствии нестабильности углов сдвига фаз ФСБ, приняв Δβ=Δξ.

В соответствии с (2.27) - (2.32) такие погрешности измерения СКЗ напряжения и тока и представленные погрешности определения АКМ и РЕМ определяются в соответствии с выражениями:

 (2.33)

 (2.34)

 (2.35)

 (2.36)

Анализ выражений (2.33) - (2.36) указывает, что погрешности измерения СКЗ напряжения и тока определены непосредственно отклонением угла сдвига фаз ФСБ от 90°, а погрешность определения АКМ и РЕМ также зависят и от угла сдвига фаз между напряжением и током.

Графики зависимостей относительных погрешностей измерений СКЗ напряжения и тока аналогичны представленным на рис. 2.5.

На рис. 2.13 и 2.14 превидены графики зависимостей приведенных погрешностей измерения АКМ и РЕМ в соответствии с выражениями (2.35) и (2.36) для различных значений угла Δβ.

Рис. 2.13. Зависимость погрешности  от φ

Если амплитуда значений выходных сигналов ФСБ в канале напряжения и тока отличаются от входные на величины ΔUm и ΔIm, то мгновенные значения дополнительных сигналов соответственно примут вид:

, .

Рис. 2.14. Зависимость погрешности  от φ

Предельные показатели абсолютных погрешностей измерений СКЗ напряжения и тока, АКМ и РЕМ в соответствии с выражениями (2.27) - (2.30) будут равняться:

; (2.37)

; (2.38)

; (2.39)

. (2.40)

Используя (2.27) - (2.30), с учетом абсолютных погрешностей (2.37) - (2.40) относительно погрешностей измерения СКЗ напряжения и тока и приведенные погрешности измерения АКМ и РЕМ примет вид:

; (2.41)

; (2.42)

 ; (2.43)

. (2.44)

Например, при hmU=hmI=0,05 % δU=δI=0,07%.

Анализ выражений (2.43) и (2.44) показывает, что погрешности определения АКМ и РЕМ зависит не только от погрешности по модулю ФСБ, но и от угла сдвига фаз между сигналами напряжеия и тока.

На рис. 2.15 и 2.16 представлены графики зависимостей приведенных погрешностей измерения АКМ и РЕМ в соответствии с (2.43) и (2.44) для hmI=0,05%.

Рис. 2.15. Зависимость погрешности  от φ

Рис. 2.16. Зависимость погрешности  от φ

Кроме того, при соответсвии в сигналах напряжения и тока высших гармоник, появляется погрешность. Относительная погрешность измерения СКЗ сигналов относительна только от наличий высших гармоник, и при hu5=hi5=0,5% она составляет 0,7%. Приведенная погрешность измерения АКМ и РЕМ еще зависит и от угла сдвига фазы между сигналами напряжения и тока. При φ=0 она составляет порядка 1,5% и возрастает с увеличением φ.

.4 Метод измерения интегральных параметров по мгновенным значениям ортогональных составляющих, связанным с переходами через ноль дополнительных сигналов напряжения и тока

Третий метод основанный на том, что в момент перехода дополнительного сигнала напряжения, сдвинутого относительно входного на 90°, через ноль одновременно проверяют первые мгновенные значения входного напряжения и тока; в момент перехода дополнительного сигнала тока, сдвинутого относительно входного на 90°, через ноль измеряются вторые мгновенные значения входного тока и определяются ИХГРС по измеренным значениям.

Временные диаграммы, объясняющие метод, представлены на рисунке 2.17.

Рис. 2.17. Временные диаграммы, поясняющие третий метод

Выражения для мгновенных значений сигналов в моменты времени t1 и t2 имеют следующий вид:

 (2.45)

В этом случае выражения для определения основных ИПГРС примут вид:

; (2.46)