256 ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИКИ
Говоря другими словами, некоторые понятия и правила безого ворочно и без доказательств устанавливаются в начале рассуж дения, и из них делаются выводы. Любопытно: если мы прочтем современное определение аксиоматического метода159, то увидим то, что уже давно было проницательно обнаружено и описано Платоном. При этом нельзя забывать, что этот метод не есть вся математика, он лишь один, хотя и важный, ее аспект160.
В параграфе 2.2 мы говорили об убеждении Платона в том, что статус философии выше статуса математики, и об этом мы будем говорить также в параграфе 4.7. Что касается аксиоматического метода и функций философии в этой сфере, обозначим здесь взгляды Платона в трех аспектах:
1)о самом методе;
2)о его сути;
3)о необходимости философского мышления в этом вопросе:
Например: «Аксиоматический метод — один из способов дедуктивного построения научных теорий, при котором: 1) выбирается некоторое множество принимаемых без доказательств предложений определенной теории (аксиом); 2) входящие в них понятия явно не определяются в рамках данной теории; 3) фиксируются правила определения и правила выбора данной теории, позволяющие вводить новые термины (понятия) в теорию и логически выводить одни предложения из других; 4) все остальные предложения данной теории (теоремы) выводятся из 1 на основе 3» (URL: http://www.moscow-faq.ru/articles/science/2008/December/3213).
«Математика рассматривается как доказательная наука. Но это лишь один из ее аспектов. Математика, представленная в готовом виде, выглядит как исключительно демонстративная. Она состоит только из доказательств. Но математика, находящаяся в стадии возникновения, равна любой другой форме человеческого знания в процессе становления. Нам приходится до гадаться о какой-либо математической теореме, прежде чем ее доказать...» (Polya. Mathematik und plausibles Schliessen. Band 1. S. 10). О принци пиальной недостаточности аксиоматического метода при обосновании математики см.: Heitsch. Mathematik und Weltanschauung. S. 133.
Аксиоматический метод 257
1)В каждой точной науке при всех доказательствах необходимо устанавливать все предпосылки, на которых доказательство основывается.
2)Если дело состоит не просто в «формально правильной игре», а в поисках «истины», «правды», то необходимо раскрывать сущность этих предпосылок и объективное значение их бытия.
3)Математик как таковой не в состоянии выявить фундамент аксиоматического метода и «реальность» самих аксиом; это может сделать только философ-диалектик.
Непредвзятый читатель платоновских текстов зачастую встречается с местами, вызывающими у него сильные сомнения или даже откро венное несогласие. Наряду с этим в диалогах имеются и спорные вопросы, требующие дальнейшего обсуждения. Далее мы рассмо трим несколько подобных вопросов, что даст нам возможность понять мышление Платона и влияние математики на его фило софию еще чуть более точно.
В этом параграфе мы задаемся вопросами: отражались ли в мыш лении Платона мистико-эзотерические представления и практики? Если да, то какую роль они играли? Каким образом и с какой целью Платон использовал в своих диалогах мифы? Далее: как он отно сился, например, к пифагорейскому мистицизму или к Элевсинским мистериям? Был ли он сам «посвященным»? Кроме того: пред ставляла ли собой Академия «эзотерический клуб», т. е. доверял ли Платон самые важные основы своего учения лишь узкому кругу последователей? И последнее: если мы обнаружим у Платона дейст вительно «мистические элементы», как увязать их с его математи ческими взглядами?1
Если в дальнейшем мы говорим о мистике и о мифах, то, как известно, мистика — это особенная вера и практика, а миф — это «слово о богах и героях» (см.: Тахо-Годи. Греческая мифология. С. 8). Эти два понятия совокупно описывают область, отличную от повседневной жизни и не основанную на логически-разумных способностях человека.
260 ЭКСКУРСЫ
Положительный аспект отношения Платона к мистике
На вопрос о том, существовали ли мистические элементы в мыш лении Платона, некоторые авторы отвечают положительно. Бурбаки, например, пишет, что в трудах Платона «математика...
постоянно используется в качестве иллюстрации или модели (и даже иногда дает пищу его склонности, как и склонности пифа горейцев, к мистицизму)» . И. Яглом также говорит о мистических элементах в учении Платона, которые не смог принять «гораздо более трезвый ум» Аристотеля . Мы не будем спорить, был ли ум Платона «менее трезвым», — может быть, он был просто «более открытым», особенно к формам мысли, связанным со сферами, ле жащими вне узкого логически-рационального мышления. Поэтому Платон так часто использует мифологические сюжеты в своем творчестве, считая их полезными и правдоподобными. А. ТахоГоди, подробно исследуя употребление мифов Платоном, устано вила: «Воображение, являющееся сутью мифа, имеет для Платона
4
вполне положительный характер, никак не противореча истине» .
Бурбаки. Очерки по истории математики. С. 11-12. Яглом. Математика и реальный мир. С. 26.
Тахо-Годи. Греческая мифология. С. 65. На положительном, более «бога том» характере мифического миропонимания — в отличие от научного миропонимания, склонного к ограниченному взгляду на объекты как «лишенные жизни» и с его манерой «идиотически повторять вечно порож дение одного и того же рода актов» — настаивал Н. Лосский (Лосский. «Мифическое» и современное научное мышление. С. 44). Также положи тельный, но в то же время и критический, ограничивающий взгляд на мифы мы находим у Гегеля: «Миф есть всегда форма изложения, которая, принадлежа к более древней стадии, вносит чувственные образы, изгото вленные для представления, а не для мысли. Но в этом мы должны видеть бессилие мысли, которая не умеет упрочиться самостоятельно и, таким об разом, еще не есть свободная мысль. Миф есть одно из средств воспитания, так как он является приманкой, влекущей нас заняться содержанием. Но он затемняет мысль чувственными образами и поэтому не может выразить то, что хочет сказать мысль. Когда понятие достигает зрелости, оно больше не нуждается в мифе. Часто Платон говорит, что трудно выразить мысль об