Послесловие от автора 451
философии спорными философскими проблемами, которые только запутывают студента и показывают ему мир, полный противоречий; скорее студенты должны изучать чистую математику и, в частности, геометрию, чтобы привыкнуть к ясному мышлению, к отчетливым аргументам и доказательствам. Если начинающий философ глубоко воспримет это базовое обучение, то сможет идти дальше, к следующим, более «высоким» наукам, и «тогда он сможет снова и снова оглядываться назад, на занятия геометрией как на образец и, насколько это возможно, воспроизводить его ясную прозрачность и основательную надежность; он в состоянии отличить поддающиеся проверке обоснования от аподиктических и располагать теоремы в надлежащей последовательности, логично выводя более поздние из более ранних»111.
Математик Рихард Курант подчеркивал еще одну значительную пользу от математических занятий в рамках гуманитарных наук. В докладе, сделанном на собрании немецких филологов и школьных преподавателей, он сказал: «Даже если современный математикисследователь, ввиду процветания научной жизни, не боится за судьбу математики как науки, он все же должен осознавать, что эта наука, как элемент образования и воспитания, всецело нуждается в защите и поручительстве. И если меня спросят, в чем заключается значение математического образования, я приведу слова Канта: она должна обращать взгляд молодого человека на нравственный закон внутри него и на звездное небо над ним. В указании на это второе направление взгляда и заключается важная воспитательная роль, которая значит в математических и естественно-научных учебных предметах гораздо больше, чем их формальные элементы или практическая польза. Если точным наукам оставить недостаточно места в школе, то вырастает поколение, которое в преувеличенном культе изнеженной личности забывает, что личность — это только
тогда наивысшее счастье человека, когда она может подчиняться
112
объективному, внеличному»
Jungius. Op. cit. S. 108.
Courant. Über die allgemeine Bedeutung des mathematischen Denkens. S. 94.
452 |
ПОСЛЕСЛОВИЕ ОТ АВТОРА |
|
|
|
Стоит обратить внимание и |
на актуальные |
рассуждения |
А. И. Щетникова, который сравнил |
преподавание |
математики в |
|
античной и в современной школе, и нашел в античном образце нечто очень важное и требующее сохранения. Он писал: «С утверждением М. В. Ломоносова "Математику следует учить уже хотя бы потому, что она ум в порядок приводит" согласились бы учителя обеих культурных традиций. Но само упорядочивание ума здесь и там осмыслялось по-разному. В школе Нового времени к математике относятся прежде всего как к гимнастике ума. Учащимся прививается методичность и безошибочность, а соответствие заданным требованиям проверяется на экзаменах. Кроме того, математику оценивают по ее прикладной полезности в науке, технике и финансовых расчетах. Совсем иным был взгляд на назначение математики в Античности. Конечно, умение считать, измерять и вычислять и тогда ценилось в меру его практической полезности. Однако со времен пифагорейцев и Платона математическим наукам приписывалось гораздо более высокое предназначение — быть средством для очищения ума. Как говорит Сократ в диалоге Платона "Государство", "в этих науках очищается и вновь оживает взор души каждого человека, который другие занятия губят и делают слепым, а между тем сохранить его в целости более важно, чем иметь тысячу телесных очей, ведь только при его помощи можно увидеть истину"»1 .
Многократную пользу серьезных математических занятий мож но кратко описать следующим образом:
1)они тренируют ум,
2)они приучают к тщательному логическому мышлению,
3)и с их помощью мы познаем как наши личные мотивы и пред убеждения (лежащие в области разума), так и наши надежды, страхи и стратегии выживания (лежащие в области эмоций).
Щетников. Введение к главе «Теон Смирнский» // Пифагорейская тради ция. С. 419-420.
Послесловие от автора 453
Все это вместе помогает нам на пути «вверх», где мы способны «соблюдать справедливость вместе с разумностью»
Сразу скажем, что, разумеется, серьезное обучение математике философов (и других гуманитариев) нуждается в продуманной методике, искусном выборе тем и в подходящих пособиях, иначе студенты испытают лишь horror mathematici. При этом мы не можем просто воспроизводить то, чем занимался Платон. Книга Теона Смирнского , например, интересна тем, что в ней мы видим стремление древних узнать свойства чисел и их соотношения, но эти исследования имеют скорее исторический интерес. Хотя вполне возможно найти такие вопросы и их решения древними, которые до сих пор представляют интерес: например, замечательные подборки Барвина и Жукова117. Далее следует читать тезисы С. А. Березина («Зачем учить гуманитариев математике»), А. В. Дорофеева («Математика на философском факультете»), В. А. Еровенко («Надо ли студентам-философам изучать идеологию и методологию математики?»), Е. А. Зайцева («Геометрический образ числа и величины: об учебном пособии по математике для студентовгуманитариев»), С. Р. Когаловского («Моделирование в обучении математике»), Г. В. Кондратьевой («К вопросу о строгости курса школьной математики в контексте времени, которое отводится на изучение предмета»), Н. А. Перязева («О специализации в математическом образовании»), Н. X. Розова («Математика для философа: рабочий инструмент профессионала или бесцельная экскурсия в непонятное?») и А. И. Субботина («Субстанциальная и операциональная реальности в математических преобразованиях [педагогический аспект]»118 — здесь в краткой форме изложены
1 ]4 Государство.621 c-d.
115Изложение математических предметов, полезных при чтении Платона. Русский перевод в сборнике: Пифагорейская традиция. С. 423-533.
116Барвин, Фрибус. Старинные задачи.
1,7 Жуков. Прометеева искра.
118 Все эти тезисы можно найти в сборнике «Философия математики: актуальные проблемы. Математика и реальность».
454 ПОСЛЕСЛОВИЕ ОТ АВТОРА
важные аспекты занятий математикой для современных гуманитариев. И наконец, в приложении к этой работе мы приведем несколько практических примеров подходящих задач. При этом важно, чтобы преподаватель выбирал те задачи, которые нравятся ему самому и которые он сможет с энтузиазмом обсудить со студентами, — тогда, возможно, искра его интереса затронет и учеников.
***
Хочется сказать несколько слов о третьем пункте: о важности осознания как наших личных мотивов и предубеждений (лежащих в области разума), так и наших надежд, страхов и стратегий выживания (лежащих в области эмоций). Мы говорили выше о мнении Платона, что математики не знают, что делать со своей «добычей»119, — и не переживают из-за этого; они, к примеру, принимают аксиомы просто «за исходные положения и не считают нужным отдавать в них отчет ни себе, ни другим, словно это всякому и без того ясно»1 . Эта некритическая черта проявляется
еще сильнее у современных математиков. Лоренцен говорит о
121
«философской индифферентности» , в которую математика попала с XIX столетия — и физика, кстати, тоже: когда квантового физика Дюра спросили, занимаются ли современные представители точных наук философией, он ответил: «Совсем немного. Философские рассмотрения часто относят к идеологии. Работа ремесленника над понятными "инженерными моделями" лучше подходит прагматичному духу времени... Сейчас ценят, прежде
всего, успех в науке, а "успех" одного автора обычно означает, что
122
его труды вдоволь цитируются коллегами и другими авторами» В противоположность такой индифферентности, свойственной
математике и физике, философ неутомимо ставит вопросы, не боясь
Евтидем. 290. Государство. 510с-е.
Lorenzen. Wie ist Philosophie der Mathematik möglich? S. 201.
Dürr, Oesterreicher. Wir erleben mehr als wir begreifen. S. 146.
Послесловие от автора 455
упрека в «идеологии», и видит свою задачу именно в прояснении исходных (и обычно бессознательных) положений. Правда, иногда границы между задачами для философов и задачами для самих математиков расплывчаты; такие вопросы, как «что есть число?» кажутся философскими, но можно задавать их и самим мате
матикам, ведь «откуда философ должен знать это, если этого не
123
знают сами математики, занимающиеся числами постоянно?» Но выявление предмнений124, которые кроются за математическими аксиомами, правилами, понятиями и методами, — это типичная задача философа.
Занятия философскими исследованиями в сфере математики полезны для математиков, но — и это главное для Платона — имеют глубокое значение и для самих философов. Дело в том, что и философы часто не осознают свои пред-мнения и смело строят на них целые системы, будучи уверены при этом в своей правоте. Любопытно, осмелятся ли они «копнуть глубже», когда речь заходит не только о математиках, но и о них самих?
Способность и готовность к самокритичному мышлению, т. е. к вскрытию и осознанию собственных, личных пред-мнений, были крайне важны для Платона, поэтому в нижеследующем тексте мы видим два раза «нам», а не «вам»:
Прежде всего рассмотреть то, что представляется нам теперь очевидным, чтобы не сбиться с пути и не прийти легко к взаимному соглашению так, как будто нам все ясно
Lorenzen. Wie ist Philosophie der Mathematik möglich? S. 194.
Под «предмнениями» мы понимаем весь комплекс опыта и ощущений, которые мы получили из детства, а также все ценности, традиции и представления, которые мы воспринимаем от нашего окружения. Этот комплекс образует основу, на которую опираются наши мнения, чаще всего неосознанно для нас самих. Говоря другими словами, мы лишь частично формируем наше мнение о чем-либо, исходя из независимых наблюдений и источников, в значительной же степени они предобусловлены окружающей нас культурой.
Софист. 242с.