Материал: Zennkhauzer_V_-_Platon_i_matematika_-2016

96 СУЩНОСТЬ МАТЕМАТИКИ И ЕЕ ФУНКЦИИ

Фридрих фон Вайцзеккер: «Математика, с ее обычными методами для Платона есть только подобие познания истинно сущест­ вующего, а не действительный пример такого познания. Дело в том, что математик дедуцирует, только исходя из данных предпосылок, но сами эти предпосылки он находит или принимает, но не может их доказать... Истинное познание, согласно Платону, должно было бы дать отчет и об этих предпосылках математики»109.

То, что математики не отдают отчета о своих предпосылках «ни себе, ни другим, словно это всякому и без того ясно», не обязательно является следствием небрежности, но лежит в самой сути предмета. Хайдеггер удачно говорил о «простаивании»: в определенный момент рассмотрение прекращается: оно стоит, не продолжаясь далее этого места. «Это такое простаивание, где дело только собственно и состоит в том, чтобы занимать позицию в отношении какой-то вещи, так что она сможет встретиться с нами. Такой νοεΐν — это только простое и ясное представление этой вещи таким образом, что она говорит только из самой себя, и наши обсуждения и выявления не требуются. Здесь можно сказать: φαίνεται, т. е. вещь так и проявляется. Единственная возможность для нас — созерцать, и через созерцание осмыслять»11 . Вот до чего может дойти рассудок математиков.

Философ же не хочет останавливаться и не довольствуется «созерцанием» — в своем распоряжении он имеет диалектику, которая «провозглашается Платоном высшей из всех наук, завершающей все дело знания. «Не кажется ли тебе, — поучает платоновский Сократ, — что диалектика, как некое оглавление

изначальное, напротив, они для него только предположения, как таковые, то есть некие подступы и устремления к началу всего, которое уже не предположительно. Достигнув его и придерживаясь всего, с чем оно связано, он приходит затем к заключению, вовсе не пользуясь ничем чувственным, но лишь самими идеями в их взаимном отношении, и его выводы относятся только к ним».

Weizsäcker. Die Tragweite der Wissenschaft. S. 68.

Heidegger. Platon — Sophistes. S. 161.

98СУЩНОСТЬ МАТЕМАТИКИ И ЕЕ ФУНКЦИИ

Иесли мы обратим внимание на то, как Платон в «Пармениде» трактует числа, мы увидим следы наглядно-материального представления о характере чисел116. В «Евтифроне» числа получают даже «ноги»:

Если бы ты спросил меня о чем-то таком, — к примеру, какою частью числа будет четное и что оно собой представляет, я ответил бы, что это число, не припадающее на одну ногу, но ровно стоящее на обеих ногах117.

Кстати, такое «осязаемое» представление имеет свои преимущества: основываясь на нем, греки могли «наглядно» доказать ряд интересных соотношений. Если мы, например, представим сумму 1+ 2 + 3-1-4 + 5 в следующем виде:

Показательно также, что Платон удивляется самой возможности сложить два числа: «Я не решаюсь судить даже тогда, когда к единице прибавляют единицу, — то ли единица, к которой прибавили другую, стала двумя, то ли прибавляемая единица и та, к которой прибавляют, вместе становятся двумя через прибавление одной к другой. Пока каждая из них была от­ дельно от другой, каждая оставалась единицей и двух тогда не сущест­ вовало, но вот они сблизились, и я спрашиваю себя: в этом ли именно причина возникновения двух — в том, что произошла встреча, вызванная взаимным сближением?» (Федон. 96е-97а). Этот вопрос Платона, кстати, совсем не наивен; вспомним, что и Дедекинд задавал в своем знаменитом труде этот, казалось бы, простой вопрос: «Что такое числа и для чего они служат?» Там он назвал свои числа «призрачными фигурами», которые читатели, привыкшие к обычным повседневным числам, «вряд ли узнают» (Dedekind. Was sind und was sollen die Zahlen? S. IX).

Евтифрон. 12d. Р. Брамбо полагает, что такое объяснение не отражает собственную теорию чисел Платона: «Это просто уступка Сократа незрелости ума его собеседника» (Brumbaugh. Plato's Mathematical Imagi­ nation. P. 19).

100 СУЩНОСТЬ МАТЕМАТИКИ И ЕЕ ФУНКЦИИ

До сих пор мы говорили о «числах» вообще, но, как писал

118

Аристотель, у Платона мы находим три вида чисел

1)Числа, принадлежащие к чувственному миру — αριθμός αισθητός. Они не стабильны, но возникают и исчезают вместе с предметами. «Каждое животное обладает уникальными качествами

—например, лишь ему присущей величиной или цветом. Точно так же определенная группа животных имеет свои особые качества, например быть "тремя". Подобно тому как цвет животного исчезает

в случае его смерти, возникают и исчезают и числа, характери­ зующие целые группы животных»119.

2)Идеальные числа — αριθμός ειδητικός. Для каждого числа, например «три», существует идея этого числа: это не те «три», которые мы можем сосчитать, а «три само по себе» (нечто похожее мы видим, к примеру, в понятии «красивого», отсылающем нас не к множеству красивых вещей, но к самой «идее красоты»). Остается открытым вопрос, бесконечно ли множество идеальных чисел; по

Аристотель. Метафизика. А, 6, 987Ы4: «Платон утверждал, что помимо чувственно воспринимаемого и эйдосов существуют как нечто про­ межуточное математические предметы, отличающиеся от чувственно воспринимаемых тем, что они вечны и неподвижны, а от эйдосов — тем, что имеется много одинаковых таких предметов, в то время как каждый эйдос сам по себе только один». Интересно, что и современные авторы говорят о трех видах чисел: «Необходимо различать математические, прагматические и компьютерные числа, поскольку их свойства различны. Первые традиционно используются в математике. Их бесконечно много. Вторые получают при записи результатов измерений (наблюдений, испытаний, анализов, опытов). Прагматических чисел — конечное число, как и компьютерных (поскольку существует компьютерный нуль). Тождества для математических чисел не всегда выполняются для прагма­ тических. Расходящийся ряд математических чисел может превратиться в сходящийся для компьютерных» (Орлов, Луценко. О развитии системной нечеткой интервальной математики. С. 190).

Martin. Piatons Lehre von der Zahl und ihre Darstellung durch Aristoteles. S. 193.