Материал: Teoria_Rysina_1-22

Билет 18

18 — «Принцип Даламбера. Принцип возможных перемещений. Примеры вычисления реакций опор и расчета фермы.»

18.1 -- Принцип Даламбера

Пусть материальная точка массы

Jс о в е р ш а е т н е с в о б о д н о е

дв и ж е н и е о т н о с и т е л ь н о

инерциальной системы OxyzJ под действием активной силы FJ α и реакции связи RJ , Определим

в е к т о р : ΦJ = − m a — с и л а инерции (Д’Аламберова сила) материальной точки.

Непосредственно принцип: «Если к силам, действующим на

материальную точку, условно присоединить силу инерции точки, то получим уравновешенную систему сил: P(Fa, R, Φ)~0 или FP a + R + Φ = 0» / «Если к

материальным точкам движущейся механической системы, кроме фактически действующих на них активных сил и реакций связей, условно приложить также силы инерции точек, то получим уравновешенную систему сил, к которой можно применять все уравнения статики.»

Принцип Даламбера эквивалентен основному уравнению динамики и наоборот, из основного уравнения динамики можно вывести принцип Даламбера. В отличии от ОУД, принцип выражает этот закон в форме уравнения статики (метод Кинетостатики), удобный при решении первой задачи динамики ( по заданному движению и известной массе материальной точки требуется определить силу, действующую на эту точку, или, если на материальную точку действует несколько сил, определить одну из них.)

18.2 -- Принцип возможных перемешений

Возможные перемещения — перемещение, согласованное со связями.

Связи — любого вида ограничения, накладываемые на положения, скорости точек механической системы, независящие от действующих сил. Независимые от времени связи — Стационарные. Всегда выражается функцией: 1) yJ = 0 — невысвобождающаяся (двухсторонняя) связь; 2) yJ > 0; y < 0 — односторонняя связь:

1)ƒJ (x, y, z — геометрические связи

2)ƒJ (x, y, z, … — кинематические связи

3)ƒJ (t — реономная связь

4)ƒJ (r , v ) — склерономная связь

5)Неголономные связи — не интегрируемая геометрическая связь.

Страница (1 из 2(

Билет 18

Идеальные связи — такие связи, работа реакций которых на любых возможных перемещений равна нулю

«Для равновесия механической системы с идеальными удерживающими связями, необходимо и достаточно, чтобы возможная работа активных сил была равна нулю: JδA = 0»

Принцип свободных перемещений позволяет решать самые разнообразные задачи на равновесие механических систем — находить неизвестные активные с и л ы, о п р е д е л я т ь р е а к ц и и с в я з е й, н а х о д и т ь п о л о ж е н и я равновесия механической системы под действием приложенной системы сил.

18.3 — Примеры вычисления реакций опор и расчета фермы

Расчет реакций опор:

3.Составление уравнений равновесия: J∑Fx = 0; ∑Fy = 0; ∑M0(F ) = 0 (Число уравнений должно равняется числу неизвестных).

4.Составление уравнений моментов.

Расчет фермы:

1.Метод вырезания узлов (каждый узел вырезать и получить необходимые значения JSi)

2.Метод сечения Риттера (разрезание фермы тремя разрезами, чтобы ферма разделилась на 2 независимые части и проще выразить необходимые реакции)

3.Графический метод построения Диаграммы Максвелла-Кремоны (построение диаграммы в масштабе и с помощью линейки вычисление примерных значений реакций стержней фермы)

(хз что тут еще писать, plz send help)…

————————

Страница (2 из 2(

Билет 19

«Принцип возможных перемещений. Задача о прессе и задача о раздвижном кронштейне»

19.1 -- Принцип возможных перемешений

Возможные перемещения — перемещение, согласованное со связями.

Связи — любого вида ограничения, накладываемые на положения, скорости точек механической системы, независящие от действующих сил. Независимые от времени связи — Стационарные. Всегда выражается функцией: 1) yJ = 0 — невысвобождающаяся (двухсторонняя) связь; 2) yJ > 0; y < 0 — односторонняя связь:

1)ƒJ (x, y, z — геометрические связи

2)ƒJ (x, y, z, … — кинематические связи

3)ƒJ (t — реономная связь

4)ƒJ (r , v ) — склерономная связь

5)Неголономные связи — не интегрируемая геометрическая связь. Идеальные связи — такие связи, работа реакций которых на любых возможных перемещений равна нулю

«Для равновесия механической системы с идеальными удерживающими связями, необходимо и достаточно, чтобы возможная работа активных сил была равна нулю: JδA = 0»

Принцип свободных перемещений позволяет решать самые разнообразные задачи на равновесие механических систем — находить неизвестные активные с и л ы, о п р е д е л я т ь р е а к ц и и с в я з е й, н а х о д и т ь п о л о ж е н и я равновесия механической системы под действием приложенной системы сил.

19.2 — Задача о прессе

Дано: JM — момент; Jh — шаг резьбы Найти: JN — реакция опоры книги.

Применим принцип свободных перемещений. Допустим, что происходит поворот на Jδφ от момента, с совершением положительной работы, а JN тогда совершит отрицательную работу под прессом Jδy:

JM · δφ − Nδγ = 0. Чтобы связать с данными параметрами в условии задачи, экстраполируем Jδφ до J2π, и, соответственно, раз происходит полный оборот, Jδy

2π

становится шагом резьбы Jh, соответственно: JN = M h .

Страница (1 из 2(

Билет 19

19.3 — Задача о раздвижном кронштейне

3

Дано: Jω1 = 2 ω2

J∑(Fk · δ r k) = 0

k

J∑(Fk · v k) = 0

k

J∑Mkφk = 0 k

J∑(Mk ωk) = 0

k

J50XBω2 + 20F2ω2 + 30F3ω2 + 10F1ω1 = 0

J5XB + 4 + 3 + 3 = 0 XB = − 2 кН

Страница (2 из 2(

Билет 20

20 — Обобщенные координаты. Общее уравнение динамики в обобщенных координатах. Уравнение Лагранжа 2го рода. Тождества Лагранжа.

20.1 — Обобщенные координаты

Обобщенные координаты — число степеней свободы точки и тела. Параметры, описывающие конфигурацию динамической системы относительно некоторой

эталонной конфигурации. Jri = ri(q1, q2, …, qj, …, qs). Обычно имеют размерность длины (метры) и угла поворота (радианы)

Степень свободы — минимальное числ независимых параметров, описывающее состояние системы.

20.2 — Общее уравнение динамики в обобщенных координатах. Уравнение Лагранжа 2-го рода

Уравнение Лагранжа 2-го рода, где JQi = Qia + QiR, (i = 1,2, …, R) — полные обожженные силы, учитывающие как активные силы так и реакции неидеальных связей. Соответственно, на каждую обобщенную координату найдется свое уравнение Лагранжа второго рода. Используя их, можно найти закон движения системы в обожженных координатах.

20.3 — Тождества Лагранжа

Страница (1 из 1(