Материал: Zennkhauzer_V_-_Platon_i_matematika_-2016

Предисловие

Мое первое знакомство с Платоном, произошедшее в школе, было неудачным. Диалоги казались мне слишком длинными, часто непонятными и даже скучными. К тому же я не видел в них настоящих диалогов между равноценными собеседниками, меня раздражала унизительная роль друзей Сократа, которым оставались лишь такие реплики, как: «Ты совершенно прав», «Как же иначе!», «Да, конечно». В дальнейшем, к счастью, картина постепенно стала раскрываться во всем богатстве своих деталей, и я начал понимать, почему некоторые авторы называют Платона «началом философ­ ствования» или даже «божественным». Тем не менее я был удивлен, когда узнал, что та математика, которую преимущественно изучают в наших школах и университетах, называется, согласно Паулю Бернайсу, «математическим платонизмом». Почему «плато­ низм»? Какие философские идеи Платона дают нам право неразрывно связывать имя древнего мыслителя с современной математикой? И тогда у меня возникло желание прочитать труды Платона именно под этим углом зрения.

Первые результаты моих исследований показались директору издательства РХГА профессору Р. В. Светлову заслуживающими внимания, и он предложил мне продолжить работу с целью возможной публикации. Я благодарен ему за эту поддержку, но написать целую книгу на русском языке, которым я владею только ограниченно, оказалось настоящим приключением! И все получи­ лось лишь благодаря неутомимым усилиям моей жены Ирины Викторовны и особенно ее дочери Марии Ларионовой, которые задавали «неудобные», но всегда полезные вопросы и терпеливо исправляли стилистические ошибки, — благодаря им текст стал более понятным и зазвучал «по-русски». Кроме того, хотелось бы сказать огромное спасибо редактору Всеволоду Королеву: он не только занимался многочисленными деталями, но и внимательно прочитал весь текст, предложив целый ряд мыслей по его улуч-

шению. Наша переписка и возникавшие в ее ходе дискуссии были очень интересны и полезны.

Эту книгу не обязательно читать от начала до конца: читатель вполне может ограничиться теми отрывками и упражнениями, которые сочтет интересными для себя. По этой причине я иногда допускал повторение той или иной важной для меня мысли, — думаю, тот, кто прочтет весь текст, согласится с высказыванием платоновского Сократа: «Есть хорошая пословица, что дважды и трижды нужно повторять прекрасное».

Янадеюсь, что данная работа послужит шагом к возобновлению

иуглублению дискуссий между философами и математиками. Подобные дискуссии были характерны для Академии Платона, но были бы весьма полезны для обеих сторон и в наше время.

Введение.

Цели и проблемы исследования

В данной работе рассматривается отношение Платона к мате­ матике . Мы собрали и проанализировали самые важные для нашей темы места из диалогов Платона , для того чтобы получить ответы на следующие вопросы: какую роль играла математика в филосо­ фии Платона? В чем Платон видел сущность и важность матема­ тики и как он ее использовал? Какую роль играл сам Платон в развитии математики? В двух словах, мы исследуем влияние мате­ матики на философию Платона, а также раскроем несколько пунктов влияния платоновских взглядов на формирование матема­ тики. Такое исследование имеет, по нашему мнению, значение, которое не ограничивается сферой античной философии и науки — «античная мысль потому и не утратила по сей день своей живейшей актуальности, что ее содержание выходит за рамки всякой культур­ ной и исторической ограниченности и непосредственно касается тех проблем, которые волновали людей на протяжении многих веков до

Греческое слово μάθημα означает «то, что изучается», а также «процесс учения». Архит Тарентский первым объединил геометрию, арифметику, астрономию и музыку под названием «математика», так как «они являются родственными» (Diels. Vorsokratiker 35. В. 1). В «Теэтете» (145 c-d) Платон также упоминает четыре отрасли, которые следует знать: геометрию, искусство счета, гармонию и астрономию. И в седьмой книге «Государ­ ства» Платон требует, чтобы стражи тщательно изучали «искусство счета, геометрию, астрономию и музыку». В данной работе мы следуем Архиту и объединяем эти предметы под названием «математика».

Самые важные цитаты из диалогов Платона даются здесь полностью, чтобы читателю не требовалось их искать специально. Эти цитаты даны мелким шрифтом, чтобы их можно было пропустить, если речь идет только о первом кратком знакомстве с темой. В дальнейшем для облегче­ ния чтения некоторые цитаты размещаются в примечаниях.

10 ВВЕДЕНИЕ

нас и продолжают волновать нас сегодня»3. Мы увидим также, что основные аспекты научного подхода Платона являют собой неустаревающий образец; его идеи и научные требования по-преж­ нему актуальны. Чтобы показать это более наглядно, в Приложении А мы описываем особенности так называемого «мате­ матического платонизма»; в приложении Б показываем, почему из различных направлений ученые обычно выбирают именно эту «платоническую» форму математики; в Приложении В приводим некоторые темы для философско-математических дискуссий; и в Приложении Г предлагаем в качестве примера ряд задач, которые можно использовать в курсе математики для гуманитариев.

Бертран Рассел в своем знаменитом труде «История западной философии» сравнил Платона с Аристотелем в следующей краткой формуле: «Платон был математиком, а Аристотель биологом»4. Это выражение может показаться на первый взгляд непривычным, особенно учитывая тот факт, что Платон был не профессиональным математиком и астрономом, а «философом-художником, фило­ софом-поэтом», как назвал его Асмус5. Однако дальнейшие рассу­ ждения покажут, что, по крайней мере, первое утверждение Рассела в определенном смысле соответствует действительности6.

Правда, оценить знания и заслуги Платона в области матема­ тики не так просто по следующим причинам:

Гайденко. История греческой философии в ее связи с наукой. С. 7.

Таков смысл в немецком переводе: «Plato war Mathematiker, Aristoteles Biologe» (Russell. Philosophie des Abendlandes. S. 190). В подлиннике мы читаем: «Plato was mathematical, Aristotle was biological» (Russell. History of Western Philosophy. P. 192). Русский перевод звучит немного более сдер­ жанно: «Платон проявлял склонность к математике, а Аристотель к био­ логии» (Рассел. История западной философии. С. 223).

Асмус. Платон. С. 159.

Ср. описание Бурбаки: «...Декарт и Лейбниц (оба — прекрасные мате­ матики), Платон (который был, по крайней мере, в курсе математики своей эпохи), Аристотель или Кант (о которых этого не скажешь)» (Бурбаки. Очерки по истории математики. С. 21).