Материал: LS-Sb90926

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Напомним,		что	w (α, β) является ступенчатой функцией,	поэтому при
β = α	температуры и тепловые потоки (производные) равны.			Кроме того,
вместо начального			условия используется уравнение теплового баланса
Ki τ =	1∫ θ(β) dβ .	При	адиабатическом нагреве вся вошедшая	энергия Ki τ
	0

остается внутри тела. Теплосодержание тела в безразмерных величинах равно средней по сечению пластины температуре:

		1∫ θ(β) dβ = θcp ,						(1.27)
		0
где θcp – средняя температура тела.
								1
Формула, аналогичная (1.27), для переходной характеристики ∫ ϕ dβ = τ
								0
справедлива для любых τ . Это видно непосредственно из (1.23).
Решение уравнения для ϕp имеет вид
		ϕ p (α, β) = τ +	1	+ α2		+ β2	− F (α, β) ,	(1.28)
		ϕ p (α, β) = τ +		+ α2		+ β2	− F (α, β) ,	(1.28)
		3			6	2
	α	β2
где F (α, β) =	β	+ 2α при 0 < β < α;

	α < β < 1.
β при

Видно, что сумма ряда (1.24) есть выражение (1.28) без τ . Этот прием расчета температурного поля в регулярном режиме универсален. Объединяя выражения (1.23) и (1.28), получаем известную формулу

S (α, β, τ) =				1	+ α2 + β2 − F (α, β) −

		∞	3			6		2
	2		sin nπα						−n2π2τ
−		∑					cos nπβ e		.	(1.29)
				n3
	απ3 n=1

Этот ряд быстро сходится, так как затухание членов ряда идет по экспоненте.

Важный частный случай нагрева внешними источниками тепла (внешним потоком), пригодный для расчета печного нагрева и учета тепловых потерь при индукционном нагреве, получается из выражения (1.29) при α → 0 :

S0 (β, τ) =	1		β2	2	∞	1			−n2π2τ
		+	− β −		∑		cos nπβ	e	.
	3
			2	απ2 n=1 n2

1.3.3. Температурное поле в цилиндре

Рассмотрим использование S -функций при расчете температурного поля в цилиндре, нагреваемом в длинном индукторе. Температурное поле считается однородным и совпадающим с температурным полем цилиндра бесконечной длины.

Уравнение теплопроводности для одномерного случая осесимметричного поля в цилиндрической системе координат имеет вид

∂θ

−

1 ∂

∂θ

= Ki w (α, β),

(1.30)

∂τ

β ∂β

∂β

где Ki =

2 p0R

; β =

λ(T − T

)

На первом этапе нагрева, когда нагреваемая заготовка полностью сохраняет ферромагнитные свойства, функция распределения источников тепла имеет вид

				6 (β − α1 )2				при α1 ≤ β ≤ 1;
	w1 (α1, β)								(1.31)

			= (3 + α )(1 − α )2
				1	1
					≤ β < α1,
			0	при 0	≤ β < α1,
где α1 = 1 − ( x1 R ) , x1 = 1, 46 e ,				e –	глубина проникновения тока в металл,
вычисленная по значению магнитной проницаемости поверхности тела.
Дополнив (1.30) и (1.31) нулевым начальным условием									θ (β, 0) = 0 и
краевыми условиями		∂	θ(0,τ) = 0,			∂	θ(1, τ) = 0 , находим		распределение
краевыми условиями		∂β	θ(0,τ) = 0,				θ(1, τ) = 0 , находим		распределение
		∂β				∂β
температуры по	радиусу		цилиндра		в холодном режиме нагрева θ (β, τ) =
= Ki ϕ1 (α1, β, τ) ,	ϕ1 (α1, β, τ) = τ + S1 (α1, β, τ) . Значения S1 -функций прота-
булированы.
				23

В промежуточном режиме нагрева поверхностный слой металла находится в немагнитном состоянии, а внутренние слои сохраняют магнитные свойства. В этом случае с достаточной точностью для теплового расчета можно считать, что

			1	при	α2	< β ≤ 1;
w2	(α2	, β) = 1	− α22
						(1.32)
			при 0 ≤ β ≤ α2 ,
		0

где α2 = 1 − (ξ R ) – параметр, характеризующий степень проявления поверхностного эффекта на втором этапе; ξ – глубина активного слоя, ξ ≤ k ( k – горячая глубина проникновения тока).

Решение уравнения теплопроводности при заданном формулой (1.32) распределении источников дает переходную адиабатическую характеристику ϕ2 (α2 , β, τ) = τ + S2 (α2 ,β, τ) . Значения S2 -функций также протабулированы.

В горячем режиме нагрева, когда толщина немагнитного слоя металла больше глубины проникновения электромагнитного поля, распределение внутренних источников тепла будет следующим:

w3	(m, β) =	m (ber′2βm + bei′2βm)		,	(1.33)
		′	′
	2	(ber m ber m + bei m bei m )
где β = r R ; ber m ,	bei m , ber′m , bei′ m –		функции Кельвина и их первые

производные.

Решение уравнения теплопроводности с заданным (1.33) распределением дает ϕ3 (m, β, τ) = τ + S3 (m, β, τ) . Значения S3 -функций протабулированы.

1.3.4. Способы учета тепловых потерь

Тепловые потери с поверхности нагреваемого тела в случае индукционного нагрева под закалку или кузнечного нагрева обусловлены конвекцией и излучением. Плотность теплового потока с нагретой поверхности при конвекции определяется законом Ньютона − Рихмана qc = αc (Ts − T0 ) , где αc – коэффициент теплоотдачи при конвективном теплообмене в процессе нагрева на воздухе; Ts – температура поверхности, T0 – температура окружающей среды (воздуха). Плотность теплового потока, обусловленного излучением, определяется законом Стефана − Больцмана qr = Сsε(Ts4 − T04 ), где Cs =

= 5,67 ×10−8 Вт/(м2×К4),		ε < 1. При свободной конвекции на воздухе				αc =
= (5…25) ×10−4 Вт/(см2×К). Например,				если температура	поверхности	T	=
						s
= 1293 К, температура		окружающей		среды T0 = 293	К, то qc = 2,5 ,		а
qr 16 Вт/см2.	По аналогии с αc		можно ввести коэффициент теплоотдачи
при излучении	αr = qr	(Ts − T0 ) ,	тогда суммарная плотность тепловых по-

терь с поверхности qs = qc + qr = αs (Ts − T0 ) , где αs = αc + αr .

При нагреве под поверхностную закалку время нагрева мало, а удельная

мощность велика (до 10 4 Вт/см2), поэтому тепловые потери с поверхности можно не учитывать, в то время как при сквозном нагреве тепловые потери имеют один порядок с удельной мощностью, выделяющейся в заготовке. Для уменьшения потерь с поверхности применяется теплоизолирующая футеровка. Тепловые потери через футеровку пропорциональны температуре ее внутренней поверхности и коэффициенту теплопроводности материала футеровки. Как правило, коэффициент теплопроводности большинства теплоизоляционных материалов увеличивается с ростом температуры. В момент окончания нагрева температура внутренней поверхности футеровки максимальна и, следовательно, тепловые потери наибольшие. Уровень начального нагрева футеровки зависит от типа индукционного нагревателя. В нагревателе периодического действия температура футеровки в момент смены загрузки близка к конечной температуре. В нагревателе непрерывного действия температура футеровки у входа нагревателя меньше конечной температуры футеровки примерно во столько раз, сколько заготовок размещается в нагревателе. Таким образом, в нагревателе периодического действия всегда в начале нагрева очередной заготовки существует тепловой поток от внутренней поверхности футеровки к поверхности заготовки, а через некоторое время его направление меняется на обратное. В нагревателях методического действия направление теплового потока может меняться несколько раз в течение нагрева.

Размеры тепловой изоляции индуктора выбираются так, чтобы полный КПД, равный произведению электрического и термического КПД, был максимальным. Термический КПД индуктора в конце нагрева должен быть не менее 0,7–0,8.

Для теплового расчета можно использовать адиабатические переходные характеристики. Если интервалы линейности удельной мощности и теплофизических свойств нагреваемой среды совместить с холодным, промежуточ-

ным и горячим режимами нагрева, то при N = 3 и при τ3 − τ2 > τp получим квазистационарное распределение температуры в конце нагрева:

θa (τ3 ) = Ki1τ1 + Ki2 (τ2 − τ1 ) + Ki3 (τ3 − τ2 + S p (α3, β)) ,

(1.34)

где, как и прежде, группа координат β1, β2 , β3 для краткости обозначена одной буквой β .

Формула (1.34) не учитывает тепловых потерь. Если плотность тепловых потерь, по аналогии с удельными мощностями, аппроксимировать тремя ступенями, q01 , q02 и q03 , то при квазистационарном режиме в конце нагрева справедливо условие

		θq (τ3 ) = Kiq1τ1 + Kiq2 (τ2 − τ1 ) + Kiq3 (τ3 − τ2 + S0 p (β)) ,				(1.35)
где	Kiqi =	q0i R		–	число Кирпичева, характеризующее тепловые потери,
		λ (T0	− Tн )

i = 1, 2, 3; S0 p (β) = S p (α3, β) при α3 → ∞ .

Распределение температуры с учетом тепловых потерь можно определить как

θ(τ3 ) = θa (τ3 ) − θq (τ3 ) .

(1.36)

Если условно обозначить координату центра нагреваемого тела β = 0 , а ко-

ординату поверхности –	β = 1 , то с помощью (1.34)–(1.36)		можно определить
перепад тепла между поверхностью и центром заготовки в конце нагрева:
Δθ = Ki3 S p	(α3, 1) − S (α3, 0) − Kiq3	S0 p (1) − S0 p (0) .

Из последних двух формул видно, что распределение температуры по сечению заготовки зависит только от K i3 и Kiq3 (от p03 и q03 соответственно).

Смотрите также:

«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
__RGR2
__RGR2
...Тянет нас вверх: топос в заключительных строках Фауста Гёте
...Тянет нас вверх: топос в заключительных строках Фауста Гёте
'iПрезентация'
'Духовные песнопения' Уильяма Берда
'Румунський' напрям української дипломатії в 1917-1920 рр.: новітній етап історіографічних досліджень
[БИЛЕТЫ] Спланхнология