16 ВВЕДЕНИЕ
die Welt hinausgeschrieben worden sind» . Французский перевод: «...et que, à coup sûr, si l'écrit était mauvais, ce n'est pas moi qui en éprouverais le moins de peine»29. Английский перевод: «...and further, that if they should be badly stated in writing, it is I who would be the person most deeply pained» °. Русский перевод: «...но я знаю также, что написанное плохо причинило бы мне сильнейшее огорчение»31. Возникает вопрос: какой перевод лучше соответствует греческому подлиннику? Был ли у Платона такой прискорбный опыт (как много столетий позже у Гуссерля) на самом деле, или же он мысленно придумал эту ситуацию?32 Конечно, мы знаем, что каждый перевод в определенной степени является интерпретацией, зависящей не только от особенностей языка, но и от временных и культурных реалий. Иногда трудно определить подлинный смысл не только текста в целом, но и одного-единственного слова. Как перевести такие фундаментальные философские понятия, как λόγος , νους или övl Можно ли быть уверенным, что Платон понимал эти термины точно так же, как мы?34 Но проблемы перевода возникают также и с математическими терминами. Как перевести, например, греческое слово δροι, которое играет важную роль в математических дискус-
Platon. Sämtliche Werke. Dritter Band / Пер. Wilhelm Wiegand. Platon. Lettres / Пер. Luc Brisson.
Plato. VII / Пер. R. G. Bury.
Платон. Собрание сочинений в 4-х томах. Том 3. Часть 2.
Данные переводы грамматически корректны, но, по-моему, немецкий перевод лучше других, так как только в нем указывается, что Платон судил «обо всех, кто уже написал» (341с).
Теон Смирнский различал 12 значений слова λόγος у перипатетиков и 4 значения у Платона! (Теон Смирнский. Изложение математических пред метов, полезных при чтении Платона. 73).
Штенцель обращал внимание на то, что даже такое простое понятие, как «число», допускает совершенно различные интерпретации. «Прежде всего, насколько это возможно, должно быть уточнено, какое понятие числа в античной — ив современной! — полемике является предметом обсуж дения» (Stenzel. Zahl und Gestalt bei Platon und Aristoteles. S. 146).
Цели и проблемы исследования 17
сиях: «члены пропорции», «пределы интервалов», «предпосылки», «дефиниция» или «термин»? Или другой пример: ύπόθεσις интерпретируется по-разному Солмсеном и Фрицем, что ведет к серьезным расхождениям в понимании не только платоновской математики, но и учения Платона об идеях вообще . Наконец, возьмем конкретный пример: что означает δυνάμεις в рассуждениях Теэтета об исследованиях Теодора, касающихся иррациональных соотношений? Этот вопрос заставил попотеть бесчисленное коли чество толкователей, однако все их усилия не принесли желаемого результата37.
6. Число публикаций, посвященных Платону, так велико, что для неспециалиста практически невозможно знать всю релевантную литературу по этой теме. «Литература о Платоне неисчислима.
Количество статей и книг на тему "Платон и математика" можно
38
подсчитать, но их все еще слишком много...» В моем случае поло жение осложняется ограниченным знакомством с русскоязычными изданиями и необходимостью опираться в значительной степени на
Об этом подробно писал фон Фриц, высказав интересные мысли о важ ности не только «филологического», но и «критического» перевода (Fritz. Philologische und philosophische Interpretation philosophischer Texte. S. 1122).
Фон Фриц писал: «Самое трудное... — это, без сомнения, правильная интерпретация понятия ύπόθεσις. То, что ύπόθεσις не означает углы и треугольники рисованных фигур, как считает Солмсен, сразу понятно, так как Платон называет в качестве примера υποθέσεις наряду с σχήματα и γωνιών τριττα είδη также περιττόν и άρτιον, которые нельзя изображать. Также я считаю неправильным понимание этого термина у Наторпа, Штенцеля и т. д. — если называть только самых важных авторов. При этом мне совершенно ясно, что мое понимание противоречит всем прежним ис толкованиям этого понятия. Речь идет здесь о самых трудных проблемах, которые ведут в центр платоновского учения об идеях...» (Fritz. Platon, Theaetet und die antike Mathematik. S. 40-41).
См. об этом: Burnyeat. The philosophical sense of Theaetetus' mathe matics. P. 489-513, особенно p. 495-502.
Artmann, Mueller. Plato and mathematics. P. 2.
18 ВВЕДЕНИЕ
немецкоязычную литературу, из которой лишь немногие труды были переведены на русский язык.
7. Существуют и особые трудности: Штенцель говорил о текстах Платона как о «нелегко поддающихся интерпретации источ никах»39, Асмус утверждал, что «учение Платона не только очень богато содержанием, очень сложно, но и очень противоречиво» , а Андре Пишо обращал внимание на следующий простой, но решающий факт: «Почти 25 столетий отделяют нас от этих (плато новских) писем, и европеец XX столетия думает, без сомнения, иначе, чем грек V столетия до Рождества Христова»41. Сложность понимания древних текстов особенно ярко проявляется в матема тической области. Освальд Шпенглер на основе обширных математических знаний выявил обусловленные культурой различия в математическом мышлении. Он говорил о «фундаментальной противоположности античных и западных чисел»42, считая, что современный человек едва ли может представить себе математи ческое мышление древних. Шпенглер писал: «Здесь следует еще упомянуть соответствующее, очень глубокое и ни разу по достоинству не оцененное различие между античной и западно европейской математикой. Античное числовое мышление воспри нимает вещи как они есть, как величины, без отношения ко времени, чисто в настоящем. Это привело к Эвклидовой геометрии, математической статике и завершению системы учением о конических сечениях. Мы воспринимаем вещи с точки зрения их
становления и взаимоотношения, как функции. Это привело к динамике, аналитической геометрии и от нее — к дифференциаль ному счислению»4 . Опасность одностороннего подхода совре-
39Stenzel. Zahl und Gestalt bei Platon und Aristoteles. S. III.
40Асмус. Платон. С. 217.
41Pichot. Die Geburt der Wissenschaft. S. 484.
42Шпенглер. Закат Европы. I, 1, 13.
43Там же. I. Введение, 5. Проблема касается, естественно, не только мате матики, но и мышления и понимания в целом: «Русским философам, как,
Цели и проблемы исследования 19
менных ученых к древней математике подчеркивает А. В. Родин. Он критикует знаменитых математиков — особенно Давида Гильберта (автора «Оснований геометрии») и Николаса Бурбаки (автора «Эле ментов математики») — за то, что «в русле [их] прогрессистской методологии все старые математические тексты оцениваются по стандартам, принятым в современной математике, и при этом не учитывается, что этим текстам соответствуют свои, отличные от современных, математические стандарты... [Такая] методология предполагает весьма примитивный способ исторической рекон струкции» . Подобные трудности приводят к появлению в исследовательской литературе самых различных мнений по дан-
например, Соловьеву, непонятен космический солипсизм, лежащий в основе Кантовой "Критики разума" (каждая теория, как бы она ни была абстрактной, есть только выражение определенного мироощущения) и делающий ее самой истинной из всех систем для западноевропейского человека, а для современного китайца или араба с их совершенно иначе устроенным интеллектом учение Канта имеет значение исключительно курьеза» (I. Введение, 6). «Понадобилась вся религиозно-философская, художественно-историческая, социально-критическая работа XIX века, не столько чтобы, наконец, научить нас пониманию драм Эсхила, учения Платона, религии Аполлона и Диониса, Афинского государства и цезаризма, — нет, от этого мы еще очень далеки, — но чтобы заставить нас, наконец, почувствовать, как неизмеримо далеко и чуждо нам все это, пожалуй, более чуждо, чем мексиканские боги и индийская архитектура» (I. Введение, 10). Заключение таково: «Истины существуют только по отношению к определенному человечеству» (I. Введение, 15).
Родин. Математика Евклида в свете философии Платона и Аристотеля. С. 6. В противоположность «примитивному» подходу, Родин предлагает «опосредовать старые математические тексты главным образом другими, нематематическими старыми текстами из изучаемого историко-культур ного ареала. Самая реальная альтернатива прогрессистскому подходу состоит в возможности сопоставлять старые математические тексты со старыми философскими текстами. В философских текстах мы можем найти прежние объяснения того, что такое математика, какой она должна быть и к чему должна стремится, и, наконец, что гораздо важнее, старые философские тексты дают нам в наиболее чистом виде само "старое понимание", так как в отличие от специальных наук философия имеет понимание в качестве своего предмета» (Там же. С. 7).
20 ВВЕДЕНИЕ
ному вопросу. По словам М. Я. Выгодского, виднейшие историки математики считают, «что арифметические знания и умения греков, в противоположность их геометрическим построениям, предста вляют собой нечто совсем примитивное»45, но его собственные исследования показывают, напротив, «что греки были умелыми вычислителями» . Можно привести и такой пример, касающийся непосредственно Платона: Ф. Солмсен утверждал, что Платон ока зал решающее влияние на процесс превращения математики в точную науку, а К. фон Фриц оспаривал это мнение . Такие кон фликты показывают, что даже эксперты, при всей их тщательности, интерпретируют платоновские тексты по-разному. Для Причарда эта ситуация досадна, но объяснима. Иногда это просто «неуместный энтузиазм по отношению к бесспорно великому уму Платона, сочетающийся с романтическим темпераментом. Чаще, однако, причиной является вполне объяснимое незнание истории математических идей — объяснимое потому, что те, кто пишет об этом аспекте мысли Платона, являются либо математиками, но не историками, либо специалистами по Античности, незнакомыми с историей математики. Но основная причина еще более понятна: это убеждение, что понятие числа является чем-то данным, не изменяющимся от культуры к культуре и от эпохи к эпохе»48.
Выгодский. Арифметика и алгебра в древнем мире. С. 301. Там же. С. 300.
См.: Fritz. Platon, Theaetet und die antike Mathematik. Фон Фриц особенно яростно оспаривает тезис Солмсена, о том, что Платон оказал опре деляющее влияние на Евдокса, преобразователя и новатора в сфере античной математики. Фон Фриц не отрицает определенного влияния Платона на античную математику, но это влияние, по мнению фон Фрица, совсем другого рода, чем утверждает Солмсен (S. 23).
Pritchard. Plato's Philosophy of Mathematics. P. 1-2. В своем труде Причард подробно объясняет, почему платоновская философия математики явля ется философией IV в. до н. э. и отличается от наших представлений не меньше, чем взгляды египтян и вавилонян. «В частности, мы должны всегда помнить, что понятие arithmos довольно сильно отличается от нашего понятия числа, не только потому, что мы считаем отрицательные