Материал: Shpora_Po_Geodezii

7. Зональная система плоских прямоугольных координат (проекция Гаусса – Крюгера)

Зональная система плоских прямоугольных координат предложена Гауссом в 1828 г., удобные для практических расчетов формулы разработаны Крюгером к 1912 г., в СССР принята с 1928 г. Сущность проекции заключается в следующем. Поверхность земного сфероида делят меридианами на зоны в 6° по долготе, начиная от начального меридиана, и нумеруют по направлению к востоку (рис. 35), всего зон 60. Далее получают плоские изображения каждой зоны, для чего мысленно помещают сфероид внутрь цилиндра так, чтобы осевой меридиан зоны касался поверхности цилиндра (рис. 36). Из центра сфероида (рис. 37) зону проектируют на поверхность цилиндра – при этом углы сферы будут изображены без искажения, поэтому данную проекцию называют равноугольной, поперечно-цилиндрической. Изображение на поверхности цилиндра затем можно развернуть на плоскость.

Рис. 35

В поперечно-цилиндрической проекции искажения будут в длинах линий: зоны на цилиндре получаются более широкими, чем на шаре. Не будет никаких искажений осевого меридиана – он касается поверхности цилиндра, но чем дальше расположены отрезки от осевого меридиана, тем больше искажений в длинах линий.

Ширина зоны на экваторе около 670 км, т.е. крайние точки зоны удалены от осевого меридиана примерно на 335 км. Искажения в длинах линий на экваторе достигают: при удалении от осевого меридиана на 100 км – , на 300 км – . Для широт территории РФ наибольшие искажения могут достигать примерно

Наличие искажений в общем случае определяет возможное непостоянство масштаба в отдельных частях карты, и поэтому существуют понятия главного масштаба и частных масштабов. Главный – масштаб того глобуса, который изображают при составлении карты, частные масштабы относятся к различным частям карты.

Система географических координат удобна для изучения всей физической поверхности Земли или значительных ее участков, но неудобна для решения многих инженерных задач. Проекция Гаусса в географическом отношении не имеет практического значения, так как дает изображение земной поверхности с разрывами. Но ее ценность в том, что она в силу малых искажений сближает карту с планом и позволяет назначать систему плоских прямоугольных координат в каждой зоне, что удобно при решении инженерных задач.

В проекции Гаусса за начало координат в каждой зоне принимают точку пересечения осевого меридиана с линией экватора, которые образуют прямой угол. Они и есть в данном случае оси координат (рис. 38). Осевой меридиан служит осью абсцисс x, а линия экватора – осью ординат у. Положительным направлением абсцисс считается направление от экватора к северу, положительным направлением ординат – на восток. В математике применяется левая система координат (нумерация четвертей против движения часовой стрелки), в геодезии – правая система. Но так как наименования осей координат тоже противоположны, знаки координат точек, расположенных в одноименных четвертях, совпадают (см. рис. 38), что позволяет применять формулы тригонометрии без всяких изменений и в данной системе.

8. МАСШТАБЫ ЧИСЛЕННЫЙ, ЛИНЕЙНый И ПОПЕРЕЧНЫЙ ПРЕДЕЛЬНАЯ ТОЧНОСТЬ МАСШТАБОВ. Масштаб – степень уменьшения горизонтального проложенных линий на местности, при изображении их на планах или картах.

Выражается в виде дроби: 1:N, где N=100; N=200; N=500; N=1000; N=2500. Масштабы бывают: численные и графические (линейные, поперечные).

Отношение длины линии на плане к длине горизонтального проложения этой линии на местности называется численным масштабом топографического пана. Его обычно представляют в виде правильной дроби, числитель которой равен 1, а знаменатель – некоторому числу N, показывающему во сколько раз расстояние на плане уменьшено по сравнению с соответствующим горизонтальным проложением линии местности.

Линейный масштаб используют для измерения с небольшой точностью длин отрезков на плане. Он представляет собой прямую линию, разделённую на равные отрезки. Длина одного отрезка называется основанием масштаба. Линейным масштабом пользуются следующим образом: откладывают на линейном масштабе замеренную длину т.о., чтобы правая ножка циркуля (измерителя) была на к-либо делении правее 0, а левая ножка обязательно заходила за 0; считают число целых делений ОМ (основания масштаба) и число десятых делений между правой и левой ножками измерителя и определяют… (извините, но дальше Я не знаю). Наименьшая ЦД линейного масштаба 2мм, 1мм (как половина цены наименьшего деления) (рис.).

Поперечный масштаб применяют для более точных измерений длин линий на планах. Поперечным масштабом пользуются следующим образом: откладывают на нижней линии поперечного масштаба замер длины т.о., чтобы один конец (правый) был на целом делении ОМ, а левый заходил за 0. Если левая ножка попадает между десятыми делениями левого отрезка (от 0), то поднимаем обе ножки измерителя вверх, пока левая ножка не попадёт на пересечение к-либо трансвенсали и к-либо горизонтальной линии. При этом правая ножка измерителя должна находиться на этой же горизонтальной линии. Наименьшая ЦД=0,2мм, а точность 0,1 (рис.).

Точность масштаба топографического плана – длина горизонтального проложения линии местности, соответствующая на плане отрезку в 0,1мм. Так, для плана масштаба 1/5000 точность масштаба будет 0,1*5000=0,5м.

Так, если М 1:2000, то точность будет: , но d_пл = 0,1 мм, тогда d_местн = 2000  0,1 мм = 200 мм = 0,2 м. Следовательно, в этом масштабе (1:2000) предельная графическая точность при нанесении линий на план будет характеризоваться величиной 0,2 м, хотя линии на местности могли измеряться с более высокой точностью.

Отрезки, длину которых необходимо определить, могут быть прямыми, ломаными и криволинейными.

Измерение прямолинейных отрезков между точками производят с графической погрешностью 0,1 мм, расхождение между повторными измерениями данного отрезка не должно превосходить 0,3 мм.

Измерение ломаных отрезков производят по частям или путем их последовательного спрямления (способ наращивания). При этом способе (рис. 11) устанавливают ножки измерителя в точках а и б, совмещают край линейки с направлением б–в, вращают измеритель вокруг ножки в точке б и устанавливают вторую ножку измерителя у края линейки в точке а₁, т.е. на продолжении отрезка бв. После этого перемещают ножку циркуля из точки б в точку в и получают сумму отрезков аб и бв. Действуя аналогично, получают в растворе циркуля а₃д общую длину ломаной линии абвгд.

Для контроля измерения проводят в обратном направлении, от точки д к точке а.

Для измерения криволинейных отрезков применяются специальные приборы – курвиметр, циркуль-измеритель с постоянным раствором, а также существует способ наращивания.

Курвиметр состоит из колесика, связанного со стрелкой, которая указывает на циферблате длину линии в сантиметрах. Удерживая курвиметр перпендикулярно к плоскости карты, ведут его колесико по измеряемому отрезку.

Перед применением курвиметра необходимо определить цену его деления. Для этого выбирают отрезок известной длины и устанавливают, какое число делений курвиметра п будет соответствовать этому отрезку. Тогда цена деления курвиметра

.

Перед началом измерения отсчет на циферблате курвиметра выводят на 0.

Применение циркуля-измерителя с постоянным раствором сводится к измерению малых хорд. Берут раствор циркуля порядка двух-пяти миллиметров и определяют по отрезку с известной длиной d_изв длину отрезка, взятого в раствор циркуля:

,

где п – число перестановок циркуля. После определения d_раст измеряют длину криволинейного отрезка. Для измерений следует пользоваться циркулем с регулирующим винтом, d_раст следует брать меньше при большей извилистости измеряемой линии.

Применение способа наращивания при измерении криволинейных отрезков такое же, как и при измерении ломаных отрезков (измеряют малые хорды, на которые делится криволинейный отрезок).

Практика измерений криволинейных отрезков показывает, что наиболее точным является применение циркуля-измерителя с постоянным раствором.

Известно, что с учетом решения особое значение приобретает наглядность в отношении физической поверхности Земли по какому-либо направлению. Например, при проектировании линейных сооружений (дорог, каналов и т.д.) необходимы: детальная оценка крутизны скатов на отдельных участках трассы, ясное представление о почвенно-грунтовых и гидрологических условиях местности, по которой проходит трасса. Такую наглядность, позволяющую принимать обоснованные инженерные решения, обеспечивают профили.

Профиль – изображение на плоскости вертикального разреза земной поверхности по заданному направлению. Чтобы неровности земной поверхности были более заметными, вертикальный масштаб следует выбирать крупнее горизонтального (обычно в 10–20 раз). Таким образом, как правило, профиль является не подобным, а искаженным изображением вертикального разреза земной поверхности.

Масштабы планов – 1:5000 – 1:200

10.Разграфка и номенклатура топографических планов и карт.

Для решения различных вопросов практики требуются карты и планы различных масштабов. Для удобства пользования многолистными картами вся земная поверхность делится на части меридианами и параллелями в единой системе. Система условного обозначения (буквами и цифрами) листов, планов и карт различных масштабов называется – номенклатурой карт. Основой номенклатуры составляет карта в масштабе 1:1000000. Для листа такой карты принят участок земной поверхности в 4° по широте (ряды) и 6° по долготе (колонны). Земная поверхность изображена картами 1:1000000 полученными разделением на 60 полос меридианами и на 22 пояса, называемых рядами. Каждая из полос, ограниченная меридианами, называется колоннами. Они нумеруются от восточного меридиана цифрами от 1 до 60°. Протяжённость колонны по долготе = 6°. Каждый пояс ограничивается параллелями и обозначается заглавными латинскими буквами от A до V, начиная от экватора к северному полюсу. Чтобы устранить неудобства, возникающие на стыке карт двух зон, на рамках карт наносят дополнительную сетку, являющуюся продолжением сетки соседней зоны. Оцифровка дополнительной сетки наносится за внешней рамкой карты.

Разграфка листов карты масштаба 1:500 000 производится путем деления средним меридианом и средней параллелью листа карты масштаба 1:1 000 000 на четыре части, которые обозначаются прописными буквами русского алфавита. Номенклатура листов карты масштаба 1:500 000 складывается из номенклатуры листа карты масштаба 1:1 000 000, частью которого он является, и соответствующей буквы.

Разграфка листов карт масштабов 1:200 000 и 1:100 000 производится путем деления каждого листа карты масштаба 1:1 000 000 меридианами и параллелями соответственно на 36 и 144 части (рис. 47). Листы карт масштаба 1:200 000 нумеруются римскими цифрами, масштаба 1:100 000 – арабскими цифрами по рядам с запада на восток.

Номенклатура листов карт указанных масштабов состоит из номенклатуры соответствующего миллионного листа и собственного номера, который у листов карт масштабов 1:200 000 и 1:100 000 указывается справа от номенклатуры миллионного листа. Например, листы карт масштабов 1:200 000 и 1:100 000 (заштрихованные на рис. 47), имеют номенклатуры соответственно N-37-VI и N-37-134. Листы карты масштаба 1:50 000 получают путем деления листов карты масштаба 1:100 000 на четыре части (см. рис. 47), обозначаемые прописными буквами русского алфавита. Размеры листа по широте составляют 10, по долготе – 15. Номенклатура этих листов образуется путем присоединения к номенклатуре листа масштаба 1:100 000 соответствующей буквы, например N-37-134-Б.

Листы карты масштаба 1:25 000 получают делением листов карты масштаба 1:50 000 на четыре части (рис. 48), каждая из которых обозначается строчными буквами русского алфавита. Размеры этих листов по широте составляют 5, по долготе – 730, а номенклатура дополняется соответствующей буквой: N-37-134-Б-в.

Лист карты масштаба 1:25 000 делится на четыре листа карты масштаба 1:10 000, каждый из которых имеет размеры по широте 230, по долготе 345. Они обозначаются арабскими цифрами, которые указываются после номенклатуры листа карты масштаба 1:25 000, частью которого они являются, например N-37-134-Б-в-2.

Разграфка листов карты масштаба 1:5000 производится путем деления листов карты масштаба 1:100 000 на 256 частей (16 рядов по широте и долготе). Листы нумеруют арабскими цифрами по рядам с запада на восток. Размер каждого листа по широте 115, по долготе 153,5. Номенклатура этих листов образуется путем присоединения к номенклатуре листа карты масштаба 1:100 000 соответствующего номера в скобках, например: N-37-134-(16).

Листы карты масштаба 1:2000 получают путем деления листов карты масштаба 1:5000 на девять частей и обозначают строчными буквами русского алфавита, например N-37-134-(16-ж). Размер каждого листа по широте 25, по долготе 37,5.