Материал: Zennkhauzer_V_-_Platon_i_matematika_-2016
386 ЭКСКУРСЫ
доказывать, что, невзирая на мою готовность обсуждать философс кие вопросы, я все-таки являюсь хорошим математиком». Действи тельно, «обычные» математики согласились бы с высказыванием своего коллеги Ю. И. Манина: «Для нас существуют только попытки. Остальное — не наше дело»342. И наконец, можно привести одну чисто психологическую причину: «Математики стараются не позволять основным философским вопросам нарушать их душевный покой...» 43
Но существует еще одна проблема. Каждый человек обладает своим характером, способностями и склонностями; его образование и воспитание, полученные в семье и школе, также имеют свою специфику. Один — музыкант, другой — повар, третий — философ, четвертый — математик, и очень редко один человек обладает хоро шими способностями в двух или трех областях. Поэтому мы можем предположить, что тесная связь между математикой и философией существовала всегда и исключительно лишь в узком кругу мысли телей, обладающих «двойными» способностями и склонностями и являющимися умами философскими и математическими одно временно. Возможно, даже в платоновской Академии редко встре чались студенты и преподаватели, способные одинаково плодо творно охватить обе области, а остальные участники испытывали затруднения либо в философии, либо в математике?344 Наверное, существует естественная граница между обеими сферами, которую большинство людей просто не могут преодолеть. И это значит, что нельзя требовать от каждого философа, даже платоника, занятий математикой, а от каждого математика — чтобы он занимался
Manin. What then? The Modernist Transformation of Mathematics. P. 243.
Еровенко. Надо ли студентам-философам изучать идеологию и методоло гию математики? С. 242.
Например, по всей видимости, не очень увлекался математикой Аристо тель, и это могло стать причиной, по которой схолархом академии стал не он, — вероятно, Платон больше ценил «интерес Спевсиппа к математи ческим наукам, которые были основным предметом обучения в Академии и к которым Аристотель не испытывал особого интереса» (Мочалова. Указ. соч. С. 256).
Математика и философия 387
философскими вопросами. О существовании естественной границы между математикой и философией и о невозможности понимания другой, чужой сферы пишет Мордухай-Болтовской: «Философский и математический умы обладают психологическими элементами, находящимися друг с другом в антагонизме. Философу, мысль кото рого работает всецело в лучах сознания, математические открытия могут показаться рядом каких-то фокусов. Он согласится с доказа тельствами математика, но ему покажется естественным задать вопрос (как это делал Шопенгауэр), отчего при доказательстве теоремы проводят ту или другую линию, и он не удовлетворяется разъяснением, что такое действие потом приведет к желанной цели. Ведь мы, покуда ведем исследование, скажет он, еще не знаем этой цели. Что это за суфлер, который раньше времени нам все под сказывает?» Из этого понятно, что «специфический характер математической способности делает математику доступной не всем: некоторый, и довольно большой, процент ее совершенно не пони мает, у некоторых ее изучение почти сводится к одному заучиванию механических действий над символами. Чисто интеллектуальный ее характер, не говорящий ничего чувству, делает ее интересной только крайне ограниченному кругу учеников» . Сходным обра зом можно сказать и о чувствах математиков относительно фило софских систем и высказываний...
Но подобные проблемы не определяют нашу судьбу с неизбеж ностью. Есть — и всегда были — кружки, лекции и мероприятия, объединяющие разные области, в том числе математику и философию. В университете Цюриха, например, много лет сущест вовали «математико-философские беседы», в знаменитом техни ческом университете Цюриха (ΕΤΗ) философ Фейерабенд успешно привлекал студентов к философским размышлениям, в националь-
Мордухай-Болтовской. Философия — Психология — Математика. С. 105106. На этот вопрос Платон ответил бы своей теорией припоминания!
Там же. С. 106-107. Каждый опытный преподаватель математики, навер ное, согласится с этими высказыванями, хотя все же есть методы, делающие математические уроки более интересными и доступными для большинства студентов. Но это уже отдельная тема.
388 ЭКСКУРСЫ
ной металлургической академии Украины (г. Днепропетровск) фи лософ И. Шаталович проводит лекции о значении платоновской философии в контексте современного естествознания , и т. д. Возможности всегда существуют.
(6)Можно ли сказать, что философия стоит «выше» математики?
Гегель говорил «о подчиненном характере» математики348 по отно шению к философии; для него последняя, несомненно, стоит выше. Гаусс, наоборот, ставил выше математику, называя ее «царицей наук» . А Витгенштейн думал, что философия «не является одной из наук»350 — для него этот вопрос просто бессмысленен.
347 См. доклад И. В. Шаталович на XXI всероссийской конференции «Универсум платоновской мысли» (СПб, 26-27 июня 2013 г.), в котором она рассматривает идеи естествознания сквозь призму платоновского понимания эстетических категорий — красоты, гармонии, симметрии, простоты. В дискуссии она подтвердила, что вполне возможно привлечь студентов технических направлений к философским вопросам, если с умом выбирать темы и формы изложения. Тезисы данного доклада доступны по ссылке: http://www.plato.spbu.ru/CONFERENCES/2013/thes26.htm.
348«Чистая математика также имеет свой метод, который подходит для ее абстрактных предметов и для количественного определения, единственно в котором она их рассматривает. Главное об этом методе и вообще о под чиненном характере той научности, которая возможна в математике, я вы сказал в предисловии к "Феноменологии духа"... Спиноза, Вольф и другие впали в соблазн применить этот метод также и к философии...» (Гегель. Наука логики. С. 107). См. также: «Философия, поскольку она должна быть наукой, не может... для этой цели заимствовать свой метод у такой подчиненной науки, как математика ...» (Там же. С. 78).
«Гаусс считал математику, — употребляя его собственные слова, — коро левой наук, и арифметику — королевой математики. Она часто снисходит до оказания услуг астрономии и другим естественным наукам, но все же, при любых условиях ей подобает первый ранг» (Waltershausen. Gauss zum Gedächtnis. S. 79). На что Яглом саркастически заметил: «Теперь-то мы понимаем, что подобная точка зрения не возвеличивает математику, ибо сегодня, в отличие от эпохи Гаусса, мы убеждены в полной бесполезности всех на свете цариц» (Яглом. Математика и реальный мир. С. 56).
350 Витгенштейн. Логико-философский трактат. № 4.111. С. 24.
Математика и философия 389
Что касается мнения Платона по этому поводу, то, согласно К. фон Фрицу, он, несмотря на некоторые высказывания, не ставил философию выше математики, но лишь хотел выделить обеим областям свою специфическую область действия. «Платон совер шенно не был намерен выдвигать математикам требования, выполнение которых было невозможно для современной ему мате матики. Скорее он выделяет им совсем другую, чем у философов, область познания, границы которой для них, как для математиков
— не как для людей, — непреодолимы. Поэтому он не требует, чтобы они как математики занимались тем, что он определенно оставляет диалектикам и философам»351.
Проблема бесконечности, например, «имеет две стороны, одна
ост
обращена к математику, другая — к философу» . Вопросы, мето ды и ответы различны здесь и там (при этом, конечно, философски настроенный математик захочет рассмотреть этот вопрос также с точки зрения философа, а математически настроенный философ интересуется проблемами бесконечности в самой математике). Но, как нам кажется, Платон не довольствовался выделением различных областей познания, но действительно привносил свою оценку, ставя одну область «выше», а другую «ниже»:
Не кажется ли тебе, что диалектика будет у нас подобной кар низу, венчающему все знания, и было бы неправильно ставить какое-либо иное знание выше нее: ведь она вершина их всех353.
Здесь философия действительно стоит на более высокой ступени, чем математика, и, следовательно, выше всех остальных областей человеческого познания. Но почему философия является «верши ной»? Если, по собственному определению Платона, «философы — это люди, способные постичь то, что вечно тождественно самому себе»354, то разве нельзя сказать того же хотя бы про математиков,
351Fritz. Platon, Theaetet und die antike Mathematik. S. 52.
352Мордухай-Болтовской. Философия — Психология — Математика. С. 69.
353Государство. 534е.
354Тамже.484Ь.
