Материал: Obr_eksp_rez

a∑xi2 + b∑xi = ∑xi yi , (34)

i

i

i

a∑xi + b n = ∑yi .

(35)

i

i

Друге рівняння (35) показує, що найкраща пряма проходить через точку з

1

∑xi , y =

1

через центр тяжіння всіх

координатами: x =

n

n

∑yi , тобто

i

i

експериментальних точок. Розв'язуючи систему рівнянь (34) та (35), маємо:

∑(xi − x)(yi − y)

n ∑xi yi −∑xi ∑yi

− x y

a =

=

=

xy

,

(36)

∑(xi − x )2

n ∑xi2 −(∑xi )2

σx2

b = y −ax .

(37)

Якщо залежність y = f (x) параболічна,

то

задача

зводиться до

Отже, сума квадратів відхилень рівна:

S(a,b,c)= ∑(yi −axi2 −bxi

−c)2 .

(38)

i

Диференціюючи (38) по a,b,c , отримаємо систему рівнянь для

знаходження найбільш ймовірних параметрів:

a∑xi2 + b∑xi + c n = ∑yi ;

i

i

i

= ∑xi yi ;

(39)

a∑xi3 + b∑xi2 + c∑xi

i

i

i

i

a∑xi4 + b∑xi3 + c∑xi2 = ∑xi2 yi .

i

i

i

i

За допомогою калькулятора знаходимо (I ≡ x,U ≡ y)

x ≈ 7.92 10−2 А;

y ≈ 6.73 В

∑xi

yi

i

=

xy

≈ 0.632 В А;

x2 ≈ 7.95 10−3 А2;

y2 ≈51.2 В2

n

σx2 =1.68 10−3 А2;

σy2 =5.95 В2.

Використовуючи формули (36), (37), знаходимо:

a =

xy

− x y

=

0.632 −7.92 10−2 6.73

≈

59.2

B

;

σx2

A

1.68 10−3

Додаток

27

−

z2

z

−

t 2

Таблиця 1. Розподіл Гауса:

f (z)=

1

2

;

F(z)=

2

2 dt

e

∫e

2π

π

0

z

f(z)

F(z)

z

f(z)

F(z)

0.0

0.399

0.0

1.6

0.111

0.890

0.2

0.391

0.159

1.8

0.079

0.928

0.4

0.368

0.311

2.0

0.054

0.954

0.6

0.333

0.451

2.2

0.035

0.972

0.8

0.290

0.576

2.4

0.022

0.984

1.0

0.242

0.683

2.6

0.014

0.991

1.2

0.194

0.770

2.8

0.008

0.995

1.4

0.150

0.833

3.0

0.0044

0.9973