Материал: Zennkhauzer_V_-_Platon_i_matematika_-2016

176 СУЩНОСТЬ МАТЕМАТИКИ И ЕЕ ФУНКЦИИ

зом, она учит нас направлять взгляд не вниз, а наверх2 \ не к тому, что возникает и исчезает снова и снова, а к истинному, бессмерт­ ному существующему:

Это наука, которой занимаются ради познания вечного бытия, а не того, что возникает и гибнет. — Хорошая оговорка: действительно, геометрия — это познание вечного бытия. — Значит, она влечет душу к истине и воздействует на философскую мысль, стремя ее ввысь, между тем как теперь она у нас низменна вопреки должному292.

Однако Главкон, собеседник Сократа, все еще понимает математику с обычной точки зрения, задумываясь прежде всего о ее практической пользе — для военного искусства, земледелия, корабельного дела и т. д. Такая польза не оспаривается Сократом293, но обозначается как в лучшем случае второстепенная:

Это не означает, конечно же, «смотреть вверх на небо» в буквальном смысле, как это саркастически описывает Сократ: «Ты великолепно, помоему, сам про себя решил, что такое наука о вышнем. Пожалуй, ты еще скажешь, будто если кто-нибудь, запрокинув голову, разглядывает узоры на потолке и при этом кое-что распознает, то он видит это при помощи мышления, а не глазами. Возможно, ты думаешь правильно, — я-то ведь простоват и потому не могу считать, что взирать ввысь нашу душу заставляет какая-либо иная наука, кроме той, что изучает бытие и незримое. Глядит ли кто, разинув рот, вверх или же, прищурившись, вниз, когда пытается с помощью ощущений что-либо распознать, все равно, утверждаю я, он никогда этого не постигнет, потому что для подобного рода вещей не существует познания и человек при этом смотрит не вверх, а вниз, хотя бы он и лежал ничком на земле или умел плавать на спине в море» (Государство. 529Ь-с).

292Государство. 527с.

293См. также: Алкивиад I. 126с — «А благодаря какому искусству государства приходят к согласию относительно числа? — Благодаря искусству арифметики. — Ну а частные лица? Разве не благодаря тому же искусству? — Да, так. — И каждый с самим собой согласен относительно числа благодаря этому же искусству? — Да. — Ну а благодаря какому искусству каждый согласен с самим собой относительно пяди и локтя — какая из этих мер больше? Разве не благодаря измерительному?»

Высшая польза математики 177

Главной: Поскольку геометрия применяется в военном деле, ясно, что подходит. При устройстве лагерей... и разных других военных построениях, как во время сражения, так и в походах, конечно, скажется разница между знатоком гео­ метрии и тем, кто ее не знает. — Сократ: Но для этого было бы достаточно какой-то незначительной части геометрии и счета. Надо, однако, рассмотреть преобладающую ее часть, имеющую более широкое применение: направлена ли она к нашей цели, помогает ли она нам созерцать идею блага?294

Подлинная польза математики состоит в том, что душа, которая занимается математикой, очищается и делается «видящей»:

Между тем вот что очень важно, хотя поверить этому трудно: в [математических] науках очищается и вновь оживает некое орудие души каждого человека, которое другие занятия губят и делают слепым, а между тем сохранить его в целости более ценно, чем иметь тысячу глаз, — ведь только при его помощи можно увидеть истину295.

На эту «более высокую пользу» надо обращать внимание также при занятии другими науками, например, астрономией:

Как, по-твоему, следует изучать астрономию в отличие от того, что делают теперь? В чем польза ее изучения для нашей цели? — А вот как. Эти узоры на небе, украшающие область видимого, надо признать самыми прекрасными и совер­ шенными из подобного рода вещей, но все же они сильно уступают вещам истинным с их перемещениями друг отно­ сительно друга, происходящими с подлинной быстротой и медленностью, в истинном количестве и всевозможных истинных формах, причем перемещается все содержимое. Это постигается разумом и рассудком, но не зрением. Или, по-твоему, именно им? — Ни в коем случае. — Значит, небесным узором надо пользоваться как пособием для изучения подлинного бытия, подобно тому как если бы нам

Государство. 527d. Государство. 527d-e.

178 СУЩНОСТЬ МАТЕМАТИКИ И ЕЕ ФУНКЦИИ

подвернулись чертежи Дедала или какого-нибудь иного мастера либо художника, отлично и старательно вычер­ ченные. Кто сведущ в геометрии, тот, взглянув на них, нашел бы прекрасным их выполнение, но было бы смешно их всерьез рассматривать как источник истинного познания равенства, удвоения или каких-либо иных отношений296.

На важность для Платона этого аспекта математики также указывает следующее место из беседы Сократа с Главконом:

Но конечно, сказал он, не меньше это наблюдается и в том случае, когда мы созерцаем тождественное: одно и то же мы видим и как единое, и как бесконечное множество. — Раз так бывает с единицей, сказал я, не то же ли самое и со всяким числом вообще? — Как же иначе? — Но ведь арифметика и счет целиком касаются числа?... — И оказывается, что как раз они-то и ведут к истине... Значит, они принадлежат к тем познаниям, которые мы искали. Воину необходимо их усвоить для войскового строя, а философу — для постижения сущности, всякий раз, как он вынырнет из области становящегося, иначе ему никогда не стать мыслителем297.

Способность математики к достижению «более высоких»

знаний хорошо иллюстрируется также платоновским мифом о

298

пещере . Воспитание математического мышления приводит к освобождению человека от оков, и его ослепленные вначале глаза направляются от силуэтов к настоящим вещам. Однако, если такой просвещенный возвратится в пещеру, он будет принят враждебно, так как те, кто не насладились математическим образованием, ничего не понимают в истинном мире вне пещеры. Это, конечно, досадно, но выхода нет: Extra matematikam nulla salus .

296Там же. 529с-е.

297Государство. 525а-Ь.

298Там же. 514-518.

299Это относится, впрочем, не только к философии, но и к политике, что, по мнению Рассела, является некоторым преувеличением: «Нам представ-

Высшая польза математики 179

Изначально для Платона было важно, чтобы люди, облеченные властью, не оставались в пещере, а вышли из нее и позволили «открыть себе глаза». Такое «просвещение», к сожалению, не про­ исходит легко и автоматически, так как некомпетентный человек в

общем вполне доволен своим незнанием, которое он не осознает в

300

качестве такового . Поэтому нужны законы, которые предписы­ вают занятия математикой. Платон в «Государстве» вменяет в обязанность такие занятия стражам, в то время как соответст­ вующее образование не предусмотрено для третьего класса и даже рассматривается как нежелательное:

Тамошним правителям, я полагаю, просто невыгодно, чтобы у их подданных рождались высокие помыслы...301

Однако в написанном под конец жизни произведении «Законы» Платон изменил этот элитарный подход: теперь он требует обу­ чения всего населения, причем такого обучения, которое устраняет не только незнание, но и гораздо более опасное неполное знание:

Афинянин: Да, я опасаюсь и того, о чем ты сейчас говоришь, но еще более боюсь я людей, прикоснувшихся к этим наукам, но прикоснувшихся плохо. Полное невежество вовсе не так страшно и не является самым великим из зол, а вот много­ опытность и многознание, дурно направленные, — это гораздо более тяжелое наказание302.

ляется неразумным настойчивое требование Платона об обучении младшего Дионисия, тирана Сиракуз, геометрии, чтобы сделать из него хорошего царя, но, с точки зрения Платона, это было необходимо. Он был в достаточной степени пифагорейцем, чтобы считать, что без математики невозможно достичь подлинной мудрости» (Рассел. История западной философии. С. 151).

300«Не занимаются философией и не желают стать мудрыми опять-таки и невежды. Ведь тем-то и скверно невежество, что человек и не прекрасный, и не совершенный, и не умный вполне доволен собой» (Пир. 204а).

301Пир. 182с.

302Законы. 819а.