Глава 5.
Вильбур Кнор высказал мнение, что самым сильным, если не сказать доминирующим, стимулом для развития логического метода, отличавшим греческую математику от математики Древ него Египта, Месопотамии, Индии и Китая, стал общий культурный климат Греции и, в частности, Афин. Он также считал очевидным влияние математики на философию, но оспаривал непосредст венное воздействие философских взглядов на развитие математики1. Причард выражается еще бескомпромисснее: «Так называемая
1«Я убежден, что математические исследования были почти полностью автономны, в то время как философские дебаты, развиваясь в пределах своей собственной традиции, зачастую получали поддержку и прояснение благодаря математическим трудам» (Кпогг. Infinity and Continuity. P. 112). Кнор пишет об этом подробнее, например: «Настоящий обзор происхож дения принципа бисекции и метода исчерпывания Евдокса ставит под сом нение привычное представление о них, представленное в истории матема тики. Вкратце, обычно утверждается, что первые геометры, предостав ленные сами себе, настаивали бы на своих наивных эвристических методах, если бы критика со стороны философов, начиная с Зенона и вплоть до Платона и Аристотеля, не привела бы их к осознанию того, что многие из их понятий — например, бесконечного и предела — были логически непоследовательны и что их доказательства должны удовле творять жестким критериям логической точности. Эта точка зрения — не просто чрезмерное упрощение, она серьезно искажает доступные нам свидетельства, предшествующие временам Эвклида. Математическая сторона парадоксов Зенона — по сути, принцип бисекции — не пред ставляла никакой трудности ни для геометров, таких как Евдокс, ни даже для философов вроде Аристотеля. Корни метода исчерпывания Евдокса лежат не в затруднении математиков перед философскими головоломками, а в эволюции методики, как у Гиппократа. Это представление об авто номном развитии в области геометрии, безусловно, более правдоподобно, чем необоснованное предположение о внешних воздействиях» (Ibid. Р. 135).
408 ВЛИЯНИЕ ПЛАТОНОВСКОГО МЫШЛЕНИЯ
философия (или философии) современного математического "платонизма" ничем не обязана Платону, кроме разве что фальшивой респектабельности, достигаемой путем приписывания его имени набору взглядов, которых он никогда не придерживался и которые вряд ли бы одобрил, если бы даже понял»2.
Мы не можем полностью согласиться с этими суждениями. Причард прав в том, что современный математический платонизм, в смысле, данном ему Бернайсом, не включает в себя полную и подлинную философию Платона. Но Бернайс, хорошо знакомый с платоновским учением, не случайно выбрал это название. В какойто степени Платона вполне можно назвать крестным отцом или опекуном классической математики, так же как Аристотеля — осно воположником формалистического и конструктивистского направ лений математики. А что касается последнего суждения Кнора, то мы можем согласиться с ним в том смысле, что математические методы и результаты не вытекают из философских взглядов и утверждений непосредственно. Однако философия — это тоже часть культурного климата, и многолетние дискуссии между фило софами и математиками, происходившие в Академии, вряд ли могли односторонне воздействовать только на философов.
Вдальнейшем мы хотели бы показать, как и в какой степени взгляды и убеждения Платона действительно влияли на формиро вание математики и физики. Что касается философии, мы добавим несколько слов, касающихся влияния особого математического оттенка платоновского мышления на ее развитие.
Вистории этого воздействия, как правильно подчеркнул Кнор, важная роль отведена не только отдельным мыслителям, таким как Платон, — а также их коллегам и последователям, — но и всему окружавшему их миру, включая особые формы науки и совре менный им образ мышления в целом. Характер развития мате-
Pritchard. Plato's Philosophy of Mathematics. P. 177. И Причард добавляет: «Оказалось, что платоновская теория идей, и, следовательно, платоновская философия математики были тупиком, основанным на недоразумении особого рода».
Предисловие 409
матики, например, становится — как подчеркивают преимущест венно марксистские исследователи — более понятным, когда мы видим, как тогдашнее социально-политическое положение по ощряло развитие чисто теоретической, «ненужной», «неприклад ной» математики. А. Раик пишет об этом так: «Древняя Греция в период VII-IV веков до нашей эры представляла собой класси ческую рабовладельческую страну. Обилие островов, принадле жащих ей, многочисленные заливы и бухты морей, омывающих ее с трех сторон, — все это способствовало раннему развитию море плавания, торговли, колонизации, что, в свою очередь, оказывало сильное влияние на развитие хозяйства. Росло богатство страны, развивались техника и наука. Развитию науки, искусства и куль туры способствовала также бурно протекавшая общественная жизнь
— расцвет афинской демократии в V веке. Однако демократия была для рабовладельцев, свободными были только рабовладельцы, и поэтому из науки изгонялось все то, что служило практике. Труд — удел раба. Свободный человек должен заниматься лишь такими вещами, которые возвышают его духовно, сближают с божеством, вещами, которые выше чувственного мира, т. е. философией и математикой. И это наложило определенный отпечаток на формирование и развитие математических понятий и математики в целом, на направление математической мысли»3. Кроме того, важную роль играло противостояние различных философскомировоззренческих взглядов: «Борьба материализма и идеализма в древнегреческой философии не прошла мимо и древнегреческой математики. Надо думать, что математика и ее философия пере жили бурные взрывы ожесточенной борьбы за основания мате матики, за его методологические основы. Борьба материализма и идеализма в области методологии математики проходила так же ожесточенно, как и в самой философии. В результате этой схватки древнегреческая математика очутилась в объятиях идеологии господствующего рабовладельческого общества» .
Раик. Очерки по истории математики в древности. С. 147. 4 Там же. С. 148.
410 ВЛИЯНИЕ ПЛАТОНОВСКОГО МЫШЛЕНИЯ
Эти социально-исторические моменты отражены во многих диалогах Платона. Однако креативность Платона, сила его личности и оригинальность его взглядов безграничны. Платон — не только дитя своего времени, но и самостоятельный мыслитель, во многом это время определивший. Именно поэтому справедливо будет гово рить в дальнейшем о воздействии Платона — или хотя бы о воздей ствии платоновского мышления — на различные отрасли науки . Разумеется, мы сможем упомянуть лишь некоторые факты и имена.
а) Математика
Древнегреческая математика
Несмотря на свою марксистско-ленинскую точку зрения, Анна Еремеевна Раик полагает, что для древнегреческой математики «методологической основой служила философия Платона. Это оказало сильное влияние на характер и форму античной греческой математики, на весь ход ее развития, на ее судьбу» . Но в чем же именно заключаются заслуги Платона в области математики? Попытаемся обозначить самые главные моменты.
Платон первым верно определил суть математического познания. Главная особенность этого познания состоит в том, что оно совершается независимо от внешнего восприятия мира. Да, многие вслед за Аристотелем считают, что, допустим, понятия
Было бы интересно и очень желательно исследовать воздействие плато новской философии в более широком плане. Приведем хотя бы один пример — влияние на постройку органов. Герхард Валькер-Майер сожалел, что нынешние строители органов невежественны, так как они не знакомы с основными законами пропорций, и рекомендовал заново ознакомиться с размышлениями Платона о гармонии. Идеальные числа знаменитой гаммы в «Тимее», говорит он, соответствуют музыкальным консонансам, образуя абсолютную гармонию. И эта гармония отражается, согласно Платону, в душе каждого человека — отсюда у человека ощущение порядка, меры, пропорции и гармонии (Walcker-Mayer. Die Wiederkehr der Proportion. I. Teil: Orgel und Heil — Auf der Suche nach Harmonia).
Раик. Очерки по истории математики в древности. С. 148.