466 ПОСЛЕСЛОВИЕ ОТ АВТОРА
будешь этим человеком). Это, пишет Финслер, и есть то, что ска зано в Библии: «...и дела их идут вслед за ними»156. Следовательно, остается в силе и этот девиз: «забрать с собой» мы можем то, что мы дали другим. Цель Финслера в этой книге была не только просветительской — там, где он излагал математические и астрономические результаты и размышления для простых чита телей, — но и в первую очередь нравственной, и он хотел высказать
эти мысли ради блага людей. Деятельность и смелость в служении
157
добру — вот образ действий математика-платоника!
***
Иногда Платон позволял себе употреблять «торжественные» вы ражения. Позволим себе закончить эту работу такими словами одного исследователя истории математики: «Математика — это служение божественному, это предназначение и посвящение, это близость Бога и праведное упоение истиной. Горе тому, кто расценит эту взрывную силу Вселенной как дурачество, сухую болтовню или каприз ученых. Такой человек когда-нибудь будет захвачен последним отголоском этой космической власти и будет вращаться, как пожухлый лист в мусорной куче истории, если еще
Библия. Опер. 14, 13.
Можно упомянуть и других математиков платоновского направления. Леонард Эйлер, например, написал книжку, в которой защищал христианскую веру (Euler. Rettung der Göttlichen Offenbahrung wider die Einwürfe der Freygeister). В своих письмах к немецкой принцессе он обсуждал не только научные, но и философские и теологические вопросы (Эйлер. Письма к немецкой принцессе о разных физических и философских материях). Или Курт Гедель, которого интересовала воз можность доказания существования Бога (см.: Muck. Eigenschafken Gottes im Licht des Gödelschen Arguments. S. 60-86). Или Андреас Шпайзер, который не только писал статьи о философии Платона (Speiser. Piatons Ideenlehre und die Mathematik) и целый комментарий на платоновский Парменид (Speiser. Ein Parmenideskommentar), но и занимался общест венными вопросами, например в своей ректорской речи «О свободе» (Speiser. Über die Freiheit).
Послесловие от автора 467
раньше не ослепнет из-за тупости. Разумеется, ясно, что не каждый может и должен заниматься математикой. Однако так же несом ненно, что отрицание математики — это преступление по отно шению к духу, по отношению к культуре и по отношению к развитию человечества»15 .
Colerus. Von Pythagoras bis Hubert. S. 275-276.
Математика, которая изучается в наших школах и университетах, называется «классической». Существуют, как мы уже видели, и другие математические направления, такие как интуиционизм Брауэра или оперативная математика Лоренцена, но в наших университетах они изучаются довольно редко.
Особенность классической математики состоит в том, что ее самые важные черты основаны на мировоззрении Платона, поэтому она называется также «математическим платонизмом». То есть наша обычная классическая математика — это не что иное, как математический платонизм. Это, конечно же, не значит, что все представители классической математики являются истинными платониками. Многие из них совершенно не принимают филосо фию Платона, они просто считают, что математический платонизм удобен и эффективен, и поэтому используют его. Они, как иро нично заметил Леопольд Кронекер (мы уже цитировали это остро умное замечание), оспаривают существование пашни, но наслаж даются растущим на ней картофелем! Но есть классические математики, которые признают себя настоящими платониками и дают себе отчет о «пашне», т. е. о своих философских убеждениях. Один из них — это швейцарский математик Пауль Финслер, и его взгляды прекрасно подходят для того, чтобы изложить характе ристики математического платонизма.
Финслер (1894-1970) был профессором математики универси тета Цюриха. Он стал знаменитым после защиты диссертации об особой форме геометрии («Финслерова геометрия»), которая в настоящее время все больше и больше применяется физиками . Он
См., например, статью Г. Ю. Богословского, доктора физ.-мат. наук: «Финслерова геометрия и теория относительности».
470 ХАРАКТЕРИСТИКИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПЛАТОНИЗМА
также занимался основаниями математики и создал неформальную теорию множеств, о которой мы будем говорить в дальнейшем. В 1926 г. он написал свою основную работу2, в которой предугадал открытия Геделя, сделанные в 1931 г.3
О его личности профессор математики Герберт Гросс писал: «Финслер в одинаковой степени обладал безупречно острой логи кой, вычислительными способностями и тонким юмором. Слушать его лекции было важным опытом для меня, как студента-мате матика... Самым ценным, что Финслер передал многим из своих учеников, были сильная вера в способности человеческого разума и недоверие по отношению к любому математическому формализму, претендующему на нечто большее, чем быть просто стенографией, в которой могут выражаться математические мысли и пред-
4
ставления» .
Было бы интересно сравнить характер Финслера с характером Платона, — вероятно, здесь нашлись бы схожие черты, особенно учитывая слова Гросса: «Финслер был озабочен ходом всемирной истории и нашим недостаточным осознанием того, что мы сами определяем свою судьбу». Кроме того, «Финслер был прони цательным философом, математическое мышление было для него естественной основой жизни. Счастье для него состояло не в поиске истины; только через нахождение истины он рассчитывал обрести счастье и свободу» . Наконец, Финслер, так же как и Платон, интересовался астрономией: в 1924 г. он обнаружил свою первую комету, а в 1937 г., в Цюрихе, — вторую, названную его именем. Астрономия была его любимым занятием до самой смерти.
Finsler. Formale Beweise und die Entscheidbarkeit. S. 676-682.
3Gödel. Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I. S. 173-198.
4Gross. Nachruf auf Paul Finsler. S. 19-20.
5Ibid.