Материал: Shpora_Po_Geodezii

Вершину горы и холма, дно котловины, самую низкую точку седловины, перегиб ската и т.п. называют характерными точками рельефа, а водораздел хребта и водосливную линию - характерными линиями рельефа.

Для изображения рельефа предложены различные способы (отмывка, штриховка и т. д.). На современных топографических картах и планах, применяемых для решения инженерных задач, рельеф изображается горизонталями.

Существо метода заключается в следующем. Прежде всего определяется высота характерных точек над уровенной поверхностью (рис. 19). Численное значение высоты точки называется отметкой. Имея отметки характерных точек, по определенным правилам строят горизонтали.

При проведении практических съемок часто оказывается целесообразным определять отметки не относительно основной, а относительно условно принятой уровенной поверхности. Тогда отметки в первом случае называются абсолютными, во втором – условными (H_A, Н_В – абсолютные отметки; H_D, Н_C – условные).

Для того чтобы получить достаточно детальную характеристику данной формы рельефа, следует задать необходимое количество секущих поверхностей через равные промежутки по высоте h_c. (рис. 21). Каждая поверхность и соответственно каждая горизонталь характеризуется определенной отметкой. Отсюда определение: горизонтали – линии, соединяющие точки земной поверхности с одинаковыми отметками.

Расстояние между секущими поверхностями по высоте, т.е. разность отметок двух последовательных горизонталей h_c называется высотой сечения рельефа. В зависимости от масштаба, вида рельефа и назначения плана или карты применяют h_c = 0,25; 0,5; 1; 2; 2,5; 5 м и др. Чем меньше высота сечения рельефа, тем точнее должны быть выполнены работы по съемке рельефа.

Для изображения отдельных деталей рельефа применяют полугоризонтали, в том случае, если это не удается сделать при помощи основных горизонталей. Их проводят через h_c/2, вычерчивают прерывистыми линиями (см. рис. 21).

Свойства горизонталей и особенности их проведения:

1. Горизонталь - линия равных высот т.е. все ее точки имеют одинаковую высоту;

2. Горизонталь должна быть непрерывной плавной линией;

3. Горизонтали не могут раздваиваться и пересекаться;

4. Расстояние между горизонталями (заложение) характеризуют крутизну ската. Чем меньше расстояние, тем круче скат;

5. Водораздельные и водосборные линии горизонтали пересекают под прямым углом;

6. В случаях, когда заложение превышает 25мм, проводят дополнительные горизонтали (полугоризонтали) в виде штриховой линии (длина штриха 5-6 мм, расстояние между штрихами 1-2 мм);

7. При окончательном оформлении плана выполняют некоторое сглаживание горизонталей в соответствии с общим характером рельефа, при этом предельная погрешность изображения рельефа горизонталями не должна превышать 1/3 основного сечения.

Уклон.

Все формы рельефа образуются из сочетания наклонных поверхностей – скатов. Крутизна ската оценивается или углом наклона (в градусной мере), или величиной уклона i. Уклоном линии называется тангенс угла наклона линии к горизонту: i = tg  = h/d (рис. 24), где h – превышение; d – горизонтальное проложение линии. Угол наклона линии и уклон линии могут быть положительными (+; +i) или отрицательными (–; –i).

Масштаб заложений.

d = h*ctgv

Если на прямой FN от точки пересечения с ней линией CD наметить произвольные, но равные между собой отрезкии каждый из них условно принять, например за 1 градус, в конце этих отрезков восстановить перпендикуляры, и на них отложить в масштабе планф соответствующие заложения d, и в конце их соеденить плавной линией, то получим масштаб заложений.

При помощи масштаба заложений определяеться угол наклона

20.Основные формы рельефа и их изображение горизонталей.

Под рельефом местности понимают совокупность неровностей земной поверхности.

На топографических планах рельеф изображется горизонталями (0,1-0,15мм) кривыми. Расстояние между соседними горизонталями по высоте называется сечением рельефа. В плане золожением для большей выразительности рельефа каждая 4-я четная по высоте 5м(сечения через 0,5) иля 5-я кратная высоте h=1м горизонталь утолщается и проводится t=0,25мм и в разрыве подписывается ее высота.

Основанием цифры в сторону понижения рельефа.

Направление ската склона обозначается берх-штрихами – черточками длина чрточки 0,5мм.

Для указания высот горизонталей их отметки подписывают в разрывах утолщенных 0,25мм горизонталей распологая основание цифр вниз по рельефу.

Различают следующие формы рельефа:

1). гора-куплообразная возвышенность (выше 200м)

2).Котловина (чашеобразное углубление)

3). Хребет – возвышенность вытянутой формы с постепенным понижением имеет водораздельную линию

4). Лощина – вытянутое углубление местности постепенно понижающиеся. Имеет водозборнную линию

5). Седоловина – понижение местности между соседними возвышенностями

21. Построение горизонталеей по отметкам точек. Виды интерполирования.

Интерполяция (лат.) - вставка внутрь. Под интерполяцией в математике понимают всякий способ, с помощью которого можно по таблице найти промежуточные результаты, которых нет непосредственно в таблице.

При рисовке горизонталей на планах используют следующие способы интерполяции:

Интерполирование на глаз

При наличии достаточного опыта определение местоположения горизонталей производят на глаз, руководствуясь теми же положениями, которые приведены в аналитическом методе интерполяции. Практика показывает, что глазомерное интерполирование обычно обеспечивает точность в ¼ h_c, что соответствует точности съемки рельефа.

Построение горизонталей заключается в соединении плавными кривыми точек, найденных в результате интерполяции (аналитической, графической или на глаз). Начинать целесообразно с характерных по рельефу форм местности. Водораздельные и водосливные линии пересекаются горизонталями под прямыми углами.

2. Аналитический, который предусматривает определять расстояние до горизонталей из прямо пропорциональной зависимости между превышением и горизонтальным проложением между точками с подписанными на плане высотами. Из рис.18б видно, что расстояния от точки А до горизонталей с высотами 202 и 203 d₁ = h₁^. d_ab/h_ab, d₂ = h₂^. d_ab/h_ab,

где h₁ и h₂ - превышения между горизонталями с отметками 202 и 203 и точкой А с отметкой 201.35 (0.65 и 1.65 м);

d_ab - расстояние, измеряемое на плане между пикетными точками;

h_ab - превышение между точками А и В (203.30 - 201.35 = 1.95 м)

Рис.18б. Аналитический способ интерполяции горизонталей

Пример 1. Пусть отметки точек A и В будут: H_A = 12,3 м; H_B = 15,6 м. Расстояние между точками на плане l = 56,0 м. Принятая высота сечения рельефа h_c = 1 м (рис. 27).

Решение. Между точками А и В пройдут горизонтали с отметками 13; 14; 15 м. Местоположение крайних горизонталей определится отрезками

м,

м.

Отложив в масштабе плана от точки А отрезок 11,9 м и от точки В отрезок 10,1 м, получим местоположение горизонталей 13,0 и 15,0. Разделив расстояние между этими крайними горизонталями пополам, находим местоположение горизонтали 14,0.

Графическое интерполирование

Такое интерполирование, по сравнению с аналитическим, позволяет выполнить работу быстрее, с обеспечением необходимой точности. При графическом интерполировании используют интерполятор. Для построения интерполятора на кальке тушью вычерчивают ряд параллельных прямых линий на одинаковом расстоянии одна от другой (через 2, 4, 5 или 10 мм в зависимости от крутизны скатов данной местности и высоты сечения рельефа).

Рис. 27

Для определения местоположения горизонталей интерполятор накладывается так, чтобы число линий интерполятора между точками А и В (см. рис. 27) равнялось числу горизонталей на этом отрезке. Так, при исходных данных рассмотренного выше примера 1 отрезок АВ должны пересекать три линии интерполятора. Затем, поворачивая и смещая интерполятор, необходимо получить такое его положение, чтобы d_A составляло часть заложения d в соответствии с превышением h_A, и одновременно d_B также соответствовало превышению h_B. Оценка приведенных соответствий производится измерениями, при достаточном опыте – на глаз. Фиксировать на плане найденные точки местоположения горизонталей можно наколами иглы (обычно оказывается достаточным надавливание карандашом).

22. Виды ошибок измерений. Свойства случайных ошибок. Принцип арифметической средины.

Результаты многократных измерений одной и той же физической величины (линии, угла, превышения и т.п.), как правило, различаются между собой и не совпадают с точным (истинным) значением измеряе­мой величины, т.е. содержат неизбежные погрешности, вызываемые раз­личными причинами.

Если истинное значение измеряемой величины обозначить через X , а результат измерений её через L то,

L – X = A(дельта), будет абсолютной ошибкой измерения.

По своим свойствам, характеру возникновения я влияния на ре­зультаты измерений, их функции, погрешности подразделяют на грубые, систематические и случайные.

Грубые погрешности (промахи) возникают вследствие невниматель­ности наблюдателя, неисправности прибора, несоблюдении технологии ра­бот, не учёта влияния изменяющихся внешних условий: температуры, ветра, видимости и т.п. Обнаружить грубые погрешности можно, используя гео­метрические свойства наблюдаемого объекта (например, сумму внутренних углов плоского многоугольника), а также выполнением повторных измере­ний. Так, например, при линейных измерениях пропуск целого пролета, равного длине мерного прибора, можно обнаружить измерением отрезка ли­нии нитяным дальномером, иногда - даже шагами.

К систематическим относят такие погрешности результатов изме­рений, которые входят в эти результаты по определенному закону.

Так, если известна длина меры при температуре t0, а измерение длины линии местности выполнены при температуре t, то результат из­мерения длины линии будет содержать систематическую погрешность, пропорциональную разности температур (t - ta ) и длине линии. Влияние систематических погрешностей на результаты измерений исключают или сводят до пренебрегаемо малого значения выбором методики измерений или введением поправок в результаты.

Случайные погрешности результатов измерений характеризуются тем, что при одинаковых условиях измерений они могут меняться по ве­личине и знаку; их нельзя заранее предусмотреть, определить закон воз­действия на результат. Статистический анализ, т.е. анализ результатов больших рядов измерений, позволил для случайных погрешностей вы­явить ряд их свойств.

Первое свойство. Для данных условий измерений случайные по­грешности по абсолютной величине не могут превосходить известного предела (свойство ограниченности), т.е.

|А|<=Aпред.

Второе свойство. Равные по абсолютной величине положительные и отрицательные случайные погрешности равновозможны, т.е. встреча­ ются одинаково часто (свойство симметрии)

Третье свойство. Малые по абсолютной величине случайные по­грешности при измерениях встречаются чаще, чем большие (свойство унимодальности).

Четвертое свойство. Среднее арифметическое из случайных по­грешностей и их попарных произведений стремится к нулю при неогра­ниченном возрастании числа измерений (свойство компенсации ), т.е.

п- число измерений; [ ]-Гауссов символ суммы.

Арифметическая средина

Если имеется ряд результатов равноточных измерений l1, l2,…,ln одной и той же величины, то за оканчатеьное значение принимают L – среднею арифметическую величину из всех результатов. L = l1+l2….+ln/n = [l]/n

Если X – истинное значение измеряемой величины, то, согласно общей формуле

A1 = l1 – X, A2 = l2 – X, … An = ln – X

Сложив правые и левые части уравнений, получим

(A1 + A2 + ,…+ An) = (l1 + l2 + … + ln) – nX

Или сокращённо [A] = [l] – nX откуда X = [l]/n – [A]/n

Согласно формуле из 4 свойства, с увеличениям числа измерений величина [A]/n будет стремиться к нулю, следовательно, при бесконечном большом числе измерений средняя арифметическая [l]/n = L будет равна X – истинному значению измеряемой величины. При конечном же числе измерений величина L будет вероятнейшим значением определяемой величины.

Если возьмём разности между каждым результатом измерения и средним арифметическим, т.е.

l1 – L = v1, l2 – L = v2…… ln – L = vn

и сложим их почленно то получим