Материал: LS-Sb87083

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

C1 выбирается произвольно, а значения сопротивлений выбираются из следующих соотношений: R1 1 a1 cC1 , R2 R1A.

Uвх

Uвых

Uвх

Uвых

Рис. 3.15. ФВЧ первого порядка

Рис. 3.16. ФВЧ первого порядка

на инвертирующем усилителе

на неинвертирующем усилителе

Передаточная функция ФВЧ, выполненного по схеме неинвертирующе-

го усилителя, имеет вид H p 1 R3

R2 1 1

c R1C1 p . Значение ём-

кости C1 выбирается произвольно, а значения сопротивлений – из следующего соотношения R1 1 a1 cC1 .

3.3.2. Реализация ФВЧ второго порядка

Передаточная функция ФВЧ второго порядка в общем случае имеет вид H p Ap2 (b1 a1 p p2 ) и может быть реализована только как активный

фильтр. Далее будут рассмотрены несколько схем, позволяющих реализовать активный фильтр второго порядка.

Схема Сален-Ки. Активный ФВЧ может быть построен на основе ОУ с

положительной обратной связью (рис. 3.17).

Передаточная функция фильтра имеет следующий вид:

H p

1 R4

R C

/ R

1 1

c 2

2 4

R1R2C1C2 c2

Приравняв коэффициенты этого выражения к коэффициентам передаточной функции ФВЧ в общем виде, получим систему уравнений

A 1 R4 R3 ;

a1 R1 C1 C2 c c R2C2R4 / R3 ; R1R2C1C2 c2

b1	1		,
b1	R R C C	2	,
	1 2 1 2	c

которую необходимо решить относительно номиналов сопротивлений. Схема Рауха. Рассмотрим схему ФВЧ второго порядка, построенного на

основе ОУ со сложной отрицательной обратной связью (рис. 3.18).

Передаточная функция фильтра имеет следующий вид
	H p						C		C	2
							1			2				.
			C C	2	C	3		1			1		1
			C C		C			1			1		1
		1	1				c
		1	R1R2C1C2 c2						p		R1R2C2C3 c2 p2
			R1R2C1C2 c2						p		R1R2C2C3 c2 p2


												R3			R4

	C2	R2			R1
	C2				R1
C1	C3			C1	C2
		DA
Uвх	R1	U	вых	Uвх
			вых

R2 Uвых

Рис. 3.18. ФВЧ по схеме Рауха

Рис. 3.17. ФВЧ по схеме Сален–Ки

Приравняв коэффициенты этого выражения к коэффициентам передаточной функции ФНЧ в общем виде, получим систему уравнений

A C1C2 ;

a1 C1 C2 C3 2 c ; R1R2C1C2 c

b1	1			,
b1	R R C	C	2	,
	1 2 2	3	c

которую необходимо решить относительно номиналов сопротивлений.

3.4. Полосно-пропускающий фильтр

Как было сказано ранее, передаточная функция фильтра любого типа может быть найдена из передаточной функции ФНЧ заменой переменной

	1		1
p	1	p	1	, где	c2	– нормированная ширина полосы про-
p		p		, где		– нормированная ширина полосы про-
						c1
			p

пускания. На рис. 3.19 приведена реальная АЧХ ФПП.

|H( )|

Средняя

(резонансная)

частота фильтра

0 1

и что ФПП на частотах c1 и c2 об-

АА1

ладает таким же коэффициентом передачи,

А2

что и ФНЧ на частоте c 1 (рис. 3.19). Учи-

тывая,

что

ширина полосы пропускания

1 c1

c2 2

Рис. 3.19. Реальная АЧХ ФПП

c2 c1 и c2 c1 1,

можно получить

выражение,

определяющее

значение частот

среза ФПП c1, c2 0,5

4 0,5 .

3.4.1. ФПП второго порядка

Простейший полосовой фильтр можно получить заменой переменной p в передаточной функции ФНЧ первого порядка H p A 1 p . При этом передаточная функция ФПП будет иметь второй порядок:

H p		A		A p		.
H p	1		1	1 p p	2	.
1		p
1		p

			p

Основными характеристиками такого фильтра являются коэффициент передачи на резонансной частоте, равный A , и добротность Q 1 . Тогда можно переписать передаточную функцию ФПП в виде

H p

A Q p

1 p Q p2

и получить выражение для квадрата АЧХ и ФЧХ фильтра:

H p

A Q 2 2

Q(1 2 )

; arctg

(1 Q2 2) 2

3.4.2. ФПП четвёртого порядка

Применив замену переменной p в передаточной функции ФНЧ второго порядка, получаемH p A(1 a1 p b1 p2 ) . При этом передаточная функция ФПП будет иметь четвёртый порядок:

H p				A 2 p2 b
								1				.
	a1					2		a1				.
1			2			2				p3	p4
1		p	2				p2			p3	p4
	b				b				b
	1				1				1

Для облегчения реализации фильтра введем параметр и разложим знаменатель передаточной функции на сомножители:

H p	A 2 p2 b
	1	.
	[1 p Q p 2 ] [1 p Q p 2 ]

Приравняв знаменатели передаточных функций, получим уравнение для определения параметра :

2		a	2	1	2
2		1
	b (1 2 )			2 2	b1	0 .
		1

Определив параметр , можно вычислить добротность полюсов звеньев фильтра Q (1 2 ) b1 /( a1) .

В зависимости от того, как будет разложен числитель передаточной функции, можно получить два способа реализации ФПП: последовательное соединение ФВЧ и ФНЧ или последовательное соединение двух полосовых фильтров второго порядка. Первый способ применяется при ширине полосы

пропускания 1, второй – при 1.
Для расчета ФПП представим передаточную функцию в виде
H p	A p Q	p A Q	,
H p	p Q p 2 1 p Q p 2		,
1	p Q p 2 1 p Q p 2
тогда формулы для расчета звеньев примут вид c1 0 / ,				c2 0 ,
A Q A b1 .

3.4.3. Реализация ФПП

На рис. 3.20 приведена схема ФПП, выполненная на основе ОУ со сложной отрицательной обратной связью. Её передаточная функция имеет вид

				R2R3		C 0 p

H p				R1 R3			,
	1	2R1R3	C 0 p		R1R2R3 C C 0 p 2

		R1 R3			R1 R3

где 0 1 R1 R3 – резонансная частота; коэффициент передачи на резо-

C R1R2R3

нансной частоте A R2 2R1 ; добротность Q 0,5 0 R2C ; ширина полосы пропускания 0 / Q .

Так как коэффициент усиления A не зависит от R3 , то можно изменять значение резонансной частоты 0 , не затрагивая значение A . При расчёте

номинальных значений элементов схемы фильтра сначала задаются значением ёмкости C , а затем вычисляют значения сопротивлений по формулам

R2 2Q( 0C) , R1 R2 / 2A, R3 AR1 /(2Q2 A) .

Применение положительной обратной связи для построения схемы ФПП второго порядка показано на рис. 3.21.

				R1
	C	R2		R
	C			R
R1	C		R	C
		DA
Uвх	R3	Uвых	Uвх	C
	R3	Uвых	Uвх

(k-1)R1

2R Uвых

Рис. 3.20. Схема ФПП

Рис. 3.21. Схема ФПП по топологии Сален–Ки

С помощью делителя напряжения R1 и k 1 R1 отрицательной обратной

связи задаётся коэффициент усиления ОУ, равный k . Получим передаточную функцию фильтра

H p	kRC 0 p		.
		2
1	RC 0 3 k p RC 0 p
Формулы для расчета параметров фильтра имеют вид: резонансная ча-

стота 0 RC , коэффициент передачи на резонансной частоте A k 3 k , добротность Q 1 3 k , ширина полосы пропускания 0 / Q .

Недостатком схемы является зависимость A и Q от величины k . Достоинством схемы следует считать то, что добротность Q является функцией k , тогда как 0 от k не зависит.

3.5. Фильтр полосно-заграждающий

Полосно-заграждающий фильтр, реальная АЧХ которого представлена на рис. 3.22, используется для выборочного подавления частот определенного диапазона. Для оценки избирательности фильтра вводится величина добротности подавления сигнала Q 0 / . Чем выше добротность фильтра,

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_3 тема - Диффузия
_индив анализ данных