Материал: Zennkhauzer_V_-_Platon_i_matematika_-2016

Как достичь математического знания? 51

о них расскажет. Наша душа познакомилась с ними во время своего пребывания в идеальном мире, и теперь это знание дремлет в ней, обитающей в земном теле. Например, такое математическое понятие, как «тождественность», мы не узнали из практического опыта: оно стало известно нам раньше, еще при нашем рождении. Мы не знаем, откуда и как, но оно пребывает в нас:

Мы признаем, что существует нечто, называемое равным, — я говорю не о том, что бревно бывает равно бревну, камень камню и тому подобное, но о чем-то ином, отличном от всего этого, — о равенстве самом по себе... Ну, стало быть, мы непременно должны знать равное само по себе еще до того, как впервые увидим равные предметы... Но отсюда следует, что, прежде чем начать видеть, слышать и вообще чувствовать, мы должны были каким-то образом узнать о равном самом по себе — что это такое, раз нам предстояло соотносить с ним равенства, постигаемые чувствами: ведь мы понимаем, что все они желают быть такими же, как оно, но уступают ему5.

Поэтому задача преподавателя состоит лишь в том, чтобы ученик ясно осознал уже имеющиеся у него знания: «Теперь, когда это сказано, мне так кажется»6. То, что дело действительно обстоит таким образом, Платон пытается показать в диалоге «Менон» (8285): Сократ беседует с мальчиком, который, как всем было из­ вестно, никогда не посещал школу, и ведет его к пониманию того, что удвоение площади квадрата может быть достигнуто с помощью построения диагонали. После проведенного урока Сократ обра­ щается к своим собеседникам:

Сократ: Если [это знание] всегда у [мальчика] было, значит, он всегда был знающим, а если он его когда-то приобрел, то уж никак не в нынешней жизни. Не приобщил же его ктонибудь к геометрии? Ведь тогда его обучили бы всей

52 СУЩНОСТЬ МАТЕМАТИКИ И ЕЕ ФУНКЦИИ

геометрии, да и прочим наукам. Но разве его кто-нибудь обучал всему? Тебе это следует знать хотя бы потому, что он родился и воспитывался у тебя в доме. — Менон: Да я отлично знаю, что никто его ничему не учил .

Таким образом, в процессе обучения мы вспоминаем то, что наша душа созерцала в мире чистых идей задолго до нашего рождения. Учение, по Платону, — это припоминание того, что мы однажды знали, но забыли при рождении8. Когда мы знакомимся с соответст­ вующими чувственными предметами, забытое знание вновь

7Менон. 85d-e.

Федон. 75е. Было бы интересно исследовать, как современные математики относятся к вопросу о предсознательном знании. Подойдет ли пример с сократовским рабом, если мы попробуем рассмотреть процесс преподавания и обучения в области математики в наше время? Вот что пишет по этому поводу Л. Б. Султанова: «Согласно теории неявного знания, такие идеи невозможно чисто механически "пересадить" из одной головы в другую. Эта операция является просто механической вербали­ зацией и ничего общего с подлинным пониманием не имеет. В свете теории неявного знания очевидно, что подлинное наше понимание невозможно без наведения связей с нашим личностным знанием, быть может, через какие-то ключевые термины, имеющие значение в рамках нашего личностного знания. Т. е. все чужие идеи или чужое знание должны укорениться в почве нашего личностного знания, стать частью нашего познавательного опыта. Относительно математики это значит, что новое математическое знание должно стать частью нашего личного опыта математического мышления. Однако, поскольку математика отличается строгой общезначимостью символов и терминов, а также предельным дедуктивизмом, по крайней мере в плане теоретического обоснования, понимание в области математики предполагает сведение личностного фактора к минимуму и не допускает интерпретативных отклонений от общезначимой теории. Следствием недопустимости личностной интерпретативности математической теории является необходимость серьезных личностных затрат на практическое освоение теории в целях решения задач. Наверное, каждый человек, имеющий хотя бы школьный опыт практического освоения математики, согласится, что математика - особый предмет, требующий углубленного изучения и дающийся не всем» (Султанова. Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля мате­ матического мышления. С. 73).

Как достичь математического знания? 53

актуализируется (άνάμνησις). Другими словами, Платон открывает

априорный характер знания .

Безусловно, эту формулировку можно назвать несколько смутной. Высказывание «априорный характер знания» вряд ли про­ ясняет больше, чем наглядное выражение: «то, что душа видела раньше». Оба они просто пробуют объяснить тайну этого процесса. Гегель, наверное, был прав в том, что не воспринимал картину, нарисованную Платоном, буквально, но его толкование тоже является лишь попыткой понять, что же происходит на самом деле: «Если Платон говорит о науке как о вспоминании, то он опреде­ ленно сознает, что он говорит это лишь в притчах и уподоблениях;

9Математические положения, по Канту, являются «априорными синтети­ ческими суждениями». Синтетическое суждение происходит из опыта, априорное суждение — нет. Обе формы суждения одинаково необходимы в математике. «На первый взгляд может показаться, что положение 7 + 5 = 12 чисто аналитическое [суждение], вытекающее по закону противоречия из понятия суммы семи и пяти. Однако, присматриваясь ближе, мы находим, что понятие суммы 7 и 5 содержит в себе только соединение этих двух чисел в одно и от этого вовсе не мыслится, каково то число, которое охватывает оба слагаемых. Понятие двенадцати отнюдь еще не мыслится от того, что я мыслю соединение семи и пяти; и сколько бы я ни расчленял свое понятие такой возможной суммы, я не найду в нем числа 12. Для этого необходимо выйти за пределы этих понятий, прибегая к помощи созерцания, соответствующего одному из них, например своих пяти пальцев или (как это делает Зегнер в своей арифметике) пяти точек, и присоединять постепенно единицы числа 5, данного в созерцании, к понятию семи. В самом деле, я беру сначала число семь и затем, для получения понятия пяти, прибегая к помощи созерцания пальцев своей руки, присоединяю постепенно к числу 7 с помощью этого образа единицы, ранее взятые для составления числа 5, и таким образом вижу, как возникает число 12. То, что 5 должно было быть присоединено к 7, я, правда, мыслил в понятии суммы = 7 + 5, но не мыслил того, что эта сумма равна двенадцати. Следовательно, приведенное арифметическое суждение всегда синтетическое. Это становится еще очевиднее, если взять несколько большие числа, так как в этом случае ясно, что, сколько бы мы ни манипулировали своими понятиями, мы никогда не могли бы найти сумму посредством одного лишь расчленения понятий, без помощи созерцаний» (Кант. Критика чистого разума. Введение. V).

54 СУЩНОСТЬ МАТЕМАТИКИ И ЕЕ ФУНКЦИИ

он не спрашивает, как это обыкновенно и серьезно делают теологи, существовала ли душа до своего рождения, причем теологи даже задаются вопросом, где именно она пребывала в то время. Мы не имеем никакого права говорить о Платоне, что у него была такая вера, и у него нет об* этом и речи в том смысле, в каком об этом идет речь у теологов. Так же мало у него идет речь о падении, о переходе из совершенного состояния в несовершенное, так что человек должен рассматривать эту жизнь как пребывание в темнице и т. п. Платон высказывает как истину лишь то положение, что сознание в самом человеке есть в разуме божественная сущность и жизнь, что человек созерцает и познает эту божественную сущность в чистой мысли и что само это познание и есть небесная обитель и движение»10.

Но как бы то ни было, надо отметить, что концепция знания как воспоминания (или как раскрытия чего-то априорного, или как процесса чистого мышления) ни в коем случае не означает, что получить его можно легко, «автоматически». По Платону, душа бессмертна, много раз рождается, а значит, видела все «и здесь, и в

Гегель. Лекции по истории философии. С. 157. Ср. также: «Он [Платон], таким образом, представляет себе это в-себе-бытие духа в форме предсуществования во времени, представляет дело так, как будто истина уже существовала для нас в былое время. Но мы должны вместе с тем заметить, что он это дает не как философское учение, а в форме сказания, которое он якобы получил от жрецов и жриц, знающих толк в божественном. Подобного же рода мифы сообщают, говорит он, также и Пиндар, и другие божественные мужи. Согласно этим сказаниям душа человека бессмертна; это она лишь перестает теперь существовать, что мы называем смертью, снова возвращается к существованию, но отнюдь не погибает. "Если же душа бессмертна и часто снова появляется" (переселение душ), "и есть то, что находится как здесь, так и в Гадесе" (в бессознательном), "и все видело, то нет больше места учению: душа лишь вспоминает то, что она некогда уже созерцала". Этот намек на египетские воззрения, который ведь, в сущности, отсылает к некоторому чувст­ венному представлению, подхватывается историками философии, и они говорят: Платон утверждал, что и т. д. Но Платон ничего такого не утверждал; это — вовсе не философское утверждение, и, сверх того, это — также и не его утверждение» (Там же. С. 152-153).

Как достичь математического знания? 55

Аиде» и способна вспомнить то, что прежде ей было известно. Но это «припоминание» происходит только в случае, если человек «мужествен и неутомим в поисках: ведь искать и познавать — это как раз и значит припоминать»12. Душа не получает знание даром, ей приходится активно использовать свой рассудок, чтобы сводить различные чувственные восприятия к идее13 — припоминание «того, что там», т. е. в Аиде, происходит «на основании того, что есть здесь» . В этом смысле душа не пассивна: она неизбежно играет свою роль в процессе приобретения знания, как помо­ гающую, так и препятствующую. Некоторые души

«лишь короткое время созерцали... то, что там; другие, упав сюда, обратились под чужим воздействием к неправде и на свое несчастье забыли все священное, виденное ими раньше. Мало остается таких душ, у которых достаточно сильна память. Они всякий раз, как увидят что-нибудь, подобное тому, что было там, бывают поражены и уже не владеют

11Менон. 81с.

12Менон. 81c-d. «Мужество в поисках» — это важное, хотя довольно редко упоминаемое качество мыслителя. Здесь вспоминается знаменитое вы­ сказывание Кеплера: «Отсутствие мужества — это смерть философии!» (Kepler. Weltharmonik. S. 265).

«Ведь человек должен постигать [истину] в соответствии с идеей, исходящей от многих чувственных восприятий, но сводимой рассудком воедино» (Федр. 249Ь). См. также размышления А. Родина:' «Когда мы переводим у Платона "αΐσθησις" как "чувственное восприятие", то здесь нужно сделать акцент не на "чувственном", а на "восприятии": мнение определяется восприятием чего-то "иного", аффектом; "восприятие" это не активное, а пассивное подчинение внешнему аффикатору. Наоборот, логос связан с некоторой собственной активностью, собственной деятельностью, которую Платон называет мышлением (νόησις)» (Родин. Математика Ев­ клида в свете философии Платона и Аристотеля. С. 16).

Федр. 250а.