Послесловие от автора 461
выразил свой взгляд таким образом: счет означает «технический прием, ежедневно применяемый в самых разных актах нашей жизни. Вот почему мы учимся считать так, как учимся: с бес конечными упражнениями, с нещадной точностью; потому-то мы неуклонно настаиваем, чтобы после слова "один" все произносили слово "два", после слова "два" — "три" и т. д. — "А тогда не оказывается ли этот счет просто неким употреблением; не полу чается ли, что такому ряду не соответствует никакая истина?" — Истина состоит в том, чтобы этот счет был пригоден. — "То есть, ты хочешь сказать, что «быть истинным» — значит быть употребимым (или полезным)?" — Нет, не это; а то, что о натуральном ряде чисел — так же, как и о нашем языке — не скажешь, что он истинен, можно же сказать, что он применим, и прежде всего, что он применяется»139. Для математика-платоника все эти понятия истины и существования абсолютно недостаточны.
β) Мораль. Здесь следует обратиться к рассуждениям Брауэра в его докладе в Вене. В нем он прямо и беззастенчиво формулирует: математика является инструментом человека, преднамеренно соз данным и применяемым на службе инстинкта самосохранения и овладения окружающей средой; единственное оправдание матема тического мышления, говорит он, лежит в его целесообразности и пригодности для подчинения мира, включая людей140. Такое
вительности, в формально аксиоматическом построении теории намеренно отвлекаются от содержательного понимания, и вопрос об истинности или очевидности аксиом уже больше не ставится. В самой математической теории изучаются только логические следствия из аксиом, принятых в качестве посылок» (Калужнин. Что такое математическая логика? С. 140141; курсив мой.)
Витгенштейн. Замечания по основаниям математики. С. 5. Ср. также: «Поразмыслим над тем, что математическая убедительность достигается грамматическими предложениями; выражением, результатом этой убеди тельности служит то, что мы принимаем некое правило. Поэтому нет ничего удивительного в том, что словесное выражение результата мате матического доказательства ввергает нас в плутни мифотворчества» (Там же. С. 82-83).
Brouwer. Mathematik, Wissenschaft und Sprache. S. 153-164.
462 ПОСЛЕСЛОВИЕ ОТ АВТОРА
описание совсем не соответствует убеждениям платоновского мате матика. Для него цель математика — уводить нас «ввысь», о чем мы уже не раз говорили.
γ) Честность. Вспомним, что Платон жаловался, что Парменид «рассказывает нам какую-то сказку, будто детям»141, т. е. действует нечестно, вводит нас в заблуждение. Похожим образом философ Фейерабенд однажды отметил: «Что действительно приводит меня в замешательство в научных статьях, так это то, что в них нам рассказывают сказки» . Сказки — здесь, разумеется, в отрица тельном смысле слова — рассказывают, например, те ученые, которые просто слепо повторяют мнения других авторов; Ван дер Варден, после многолетних и тщательных исследований истории математики в древности, на основании собственного чтения подлинных источников, восклицал: «Сколько утверждений в книгах по истории математики списывалось из других подобных же книг без всякой критики и без изучения источников! Сколько находится в обращении побасенок, которые считаются "общепризнанными истинами"!»143 Другой пример приводит Куайн: он исследовал книгу «Symbolic Logic» Льюиса Кэрролла, математика и знаме нитого сказочника, и пришел к выводу, что тот совсем не честно приводит мнение своих оппонентов и «подает детям прискорбный пример интеллектуальной недобросовестности» . Еще одну форму «сказок» мы видим там, где речь красива, а содержание скудно: «Иногда, особенно в философии, стиль явно берет верх над содержанием, что приводит к набору красивых и якобы значимых фраз, в которые читатель тщетно пытается вложить доступное ему содержание и поэтому поражается их глубокомыслию»145. Значит, такой автор нечестен, он подтасовывает и создает то, что при
Софист. 242с.
Feyerabend. Die Torheit der Philosophen. S. 17.
Ван дер Варден. Пробуждающаяся наука. С. 12-13. Van Orman Quine. Theorien und Dinge. S. 172. Розов. О стиле в науках. С. 18-19.
Послесловие от автора 463
пристальном рассмотрении оказывается миражом в научной одежде. Но сказки мы находим даже в самой математике. В книге Шпальта146, доктора математики, одна глава называется «Совре менная сказка о равномерной конвергенции». В этой книге Шпальт описывает результат своих исследований как «первоклассные похороны для единого всеобъемлющего математического разума». Он взял на себя труд читать оригинальную литературу, касающуюся важных математических тем, и обнаружил, что общеупотреби тельные представления оказываются довольно часто результатами пропагандистской риторики и искажения истории. Например, Шпальт обозначает обычное в наше время отклонение исчисления методом конечно малых как «догматическое утверждение, которое неприемлемо, как любое другое догматическое утверждение, — и математика, кстати, содержит множество таких догм» . А теперь вспомним Сократа — как реального, так и платоновского — со своим неутомимым расспрашиванием: правда ли это? Так ли это в действительности? Современный платоновский математик вос производит эту привычку. Хорошим примером является высказы вание Джона Нэша: «Мы всегда должны проверять свои основные
148
предположения, как в жизни, так и в науке» δ) Бесстрашие. В математике оно состоит в том, что отдельный
мыслитель смеет идти своим путем, даже если его коллеги, как
149
Энгельс говорил, «морщат нос и строят гримасы» из-за того, что он размышляет над философскими вопросами. Образцом смелого математика-платоника мы вновь назовем Пауля Финслера (подроб ности см. в Приложении А). Герберт Гросс указывает в преди-
Spalt. Vom Mythos der mathematischen Vernunft.
Ibid. S. 339. Шпальт жестко выступает также против математического предприятия Николаса Бурбаки, называя его «Архипелагом Бурбаки» — сравнивая «интеллектуальную тюрьму», выстраиваемую в трудах этого французкого коллектива, с лагерной системой, описанной в «Архипелаге ГУЛАГ».
Nash. Interview. S. 3.
Маркс, Энгельс. Сочинения. Т. 20. С. 575.
464 ПОСЛЕСЛОВИЕ ОТ АВТОРА
словии к сборнику «Пауль Финслер, Статьи к теории множеств» , что Финслер, настаивающий на «абсолютной логике» в качестве гаранта «правильного» мышления, стал на всю жизнь аутсайдером среди коллег из-за этой претензии. Все же нельзя считать его взгляд слишком простым: «Аксиоматичная теория множеств, которая относится к объективным математическим предметам, понятийно очаровывающая идея нециклических множеств, все финслеровское собрание оснований математики заслуживают подробного изучения»151. Так же смело, несмотря на, мягко говоря, удивление своих коллег, Финслер опубликовал книгу «О жизни после смерти»1 , в которой он, в лучших платоновских традициях, представил смесь математических и экзистенциально-философских размышлений.
ε) Деятельность, т. е. готовность и стремление использовать свои знания и свой талант на благо общества. Здесь снова не обходимо вспомнить, что Платон, несмотря на свою склонность к математике, был в первую очередь философом и моралистом. Математика, как он понимал ее, не уводит нас от реального мира, а помогает нам лучше понимать, что приводит к благу народа153. Не
Unger. Paul Finsler — Aufsätze zur Mengenlehre.
Ibid. S. VII-VIII.
Finsler. Vom Leben nach dem Tode. Д. Паррокья перевел эту книгу на французский: Finsler P. De la vie après la mort. Mathématiques et
métaphysique. Paris: Encre Marine, 1999.
То, что Платон в большей степени занимался не общественными делами напрямую, а вопросами воспитания и образования, говорит не об отвлечен ности его мысли от реальной жизни, а о его стремлении обнаружить фундамент благого государства и подготовить подходящих для такого государства чиновников и лидеров. И. Н. Мочалова писала: «Возвращение Платона из первой поездки в Южную Италию в 388/387 году в Афины сделало его активным участником обсуждения проблем воспитания и образования. Придя к выводу о невозможности для порядочного человека без ущерба для своей добродетели заниматься общественными делами при существующем государственном устройстве, Платон сознательно и убежденно, как сам он об этом пишет в Седьмом письме, делает выбор в пользу занятий философией, подчеркивая, что "лишь от нее одной исходят
Послесловие от автора 465
были преувеличением и следующие слова А. Ф. Лосева: «И биография Платона, и его произведения полны необычайной актив ности, практической предприимчивости и постоянного искательства во что бы то ни стало реально воплотить в жизнь свои философские принципы» . Это подчеркивал и Гегель: «То, что было начато Сократом, было завершено Платоном, который признает сущест венным, истинно существующим лишь всеобщее, идею, добро. Своим изображением идей Платон раскрыл пред нами интеллек туальный мир, но не находящийся по ту сторону действительности, на небе, в каком-то другом месте, а действительный мир»155. И здесь Финслер вновь служит нам хорошим примером: в своей вышеупомянутой книге «О жизни после смерти» он установил и защитил, с помощью личного опыта и математических размыш лений, тезис, что каждый человек проживает жизнь каждого дру гого человека, и это значит, что то, что ты делаешь сейчас другому, делаешь, на самом деле, самому себе (т. е. тогда, когда ты сам
как государственная законность, так и все, касающееся частных лиц" (PI. Ер. VII. 326ab, ср.: PI. Apol. 32е). Именно о пемещении интересов Платона из области политики в область образования и воспитания свидетельствует выбор места, где Платон, вероятно, вскоре после своего возвращения решает поселиться, чтобы заняться преподаванием» (Мочалова. Метафизика ранней академии и проблемы творческого наследия Платона и Аристотеля. С. 237-238).
Лосев. Платоновский объективный идеализм и его трагическая судьба. С. 36.
Гегель. Лекции по истории философии. С. 147. Ср. также с. 141: «Более всех других пользуется известностью и вместе с тем дурной славой одно место в "Государстве", в котором Платон выражает свой взгляд на зна чение философии, и эту известность и дурную славу указанное высказы вание заслужило потому, что оно находится в полном противоречии с обычными представлениями людей. Оно более всех других привлекает внимание еще и потому, что оно касается отношения философии к государству и, следовательно, к действительности. Ибо, хотя и другие приписывают философии некоторую ценность, она все же ведь не выходит за пределы мысли отдельного человека; здесь же она пускается в рассмотрение вопросов о государственном устройстве, правительстве, действительности».