446 ВЛИЯНИЕ ПЛАТОНОВСКОГО МЫШЛЕНИЯ
«Законов» явно показывают важность этой дисциплины . «Неизвестно, — пишет Жмудь, — насколько было распространено преподавание математических дисциплин в пифагорейской школе. Но даже если оно затрагивало лишь небольшое число учеников, в условиях крайней малочисленности как научных сочинений, так и самих ученых это имело далеко идущие последствия. Постоянные занятия математикой позволяли накапливать и сохранять новые знания, а вместе с тем приобщать к ней именно в том возрасте, который благоприятен и для изучения, и для самостоятельного творчества. Эта традиция, поддержанная впоследствии софистами и
закрепленная авторитетом Платона, пережила и Античность, и
99
Средневековье, она сохраняет свою ценность и в наши дни» .
Платона, то мы будем вынуждены признаться, что не знаем этого», хотя диалоги Платона демонстрируют устный характер поиска истины в диалоге обучающих и обучающихся, «и мы можем надеяться, что учебные программы академии отражаются в диалогах» (Müller. Piatons Akademiegründung. S. 61-62). То, что можно вообще сказать о жизни в Академии, описывается в работах: Cherniss. The Riddle of the Early Academy. P. 69-70; Мочалова. Метафизика ранней академии и проблемы творческого наследия Платона и Аристотеля. С. 249.
При этом Платон реалист, он понимает, что невозможно требовать дли тельного и тщательного математического обучения для всех, но обяза тельным должно быть хотя бы «школьное знание»; см.: Законы. 809с — «Грамоте же прежде всего, затем игре на кифаре и счету по крайней мере, поскольку они применяются в ратном деле, домоводстве и в госу дарственном управлении, как мы сказали, следует обучаться каждому, а кроме того, получать полезные сведения о божественных круговоротах — звезд, Солнца и Луны».
Жмудь. Наука, философия и религия в раннем пифагореизме. С. 200-201.
«Точка зрения Платона определенна и необходима, но на ней нельзя остановиться...» — откликнемся в какой-то мере на этот призыв Гегеля. Действительно, в ходе наших рассуждений не раз было показано, что взгляды Платона интересны и важны не только с исторической точки зрения, но содержат, либо непосредственно, либо в актуализированной форме, импульсы и вопросы, заслужи вающие дальнейшего обсуждения. Помимо конкретных тем, интересных для математиков и философов, можно поставить и такой вопрос: что посоветовал бы Платон, с одной стороны, совре менному философу, а с другой — математику?
Чтобы нарисованная нами картина не была слишком одно сторонней, упомянем для начала, что у Платона воспитание и обучение включали не только математику и философию, но весьма широкий ряд предметов; стражей, например, нужно обучать не только военному делу, но и «упражнять в гимнастических, мусических и прочих науках, которые им приличествуют»101. Наверное, Платон и сегодня говорил бы о необходимости спортивных упраж нений для философов...
Далее, надо иметь в виду, что «философ» тогда и сегодня — это несколько разные вещи. Для Платона философ — это государст венный деятель высокого ранга. Если в «Тимее» (17d) Платон говорит о различных природах, задачах и занятиях («Каждый будет иметь сообразно своей природе подходящий лишь ему род занятий»), это значит, что не каждый человек должен (и не каждый способен) серьезно заниматься математикой, но для философов это обяза тельно, так как они не справятся с требованиями, налагаемыми их
Гегель. Лекции по истории философии. С. 130. (Курсив мой.) Тимей. 18а.
448 ПОСЛЕСЛОВИЕ ОТ АВТОРА
должностью без математических знаний и опыта. Сегодня ситуация другая: для нас философ — это «профессор университета», который может успешно работать, мыслить и публиковать свои труды, не прибегая к математике. Поэтому требования Платона не могут быть полностью и буквально применены к нынешним философам. Все же мы считаем, что и для них Платон потребовал бы тщательного и длительного математического образования в какой-то форме.
Наконец вспомним, что Платон не был математиком и не стремился им стать. Он интересовался философскими, нравствен ными, государственными вопросами. В нашей работе это видно из того, что из всего корпуса платоновских произведений мы про цитировали ровно 2,5 %, в которые вошли все фрагменты, опре деляющие отношения между математикой и философией, а также описывающие роль мистики и т. д. Отрывки, непосредственно посвященные математике, составляют не больше 1 %. Платон — это в первую очередь философ и моралист, который стремится позна вать сам, а затем обучать других тому, что действительно полезно как для отдельного человека, так и для общества. Он не заинтере сован в истине, отделенной от практической жизни, от ее требова ний, борьбы, страданий. Он не стремится целенаправленно к мате матическим знаниям ради них самих и не пытается подражать математике там, где она вырабатывает свои данные в одиночку (такие данные для Платона — не более чем первая ступень). Жизненно важное познание происходит только в процессе живого общения; Эрих Франк удачно назвал платоновскую форму фило софствования «Symphilosophieren» и подчеркивал, что «философия как результат опытного общения является невозможной в отрыве от существования самого философствующего и от существования другого, в борьбе с правдой которого она себя осуществляет»102. И здесь лежит, можно добавить, самая глубокая причина того, что труды Платона написаны в форме диалогов с частично открытым финалом — форма совсем иная, чем в математике.
Frank. Die Philosophie von Jaspers. S. 116.
Послесловие от автора 449
Если все это так, то для Платона требование иметь математи ческую подготовку вряд ли означает, что каждый будущий философ
должен сначала закончить математический факультет. Это невоз можно уже из-за того, что сам Платон — на это указал Мюллер103
— говорил о различных природных предрасположенностях учени ков . Мордухай-Болтовской поясняет этот пункт подробнее: «Мы слишком далеки от мнения Платона, начертавшего при входе в свою Академию слова: "Αγεωμέτρητος μηδεις είσίτω". Если бы в душе самого хозяина Академии не уживался рядом с геометром еще поэт, который контрабандой, вопреки вывеске, вошел в Академию, то мы не имели бы платоновской философии. Но этот случай уживания в одной душе геометра и поэта, создающего двойственность души, случай очень редкий, явление вроде двойственности сознания. Обыкновенно звук каждой из этих струн души заглушает другую» . Надо быть реалистом: многие гуманитарии чувствуют то же, что и один интервьюер, который после разговора со знаме нитым математиком заметил, что «жизнь математиков — это какаято другая реальность. Они своего рода инопланетяне» . Более
Müller. Piatons Akademiegründung. S. 63.
Государство. 415a-c: «Хотя все члены государства братья... но бог, вылепивший вас, в тех из вас, кто способен править, примешал при рождении золота, и поэтому они наиболее ценны, в помощников их — серебра, железа же и меди — в земледельцев и разных ремесленников. Вы все родственны, по большей частью рождаете себе подобных, хотя все же бывает, что от золота родится серебряное потомство, а от серебра — золотое; то же и в остальных случаях. От правителей бог требует прежде всего и преимущественно, чтобы именно здесь они оказались доблестными стражами и ничто так усиленно не оберегали, как свое потомство, наблюдая, что за примесь имеется в душе их детей, и, если ребенок родится с примесью меди или железа, они никоим образом не должны иметь к нему жалости, но поступать так, как того заслуживают его природные задатки, то есть включать его в число ремесленников или земледельцев; если же родится кто-нибудь с примесью золота или серебра, это надо ценить и с почетом переводить его в стражи или в помощники».
Мордухай-Болтовской. Философия — Психология — Математика. С. 107.
Иванова-Гладилыцикова. Заниматься математикой — это в некотором смысле воспевать жизнь. Русский Журнал. 18.04.2013.
450 ПОСЛЕСЛОВИЕ ОТ АВТОРА
того, среди самих математиков можно обнаружить различные типы личности; например, Перязев определил 16 таких типов и приводил по этому поводу слова Пуанкаре: «Если часто об одних говорят, что они аналитики, а других называют геометрами, то это не мешает тому, что первые остаются аналитиками, даже когда занимаются вопросами геометрии. В то время как другие являются геометрами, даже если занимаются чистым анализом. Сама природа их ума делает их "логиками" или "интуитивистами", и они не могут пере родиться, когда принимаются за новую тему»107. Вывод Перязева таков: «В результате по типу математического мышления учаще муся будут даваться рекомендации по составлению индивидуальной программы его математического образования. Все последующие модули электронных учебных материалов необходимо разрабаты вать в альтернативном виде: несколько вариантов, ориентирован ных на определенные типы математического мышления»108. И нако-
109
нец, такая мысль: в древнем сказании, переданном Критием , гово рится, что разумнейшие люди рождаются благодаря воздействию мягкого климата, но не все мы можем переехать в Грецию...
Ивсе же убеждение Платона, что занятия математикой хотя бы
вкакой-то мере полезны или даже необходимы каждому образо ванному человеку, особенно философу, остается в силе и в наши дни. Это то убеждение, которое немецкий математик, физик и философ Иоахим Юнгиус выразил в 1629 г. в своем обращении ректора под заголовком «О пропедевтической пользе математики для изучения философии». Там он объяснял: «Тот, кто начал изучение философии правильным образом, имеет лучшие пред посылки к успешному его завершению; и про всю философию превосходнее всех скажет тот, кто скажет о точном определении ее основ» . Нельзя, по его мнению, сначала отягощать изучение
Перязев. О специализации в математическом образовании. С. 255. Там же. С. 257.
Тимей. 24с.
Jungius. Über den propädeutischen Nutzen der Mathematik für das Studium der Philosophie. S. 98.