Материал: Zennkhauzer_V_-_Platon_i_matematika_-2016
Дефиниции 151
Чужеземец: Но, Сократ, так ли хорошо мы все это выполнили, как следует из твоих слов? — Сократ-мл.: Что ты имеешь в виду? — Чужеземец: Полностью ли, достаточно ли осветили мы наш предмет? Или нашему исследованию как раз более всего не хватает завершенного объяснения, хотя какое-то объяснение мы и дали?220
Но усилия того стоят: ведь на этом пути Платон надеется точно определить рассматриваемые понятия, как в математике221, так и в философии.
Правда, не все могут понять, в чем смысл этих усилий. Афиней передает нам отрывок из комедии Эпикрата, где иронически описан урок, на котором студенты под руководством Платона ищут под ходящие дефиниции:
—Скажи, что Платон, что Спевсипп, Менедем Мудрейшие? С кем рассуждают, Какая идея волнует умы, И что за предмет изучают они?
Коль толком узнал, ради Геи-земли, Что видел, что слышал, — мне правду скажи.
—Я все расскажу, ничего не забыл,
В гимнасиях при Академии был
искусству. Ведь мы теперь испытываем состояние в точности по пословице... — Сократ-мл.: Какое состояние? — Чужеземец: Поспешив с делением домашних животных, мы завершили деление медленнее» (Политик. 264а-Ь).
220Там же. 267с.
221О том, что Платон, вероятно, занимался поиском определений и в математике, говорит Хит: «Существует основание полагать, хотя это и не было сказано специально, что определение линии как "не дающей передышки длины" возникло в школе Платона, и сам Платон дает определение прямой линии как "таковой, у которой середина покрывает концы" [Arist. De sensu. 439а31] (это так для взгляда с любого конца, скользящего вдоль прямой линии); это представляется мне началом Евклидового определения...» (Heath. A History of Greek Mathematics. Vol. 1.P.293).
152 СУЩНОСТЬ МАТЕМАТИКИ И ЕЕ ФУНКЦИИ
Недавно на Панафинеях.
Я видел там выводок целый юнцов, Лихих, небывалых наслушался слов: Занявшись разбором природы, На роды делили повадки зверей, Породы деревьев, сорта овощей.
Затем по порядку до тыквы дошли, Про вид ее, род ее споры вели.
—Скорей скажи, какого рода, племени Растенье это? Если знаешь, вымолви.
—Сперва словно скрючило всех молодцов, Едва приступили; наморщили лбы И долго в раздумьи молчали.
Внезапно, пока еще всех остальных В дугу размышление гнуло,
Воскликнул один: «Это выпуклый плод!» «Трава!» — другой, «Дерево!» — третий. Подобное слыша, случившийся врач (Он был из земли сицилийской) Кишкою издал непристойнейший звук В издевку над бредом новейших наук.
—И, конечно, разгневались страшно они, закричали, какой он невежа?
Чтобы дерзко на диспуте так поступать, надо быть, несомненно, нахалом.
—О нет, не смутились парнишки ничуть. Платон там присутствовал, благостен был, Он бровью не дрогнул и вновь напустил Мальчишек разделывать тыкву.
222
И снова все скрючились
Афиней. Пир мудрецов. II, 54c-f. Цит. по: Афиней. Пир мудрецов в пят надцати книгах. Книги I—VIII. С. 85.
154 СУЩНОСТЬ МАТЕМАТИКИ И ЕЕ ФУНКЦИИ
Я и сам поклонник такого различения и обобщения — это по могает мне рассуждать и мыслить. И если я замечаю в другом природную способность охватывать взглядом единое и мно жественное, я гоняюсь следом за ним по пятам, как за богом. Правильно ли или нет я обращаюсь к тем, кто это может делать, знает бог, а называю я их и посейчас диалектиками225.
Истину надо «познать относительно любой вещи», и это означает также «суметь определить все соответственно с этой истиной, а дав определение, знать, как дальше подразделить это на виды, вплоть до того, что не поддается делению» 26.
2.11. Дедукция и доказательство
В сравнении с египетскими и вавилонскими математиками греки показали себя не только более творческими, но и более критичес кими и уверенными в силе разума мыслителями. Всякое предполо жение или утверждение должно быть доказано — это требование греков свидетельствует о том, что математические знания вос
принимались ими не с точки зрения практики и не догматически, а в
227
процессе рационального размышления . Следовательно, в матема тике нет места демократии:
Я думаю, что судить надо на основе знания, а не принимать решение по важному вопросу большинством голосов228.
225Федр. 266Ь.
226Там же. 277Ь.
227Конечно, это мышление «рационально» не в полном объеме и не в виде современного логико-аксиоматического доказательства. Мордухай-Бол- товской говорит о «полуинтуитивном характере» античных геометричес ких доказательств, который «выявляется в античном разделении дока зательства: в этом расчленении только один член относится к логической операции, все другие относятся к словесной форме или к чертежу» (Мордухай-Болтовской. Комментарии к книге I «Начал». С. 255).
228Лахет. 184е.
Дедукция и доказательство 155
Утверждение, что все мнения одинаково оправданы, недопустимо
— Платон с сарказмом говорит, что подобного мнения следовало бы ожидать скорее от головастика, чем от разумного человека:
Сократ: Знаешь ли, Феодор, чему дивлюсь я в твоем друге Протагоре? — Феодор: Чему? — Сократ: Те его слова, что каким каждому что-то представляется, таково оно и есть, мне очень нравятся. А вот началу этого изречения я удивляюсь: почему бы ему не сказать в начале своей «Истины», что мера всех вещей — свинья, или кинокефал, или что-нибудь еще более нелепое среди того, что имеет ощущения, чтобы тем пышнее и высокомернее было начало речи, доказывающей, что мы-то ему чуть ли не как богу дивимся за его мудрость, а он по разуму своему ничуть не выше головастика, не то что кого-либо из людей. Ты не согласен, Феодор? Ведь если для каждого истинно то, что он представляет себе на основании своего ощущения, если ни один человек не может лучше судить о состоянии другого, чем он сам, а другой не властен рассматривать, правильны или ложны мнения первого, но — что мы уже повторяли не один раз — если каждый будет иметь мнение только сам о себе и всякое такое мнение будет правильным и истинным, то с какой же стати, друг мой, Протагор оказывается таким мудрецом, что даже считает себя вправе учить других за большую плату, мы же оказываемся невеждами, которым следует у него учиться, — если каждый из нас есть мера своей мудрости? Как тут не сказать, что этими словами Протагор заискивает перед народом. Я не говорю уже о себе и своем повивальном искусстве — на нашу долю пришлось достаточно насмешек,
— но я имею в виду вообще всякие занятия диалектикой. Дело в том, что рассматривать и пытаться взаимно опровергать наши впечатления и мнения — все это пустой и громкий вздор, коль скоро каждое из них — правильное и если истинна «Истина» Протагора, а не скрывает в своей глубинной сути некоей насмешки229.
Теэтет. 161Ь-162а.