Материал: Obr_eksp_rez

5

–недостатньо точним юстуванням інструменту;

–зміною властивостей приладу з часом.

За своїм впливом ці похибки мають переважно систематичний характер. Ретельна перевірка приладу, а також застосування певної методики вимірювань дозволяють зменшити згадані похибки.

Похибки заокруглення виникають при обчисленнях, але можуть виникати і при вимірюваннях, коли виконавець, наприклад, робить відліки по мірній шкалі і заокруглює десяті частини поділок шкали до найближчого цілого значення.

Суб'єктивні похибки викликані обмеженою чутливістю органів чуття, недостатньою досвідченістю і станом спостерігача; ці похибки носять випадковий характер.

Похибки зовнішнього середовища обумовлені зміною зовнішніх умов та несприятливим їх впливом на вимірювання; сюди належать впливи температури, атмосферного тиску, вологості і т.д. Для врахування або послаблення таких похибок вводять в результати вимірювань поправки, що враховують зміну зовнішніх умов. Повністю виключити такі похибки неможливо, вони випадкові за своїм характером.

Похибки вимірювань, які залежать певним чином від факторів, що їх породжують, називаються систематичними. Вони можуть бути постійними та змінними. Постійні похибки систематичного характеру від одного виміру до другого не змінюються ні за величиною, ні за значенням, оскільки викликані незмінними діючими факторами: неточний нульовий відлік шкали приладу, недосконала методика проведення досліду і т.д. Для визначення постійної систематичної похибки треба проводити спеціальні додаткові дослідження. Класичним прикладом може служити дослід Міллікена по визначенню заряду електрона e. В цьому експерименті треба знати в'язкість повітря. Міллікен використав дещо занижене значення в'язкості і отримав значення: e = (1.591±0.002) 10-19 Кл. Зараз прийнято: e = (1.60210±0.00002) 10-19 Кл. Майже до 1930 р. значення атомних констант таких як стала Планка, число Авогадро (вони визначались через елементарний заряд) мали похибку більшу 0.5%.

Змінні систематичні похибки − це такі, що змінюють свою величину і знак за законом, аналітична форма якого щораз інша. Такі похибки до теперішнього часу не вивчались, оскільки неможливо встановити загальні правила виявлення та виключення їх з результатів вимірювань.

Випадкові похибки − це похибки, які в процесі вимірювань змінюють свою величину та знак без будь-якої закономірності. Випадкова похибка являє собою сумарний ефект впливу багатьох відомих та невідомих причин, кожна з яких незалежно від інших вносить до результату вимірювання свою невелику елементарну похибку. Поняття "випадкова похибка" підкреслює лише той факт, що або ми не спостерігаємо безпосередньо того зв'язку, який існує між самим процесом вимірювання та причинами, які обумовили

6

виникнення випадкової похибки, або такий зв'язок настільки складний, що про нього нічого не можна сказати, а тільки констатувати сам факт появи випадкової похибки.

Грубі похибки трапляються, головним чином, в результаті неуважності та недбайливості вимірювача або обчислювача. Це похибки, які не можна допустити при даних умовах вимірювань. Для їх виявлення проводять повторні контрольні вимірювання та обчислення, а також використовують

зупинки секундоміра, похибка відліку − викликають розкид результатів по обидві сторони від істинного значення періоду (одні результати завищені, другі − занижені). Але, якщо секундомір відстає, то виміри будуть занижені. Це вже систематична похибка.

У зв'язку з наявністю випадкових похибок xi неодинакові, а тому в якості

найкращого значення шуканої величини беруть середнє арифметичне значення x :

При великій кількості вимірювань випадкової похибки, різні за знаками і однакові за модулем, зустрічаються однаково часто. Тому при n →∞ середнє арифметичне наближається до істинного значення фізичної величини. В реальній практиці число вимірювань n є величиною скінченною.

8

Квадратний корінь із середнього значення квадрата похибки ∆ = x − X називають середньоквадратичним відхиленням або середньоквадратичною похибкою:

Величину σ 2 називають дисперсією.

Середньоквадратичне відхилення характеризує розкид результатів вимірювання. При точних вимірюваннях f (x) має вузький максимум при

x = X , а σ − мале; при грубих − буде великий розкид результатів відносно X , а σ − велике.

причому число таких серій досить велике. Вся сукупність виміряних значень характеризується відповідним розподілом із середньоквадратичним відхиленням σ . В кожній серії є своє власне середнє значення і сукупність всіх таких середніх характеризується своїм розподілом із

середньоквадратичним відхиленням σcp. − середньоквадратичною похибкою

середнього значення. В реальному експерименті ми маємо тільки одну серію із n вимірів з одним середнім значенням. Однак, ця серія представляє собою випадкову вибірку із повної сукупності вимірів, а середнє значення є лише одне значення із повної сукупності середніх.

Розпишемо вираз для похибки середнього:

вимірювання.

Піднесемо ∆ до квадрату. Отримаємо:

9

∆2 = n12 ∑i ∆2i + n12 ∑∑i≠ j ∆i ∆j ,

де: 1 ≤ j ≤ n ; xj − результат j -го вимірювання.

Усереднимо цей вираз за всіма серіями вимірювань. Значення величини

n разів менша середньоквадратичної похибки окремого вимірювання. Зазначимо, що σ залежить від точності окремих вимірювань і не

залежить від їх числа, тоді як величину σcp. можна зменшити, збільшивши n .

Величину s називають вибірковим середньоквадратичним відхиленням. Враховуючи те, що ∆i = xi − X , а ∆= x − X , маємо:

xi − x = ∆i −∆= di .

А тому