Материал: Zennkhauzer_V_-_Platon_i_matematika_-2016

426 ВЛИЯНИЕ ПЛАТОНОВСКОГО МЫШЛЕНИЯ

Убеждение Платона, что структуру Вселенной можно описать математическими средствами, способствовало астрономическим исследованиям уже в его время, а в Средневековье особенно поощряло развитие зарождающегося естествознания; аристотелизм скорее тормозил этот процесс, в то время как платонизм, напротив, стимулировал. Платоновский «Тимей» изучался, например, в Шартрской школе, которая на его основе «стремилась определить структуру элементарного мира и его математические соотношения, а также устройство и функции человеческого тела. Вместе с тем она также по собственной инициативе оказала содействие естественно­ научному движению, переживавшему свой первый взлет в связи с развитием арабской науки». Естественнонаучное движение Средне­ вековья состояло «целиком в более или менее тесном отношении с платонизмом. Аристотель — это весьма достойный руководитель в биологии... но не в физико-математическом исследовании. Здесь первопроходцем среди философов был Платон» .

Конечно, здесь можно выдвинуть критическое возражение, которое Гайденко сформулировала таким образом: «Если установка Платона требует отвернуться от познания природы, с тем чтобы человек направил свой взор на некое "безвидное", бестелесное, вечное бытие, то такая установка гибельна для естествознания, она представляет собой какой-то обскурантизм, доказывает ученому,

Baeumker. Der Piatonismus im Mittelalter. S. 17, 21-22. Генрих Бек описы­ вает значение христианских платоников для развития современной техники: «В Средневековье некоторые течения противопоставляли при­ роду и технику, как будто бы задача техники — перехитрить природу или бороться против нее, что означало бы в принципе некое начинание против создателя природы — такая точка зрения совсем не полезна для развития техники. В противоположность этому Гуго Сен-Викторский ("Eruditiones didascalicae") и другие христианские платоники конца Средневековья видели в платоновском диалоге "Тимей" идею божественного демиурга, или всемирного архитектора, и понимали Бога как "архитектора" или "первостроителя" мира, а сам мир как божественно сконструированную "машину" (machina mundi), которая служит своими божественно запла­ нированными законами как "инструмент" Его провидения» (Beck. Philoso­ phie der Technik. S. 47. Примеч. 19).

б) Физика 427

что всякие его попытки раскрыть закономерности природы заранее обречены на неудачу, а тем самым вселяет в него дух скептицизма, являясь, таким образом, препятствием на пути развития науки»44. Но ситуация как раз обстояла противоположным образом. Каждому известна важность и необходимость основных теоретических, умственных идей не только при изобретении и формулировании соответствующих теорий, но и уже при получении точных фактов и данных . К тому же необходим и подходящий метод, и здесь Платон вновь указывает нам дорогу46.

Но назовем и некоторых ученых, влияние на которых «мате­ матической философии» Платона — если можно выразиться таким образом — очевидно. Первым упомянем Галилео Галилея, который отвергал эмпиризм аристотелевского вида и ориентировался вместо этого на Платона, особенно на диалог «Менон»47. Решающим исходным пунктом для него является не эксперимент, а матема­ тически фиксируемое теоретическое осознание, данное нам интуитивно — аналогичным образом пра-знание, «воспоминание», играет решающую роль у Платона. Галилей утверждал, например, что все тела одинаково быстро падают в вакууме, что поддается

Гайденко. Обоснование научного знания в философии Платона. С. 101.

«Уже одно лишь точное определение фактического и его соответствующее изображение в мыслях требует большего проявления личной инициативы, чем обычно считается» (Mach. Erkenntnis und Irrtum. S. 316).

По этому поводу Мах писал так: «Практическая механика показывает, как тело, подвешенное на упругой нити, раскачивается кругами; теоретическая механика учит объяснять этот процесс самыми простыми фактами. Этот опыт приводит Ньютон. Следуя указаниям Платона, затем он представит, пройдя по противоположному пути, эту задачу как решенную, и движение планет как такое вращающееся движение. Аналитический путь научит его найти такое натяжение нити, которое удовлетворяет заданию... Таким же образом дела обстоят и в других областях... Здесь, как и всюду, опыты, полученные с помощью синтеза в одной области, используются при анализе в другой области. Методы Платона всегда оказываются при этом полезными» (Ibid. S. 317-318).

См. подробное описание в работе: Meyer-Abich. Der Holismus im 20. Jahrhundert. S. 316.

428 ВЛИЯНИЕ ПЛАТОНОВСКОГО МЫШЛЕНИЯ

экспериментальной проверке только способом аппроксимации, но зато это утверждение оказалось крайне плодотворно в качестве «идеального закона».

Вторым упомянем Иоганна Кеплера, который использовал 5 платоновских тел для объяснения астрономических явлений и стремился, как и Платон, объединить натурфилософию с естест­ веннонаучными объяснениями. Важнее всего для нас то, что «как в "Тимее" Платона, так и в мышлении Кеплера именно геометрия выражает настоящую реальность. За пестрым разнообразием про­ явлений стоит мир пропорций и фигур, в котором знаток может проследить дух Бога» .

В качестве третьего примера приведем математика, логика, а позже и философа, Альфреда Норта Уайтхеда, который написал вместе со своим учеником Бертраном Расселом знаменитые «Principia Mathematica». Философы и теологи все больше и больше

Уайтхеда к Платону и Аристотелю. Последнего он ценил как естествоиспытателя, в то время как к аристотелевской логике он относился весьма критически. Платоном же Уайтхед вдохновлялся непосредственно. Вольф-Газо пишет: «Читающие Уайтхеда должны наглядно представлять себе "Тимей" Платона. Уайтхед особенно ценил этот поздний диалог, так как он представляет парадигму унифицированного космологического описания всей Вселенной. По этой же причине Уайтхед восхищался также Principia Mathematica Ньютона, которые он интерпретировал в связи со взглядами Платона. Он полагал оба этих произведения самыми важными документами понимания природы на Западе. Можно было бы сказать, что основное произведение Уайтхеда представляет совре-

Сагпег, Mittelstrass. Johannes Kepler. S. 157.

Whitehead Α. Ν. Process and Reality. Ν. Y.; London: The Free Press, 1978.

В русском переводе можно найти гл. 1, ч. 1 («Спекулятивная философия») и гл. 10, ч. 2 («Процесс») в сборнике: Уайтхед. Избранные работы по философии. М.: Прогресс, 1990.

б) Физика 429

менную версию "Тимея". В частности, морфология и демиург в этом позднем диалоге имеют особое значение. Космос, которому демиург придает единство, форму и порядок, представляет эстетическо-геометрическую концепцию мироздания. Это отно­ шение служило Уайтхеду в качестве руководства при разработке его собственной "космологии"»50.

В качестве четвертого примера приведем слова астрофизикатеоретика Марио Ливио: «Надо сказать, что я довольно сильно ощущаю близость с некоторыми из настроений, выраженных основным мотивом Платона»51. Что касается химии, он писал так: «Мы должны понимать, что, в то время как детали, конечно, существенно изменилась, основная идея, лежащая в основе теории Платона, мало чем отличается от современной химии, разрабо­ танной Джоном Дальтоном в девятнадцатом веке... теория Платона было гораздо шире, чем просто символическая ассоциация. Он отметил, что грани первых четырех многогранников могут быть взяты из двух типов прямоугольных треугольников, а именно — равнобедренных с углами 45°-90°-45° и 30°-90°-60°. Платон далее объяснил, как основные "химические реакции" могут быть описаны с использованием этих чисел. Например, в "химии" Платона, когда вода нагревается огнем, она производит две частицы пара (воздуха) и одну частицу огня. В виде формулы химической реакции это может быть записано как:

{вода} —> 2 {воздух} + {огонь}

или, сохраняя количество граней (имеющееся в Платоновых телах, представляющих эти элементы, соответственно): 20 = 2 χ 8 + 4. Хотя это описание явно не соответствует нашему современному пониманию строения материи, его центральная идея — что наиболее фундаментальные частицы в нашей Вселенной и их взаимодействие могут быть описаны с помощью математической теории, которая обладает определенной симметрией — это один из

50Wolf-Gazo. Alfred North Whitehead. S. 302.

51Livio. The Golden Ratio. P. 64.

430 ВЛИЯНИЕ ПЛАТОНОВСКОГО МЫШЛЕНИЯ

краеугольных камней современных исследований в области физики элементарных частиц... Современные теории, которые основаны на симметриях и законах сохранения, таким образом, — действительно платонические» . В физике и астрономии слегка «модифициро­ ванный платонизм» также хорошо соответствует современным взглядам: «Согласно этим "модифицированным представлениям Платона", законы физики выражаются в математических урав­ нениях, структура Вселенной фрактальна, галактики выстраиваются в логарифмические спирали, и так далее, ибо математика является языком Вселенной. В частности, математические объекты попрежнему считаются существующими объективно, совершенно независимо от нашего знания о них, но вместо того, чтобы пол­ ностью разместить математику в какой-то мифической абстрактной плоскости, по крайней мере некоторые ее части располагаются в реальном космосе. Если мы хотим общаться с разумными цивилизациями, удаленными на 10 000 световых лет, все, что мы должны сделать, это транслировать число 1,6180339887...53, оставаясь уверенными, что они поймут, что мы имеем в виду, так как Вселенная, несомненно, подчинила их тем же законам мате­ матики. Бог — действительно математик» .

Livio. The Golden Ratio. P. 68-70.

Это так называемое «золотое число»: если мы будем делить непрерывную величину на две части в таком отношении, при котором большая часть так относится к меньшей, как вся величина к большей, то иррациональное число 1,6180339887... будет величиной этого соотношения.

Livio. The Golden Ratio. P. 241. С другой стороны, Ливио не исключает в принципе возможность того, что наша математика сформирована на основании наших физических и культурных данностей; математика с этой точки зрения является «языком Вселенной» в том виде, как мы, земляне, воспринимаем и используем этот язык. «Другие разумные цивилизации, где-то там, могли бы, вероятно, разработать совершенно другие своды правил, если их механизмы восприятия очень отличны от наших. Например, когда одну каплю воды добавляют к другой или одно молекулярное облако в галактике сливается с другим, получается только одна капля или одно облако, а не два. Поэтому, если цивилизация, так или иначе основанная на жидкости, существует, для нее один плюс один не