Материал: Zennkhauzer_V_-_Platon_i_matematika_-2016

536НЕКОТОРЫЕ УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ГУМАНИТАРИЕВ

η= 4: S = 2"+1 - 1 = 25 - 1 = 31 — простое число! S-2« = 3116 = 496

Т: 1,2,4,8,16,31,62,124,248; £Т = 496

η= 5: S = 2"+1 - 1 = 26 - 1 = 63 — не простое число

S-2n = 63-32 = 2016

Τ: 1, 2, 3,4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 18, 21, 24, 28, 32, 36, 48, 56, 63, 72, 96, 112, 144, 224, 288; ΣΤ = 1344

η = 6: S = 2"+1 - 1 = 27 - 1 = 127 — простое число! S-2" = 127-64 = 8128;

Τ: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 127, 254, 508, 1016, 2032, 4064; ΣΤ = 8128

Четвертый шаг:

Докажем предложение 36 нашими средствами. Мы определим все делители произведения S-2n — при условии, что S — простое

число! Затем образуем сумму этих делителей и покажем, что она равна S-2". Тогда S-2" —совершенное число.

Делители произведения S·2η:

1, 2, 22, 23, ...,2", S, 2S, 22S, 23S, ..., 2""1S

Больше делителей нет, так как S простое число! Сумма всех делителей:

1+2 + 22+23+... +2"+S + 2S + 22S + 23S+... +2""1S

=(1 + 2 + 22 + 23+... +2") + S + 2S + 22S + 23S +... +2"'1S

=S + S + 2S + 22S + 23S +... + г""^

=(S + S) + 2S + 22S + 23S +... + 2/MS

=2S + 2S + 22S + 23S +... + 2""1S

=(2S + 2S) + 22S + 23S +... + 2Л_18

=22S + 22S + 23S+...+2""1S

=(22S + 22S) + 23S +... + г1"^

=23S + 23S + 24S+...+2"'1S

=(23S + 23S) + 24S +... + г"'^

=24S+24S+...+2"'1S

=2W"1S + 2'"1S

=8-(2л"1 + 2л"1)

=S.2"

Недопустимые обобщения 539

зуемся помощью алгебры. Тогда мы находим для расстояния d следующую формулу:

и видим, что радиус шара здесь не фигурирует, следовательно, d не зависит от него.

Г4: Недопустимые обобщения

Обобщения часто встречаются как в повседневной, так и в научной жизни. Например, кто-то, встретив троих критян, которые произ­ вели плохое впечатление, может сделать вывод: «Все критяне лжецы, злодеи и лентяи». Поняв важнейшую роль экономики, сразу бросаются строить всеобъемлющую систему диамата. Заметив, что человек может считать от триллиона еще дальше, делают вывод, что он «в принципе» может считать до бесконечности. Много раз переживая окружающий мир как трехмерное пространство, делают вывод, что он действительно только трехмерен. Увидев, что в нашей жизни закон исключенного третьего работает верно: либо на столе лежит книга, либо нет, делают вывод, что этот закон можно применять также в ситуации бесконечного количества вещей. Убедившись, что духовная сфера имеет большое значение, сразу строят целую философскую систему на основе духа.

Математические и физические примеры полезны для того, чтобы сделать человека более осторожным, сдержанным, скром­ ным в суждениях. Есть такой анекдот: после автомобильной поездки по стране у физика спросили, были ли уже острижены овцы. Он ответил так: те стороны, что были обращены ко мне, не были... Можно сказать, конечно, что феномен полуостриженных овец, которые случайно или намеренно показывают физику неостриженную сторону, маловероятен, но в науке мы находим не менее маловероятные и неожиданные феномены.

Задача с веревкой вокруг футбольного мяча служит простым примером, доступным для каждого философа. Другой простой пример: у нас есть груз, который нужно перемещать с помощью цилиндрических роликов так, что расстояние между грузом и