Материал: Sb98837

Можно сформулировать три причины, по которым используются расщепленные участки:

–непрактичность или невозможность дифференциации (выделения) основных экспериментальных единиц для некоторых факторов;

–необходимость включения дополнительных факторов в уже проводящийся эксперимент;

–желание более точно оценить эффекты факторов частей объектов и их взаимодействий с факторами основных объектов при некоторой потере точности на факторах основных объектов.

При этом неправильным будет использование рандомизированной блоковой схемы для одного из нескольких факторов с последующим расщеплением каждого объекта для уровней второго фактора, дальнейшим расщеплением этих полученных подобъектов для уровней третьего фактора и т. д. Правильным будет использование одной и той же экспериментальной единицы, но при этом рассмотрение подобъектов в качестве объектов, а основных объектов – в качестве блоков, и смешивание полученных структур АВС.

3. ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ПРИ ОДНОФАКТОРНОМ ЭКСПЕРИМЕНТЕ

3.1. Выбор вида математической модели и погрешность адекватности

При однофакторном эксперименте искомая математическая модель функции y = f(x) может быть найдена лишь в результате совместной обработки всех полученных значений x и y. Экспериментальные точки занимают некоторую полосу вокруг искомой кривой y = f (x), ограниченную штриховы-

16

грешности исходных данных может быть лишь указание ширины полосы их разброса вокруг найденной кривой y = f (x). При этом полоса разброса не обязательно будет иметь постоянную ширину по всей своей длине и одинаковую конфигурацию (штриховые линии на рис. 3.1). Вопрос о форме полосы погрешностей должен анализироваться в каждом конкретном случае, так как одна и та же кривая с различной степенью приближения может быть аппроксимирована различными функциями (полиномом степени n, параболой, гиперболой, эллипсом и т. д.).

Основной помехой при установлении вида исследуемой зависимости является случайный разброс экспериментальных данных. Если случайный разброс исходных данных практически отсутствует (диффузность экспериментальных данных мала), то кривая просто проводится через эти точки

(рис. 3.2).

При этом может оказаться, что некоторые точки все-таки не лежат на этой кривой, поэтому их следует рассматривать как промахи.

Если диффузность экспериментальных данных значительна (рис. 3.3), то для обработки таких данных привлекаются различные статистические методы установления вида однофакторных зависимостей.

3.1.1. Метод обведения контура

Плавной линией обводится контур (рис. 3.4), включающий все экспериментальные точки (штриховые линии), а искомая кривая будет осевой линией контура (сплошная кривая). Если при этом для сохранения плавности границ контура какие-то точки необходимо оставить за пределами границ, то их

17

лагая ее прямой линией, проходящей по центру обведенной контуром полосы точек.

3.1.2. Метод медианных центров

Данный метод применяется при очень большой диффузности экспериментальных точек (рис. 3.5).

быть прямой линией, то достаточно разделить поле на две области; если не прямой – от трех до пяти областей. Достоинством данного метода является его нечувствительность к промахам.

3.1.3. Метод выделения остатка

Рассматриваемую функцию y = f (x) полагают состоящей из двух слага-

18

ли – погрешность в описании данного явления, возникающая из-за недостаточного соответствия аппроксимирующей

функции всем особенностям формы экспериментальной кривой.

Для достижения наилучшего соответствия модели описываемому явлению обычно приходится усложнять модель, что приводит к противоречию между компактностью модели и точностью описания экспериментальных данных. Рациональным будет прекращение усложнения модели, когда она еще относительно проста и при этом имеет удовлетворительную погрешность адекватности. Ориентиром здесь может служить примерное равенство погрешности адекватности принятой модели и ширины полосы ее неопределенности вследствие случайного разброса исходных данных, т. е. принимаемая модель не противоречит данному полю экспериментальных данных.

3.2. Подбор аппроксимирующей функции

После того как вид графической зависимости установлен, встает задача выбора ее математического описания. Обычно используют наиболее компактные выражения, представляющие собой элементарные функции (степенную, показательную, дробно-рациональную).

Чтобы проверить, является ли данная функция степенной вида y = axn , необходимо прологарифмировать правую и левую части и найти величины lg x и lg y . Это будет прямая в координатах lg y −lg x (рис. 3.7).

Если поле экспериментальных точек группируется относительно прямой линии, то можно говорить о том, что модель в виде степенной функции не противоречит данному полю точек и выбор данной функции может быть принят окончательно. Тогда точка пересечения прямой с осью lg y будет

определять величину a, а наклон прямой к оси lg x – величину n.

19

Замена координат x на 1/х и y на 1/y допустима лишь в том случае, если сдвиг по этой координате отсутствует. Если имеется сдвиг, то уравнение, например, гиперболы y = c + a/x в координатах 1/y – 1/х не будет прямой. В этом случае используют метод последовательных приближений.

Например, предполагают, что y = b ax− cx + d ; задают ряд возможных значений b; вычисляют значения 1/(x – b) и останавливаются на том значе-

20