46 ОТНОШЕНИЕ ПЛАТОНА К МАТЕМАТИКЕ
уважали друг друга, спорили между собой и вместе работали на благо дорогих им обоим наук» .
Эту атмосферу, царящую в Академии, Чернисс описывал на примере дискуссии о правильном понимании диалога «Тимей»: «Так как Аристотель и его товарищи по Академии горячо обсуж дали сравнительно простой вопрос о том, понимать ли концепцию творения в "Тимее" буквально или нет, то очевидно, что, во-первых, они интересовались этим вопросом достаточно, чтобы спросить ответ у Платона, и, во-вторых, что они либо воздержались от такого обращения, либо он отказался отвечать. Во всяком случае, несо мненно, что он и не сказал им, что он имел в виду, и не обсудил с ними сам этот философский вопрос, но позволил им интерпре тировать, каждому в соответствии со своими способностями и безо всякой помощи, написанный им текст»65.
Интересный пример того, что Платон действительно ставил своей целью развитие современной ему математики, можно найти в «Государстве» (528). Там Платон обсуждает план занятий для будущих стражей: они должны учить арифметику, геометрию, и «вращение тел» (т. е. динамику — суть астрономии). Внезапно он прерывает рассуждения и требует, чтобы между геометрией и астрономией стояла наука, для которой у него нет еще имени. Сегодня она называется «стереометрия» — дополнение двухмерной
Ван дер Варден. Пробуждающаяся наука. С. 244-245. Мы не хотим ска зать, что Платон был единственным философом, допускавшим и даже под держивавшим мнения, не совпадавшие с его собственными. Уже «ученики Сократа развивали его взгляды в столь различных направлениях — ведь взгляды эти не составляли единого учения и не были письменно зафикси рованы» (Жмудь. Наука, философия и религия в раннем пифагореизме. С. 335). Подобным образом и «среди старших платоников существовали разногласия по самым кардинальным вопросам. Никто из значительных учеников Платона, будь то Гераклид, Спевсипп, Ксенократ или Аристотель, не принял платоновскую теорию идей. Более того: никто из академиков, включая и Платона, не считал, по-видимому, что она должна быть принята в качестве доктринальной основы» (Там же).
Cherniss. The Riddle of the Early Academy. P. 75.
Платон как наставник и вдохновитель 47
геометрии в третьем измерении. Платон знает, что в этой области уже были получены первые результаты, однако построение целост ной теории еще не было завершено: для этого требуется хороший руководитель и энергичная поддержка со стороны государства. В дальнейшем важно убедить тех математиков, которые ничего не хотят знать о новой области, в ее пользе и склонить их к сотруд ничеству. При этом Платон, очевидно, видит себя в роли такого покровителя и подстрекателя, и это дает нам понимание, зачем он снова и снова вводит математические рассуждения в свои труды: «Он был большим организатором, который постоянно призывает, присматривает, даже с определенной твердостью вмешивается, если ему кажется что-то ошибочным. Он хочет принудить своих чита телей изучать математику, которую рассматривает в качестве наилучшей подготовительной школы к более высокой философии, и поощряет своих учеников закончить чудесную систему элементар ной геометрии, созданную, дабы существовать вечно. И это удалось ему наконец, несмотря на то что он уже не увидел, как Евклид, ученик его внука, заложил фундамент этой системы, основываясь в том числе на трудах двух самых значительных математиков из круга Платона: учении о пропорции Евдокса, учении об иррацио нальном, созданном Теэтетом, и стереометрии, общем произве дении обоих» .
Sachs. Die fünf platonischen Körper. S. 159.
Глава 2.
Как Платон понимал сущность математики, в чем видел ее пользу и какую роль отводил ей в своих философских построениях? Ответить на эти вопросы нелегко, учитывая тот факт, что Платон нигде не представил свою философию в виде четкой и завершенной конструкции1. Поэтому исследователям приходится упорядочивать упоминания о математике, разбросанные но разным диалогам, чтобы увидеть общую картину. Однако имеется несколько текстов, которые могут помочь нам выделить наиболее важные аспекты платоновского понимания сущности математики и ее функций; их мы и приведем в дальнейшем, снабдив своими комментариями.
В «Меноне» (80е) Сократ обсуждает со своими собеседниками истинность следующей логической уловки софистов: «...человек, знает он или не знает, все равно не может искать. Ни тот, кто знает, не станет искать: ведь он уже знает, и ему нет нужды в поисках; ни тот, кто не знает: ведь он не знает, что именно надо искать». Сократ опровергает этот софизм. Действительно, в процессе изучения математики мы всегда находимся, так сказать, между «Я вижу, я знаю» и «Я не имею никакого представления». Мы способны «искать», поскольку уже обладаем некоторым первоначальным знанием. Но откуда оно у нас?
У Платона были сильные сомнения в возможности письменной фиксации философских мыслей. Об этом мы будем говорить в параграфе 4.4.
50 СУЩНОСТЬ МАТЕМАТИКИ И ЕЕ ФУНКЦИИ
Чтобы лучше понять, как возможно «обретение знания», вспомним о том, что греки различали пять видов познания . Первые четыре происходят из непосредственного жизненного опыта, а именно: σοφία — практическое мастерство (от σοφός — «знаток»); γνώμη — распознавание глазом; σύνεσις — распознавание ухом; ιστορία — узнавание с помощью очевидцев. Посредством этих четырех способов знание и приобретается — либо самостоятельно, либо в процессе наглядного обучения при участии мастера или преподавателя. Однако имеется еще и пятый вид, μανθάνειν — он применим лишь к чему-то такому, что не зависит от индивидуального жизненного опыта, существуя отдельно от него. Тот факт, что нечто в этом роде поистине существует и при этом его возможно познать, является для нас загадкой, так как совершенно неясно, какой из органов чувств должен быть для этого задействован. Платон первым описал и истолковал эту загадку, придя к выводу, что отсутствующий орган познания — это воспоминание о том, что «прежде душе было известно»:
А раз душа бессмертна, часто рождается и видела все и здесь, и в Аиде, то нет ничего такого, чего бы она не познала; поэтому ничего удивительного нет в том, что и насчет добродетели, и насчет всего прочего она способна вспомнить то, что прежде ей было известно. И раз все в природе друг другу родственно, а душа все познала, ничто не мешает тому, кто вспомнил что-нибудь одно, — люди называют это познанием — самому найти и все остальное, если только он будет мужествен и неутомим в поисках: ведь искать и познавать — это как раз и значит припоминать .
Применительно к математике это означает следующее: матема тические истины известны нам еще до того, как преподаватель нам
Ср. Becker. Mathematische Existenz. S. 677.
«Мы ничего не познаем, а то, что мы называем познанием, есть припоми нание» (Менон. 8le).
4 Там же. 81c-d.