Материал: Teoria_Rysina_1-22
Билет 1
выбранных любым образом координатных осей равнялись нулю.
>∑Fkx = 0; ∑Fky = 0; ∑Fkz = 0
1.4 — Пара сил
Пара сил — две силы, равные по величине, направленные в разные стороны и лежащие на параллельных прямых. Момент пары не зависит от момента точки, от которой ищут момент. Вектор этого момента является свободным моментом > момент пары — свободный вектор (его можно прикладываться в любой точке тела.
Пары сил с равными моментами эквивалентны > Пару сил, приложенную к твердому телу можно заменить другой парой в той же плоскости, если при такой смене не изменяется величина момента пары и его направление Пару сил можно переносит в плоскость параллельную плоскости пары.
Совокупность нескольких пар с моментами >M1, M2, …, Mn эквивалентна одной паре, момент >M которой равен геометрической сумме моментов данных пар: >M = M1 + M2 + … + Mn. Алгебраический момент пары равен взятом с соответствующим знаком произведения модуля одной из сил пары на плечо пары: >M = ± F · d, знак плюс соответствует повороту тела под действием пары против часовой стрелки, минус — по часовой стрелке
1.5 — Свойства пары сил
1)Момент пары равен сумме моментов сил пары относительно производного центра (точки) >O: M> 0 = M0(F) + M0(F′)!
2)Момент пары равен моменту одной из сил пары относительно точки приложения другой силы пары: >M = MA(F )
3)У пары можно произвольно менять силы и плечо, оставляя при этом неизвестным момент пары.
4)Пару можно переносить в плоскости ее действия
5)Пару можно перенести в плоскость, параллельную плоскости ее действия.
1.6 — Условие равновесия произвольной системы сил
Для равновесия произвольной плоской системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор JR этих сил и их главный момент JM0 относительно произвольной точки JO, лежащей в плоскости действия этих сил, были равны нулю J J∑Fk = 0, ∑M0(Fk) = 0
Страница (2 из 2(
Билет 2
2 — Варианты систем уравнений плоской системы сил. Динама. Минимальный момент. Центральная винтовая ось.
2.1 — Варианты систем уравнений плоской системы сил:
∑ Fkx |
= 0 |
|
J∑Fk = 0, ∑M0(Fk) = 0 ∑ Fky |
= 0 |
— первая (основная) форма, |
∑ M0(Fk) = 0 |
|
|
Уравнение момента выбирается произвольно.
∑ Fxi = 0
Вторая форма: ∑ MA = 0: (Ось JOx не должна быть перпендикулярна линии,
∑ MB = 0
проходящей через точки JA и JB.
∑ MA = 0
Третья форма: ∑ MB = 0 (уравнение 3-х моментов), точки JA, B и JC
∑ MC = 0
2.2 — Динама
Динама (статический винт) — в механике совокупность вектора силы и векторного момента, векторы которых совпадают и образуют векторный винт
(длявсехточеккоторойнаправлениерезультатирующеговекторасовпадаетснаправ лениеммоментарезультатирующейпары. Если на оси динамы JM0 = 0 (момент результирующей пары), то система эквивалентна одной результирующей силе, которая называется равнодействующая).
Приведение к Динаме: Главный вектор и главный момент не равны нулю, а их скалярное произведение тоже не равно нулю:
MJ B = M0 + [BO × R] = M0 − [r B × R] |
|
|
x |
|||||
|
|
y |
||||||
= pR; Jr B = {z}; |
||||||||
|
] |
|
i j k |
M0x − yRz + zRy = pRx |
||||
J r B × R |
= |
x y z |
M0y − zRx + xRz = pRy; MJ B = pR |
|||||
[ |
|
Rx Ry Rz |
M |
− xR |
y |
+ yR = pR |
||
|
|
|
|
0z |
|
x |
z |
|
J(MB · R) = (M0 · R) J Скалярный инвариант JI: JI2 = Rx Mx + RyMy + Rz Mz
Страница (1 из 2(
Билет 2
2.3 — Минимальный момент
Если IJ2 = Rx Mx + RyMy + Rz Mz = R |
· |
M |
· cos(α), J Минимальный момент |
достигается при Jcos(α) = 1 J J M * |
= |
I |
— Отношение инвариантов дает |
R |
минимальный момент. Если разбирать без модулей, то при JM * < 0 J То главный момент и главный вектор направлены в разные стороны, если JM * > 0
— в одну сторону.
2.4 — Центральная винтовая ось
Центральная винтовая ось (ось динамы) — проходящая через точку JA прямая JL,
по которой направлена сила JRa, равная главному вектору JR, и главный вектор — момент JM0 динамы.
|
] |
|
i j k |
|
M0x − yRz + zRy = pRx |
||||
J r B × R |
= |
x y z |
|
M0y − zRx + xRz = pRy; MJ B = pR |
|||||
[ |
|
Rx Ry Rz |
M |
− xR |
y |
+ yR = pR |
|||
|
|
|
|
|
0z |
|
x |
z |
|
Страница (2 из 2(
Билет 3
3 — Ферма. Диаграмма-Максвелла-Кремоны. Метод вырезания узлов. Метод Риттера. Метод замены стержней. Вариационный метод.Ферма Шухова.
3.1 — Ферма
Ферма — жёсткая шарнирно-стержневая конструкция, завязанная на углах. Число стержней для треугольных ферм: JS = 2n − 3, где J — число узлов.
— необходимое условие для статически-определенной фермы. Леммы о нулевых стержнях:
1)Если к не загруженному узлу подходят 2 стержня, то в обоих будет нулевое усилие.
2)Если к не загруженному узлу подходят 3 стержня, 2 из которых расположены на одной прямой то в двух усилие будет одинаковым а в третьем — нулевое
3.2 — Диаграмма Максвелла-Кремоны
Взаимная диаграмма усилий, графический метод определения усилий в стержнях плоских ферм. Построение диаграммы М.-К. основано на рассмотрении условий равновесия узлов фермы и заключается в последовательном построении замкнутых многоугольников внешних и внутренних сил, стороны которых параллельны соответствующим стержням фермы и изображают в некотором масштабе продольные усилия в них.
3.3 — Метод вырезания узлов
Метод вырезания узлов состоит в последовательном вырезании узлов фермы и рассмотрении их равновесия. Так как на узел действует плоская сходящаяся система сил, для которой можно записать только два уравнения равновесия, то вырезать узлы так, чтобы неизвестных сил было не больше двух. При составлении расчётной схемы будем считать, что все стержни растянуты, то есть все внутренние усилия направим от узла к стержню. Для каждого узла
{∑k=1 Fkx = 0
составляются уравнения равновесия:J ∑k=1 Fky = 0. Если усилия в стержнях
найдены по этим формулам, то знак «J » указывает на то, что стержень растянут, а «J » — сжат.
3.4 — Метод сечения Риттера
Разрез должен делить ферму на две несвязанные части, пересекать три стержня (не больше и не меньше, а в каждой из частей должен быть хотя бы один стержень). После мысленного «разрезания» фермы и обозначения усилий составляют уравнения равновесия выбранной части фермы (желательно, где
меньше сил): J∑относительно точки риттера = 0. Точка риттера (или моментная точка) стержня сечения находится на пересечении линий действия усилий в двух других стержнях.
Страница (1 из 2(
Билет 3
1)Сечение пересекает 3 стержня, разделяет ферму на 2 части с как минимум 1 стержнем.
2)Если два стержня сечения Риттера параллельны, то усилия в третьем стержне находятся на ось перпендикулярную обоим частям.
3.5 — Метод замены стержней в ферме (Метод Геннеберга)
Нужно заменить стержни так, чтобы лишние исчезли, используя леммы о нулевых стержнях, и получить простую ферму, которая кладется в основу расчета.
3.6 — Вариационный метод
———
.
3.7 — Ферма Шухова
Ферма, с числом стержней Jn1 = 9, числом узлов Jn2 = 6, число опорных связей Jn3 = 3
Страница (2 из 2(