Материал: LS-Sb87083

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

а для нечетных значений n

	H p		A	n 1 / 2	A
			0		k	,
			p b0		p2 ak p bk	,
			p b0	k 1	p2 ak p bk
							n / 2
где b0 1, коэффициент		усиления фильтра Баттерворта					K Ak или
	n 1 / 2						k 1
	n 1 / 2
K A0	Ak .

k 1

Квадрат АЧХ нормированного ФНЧ Чебышева n -порядка определяется выражением

H j	2	kA2		.

		2T 2
	1		c

		n

Параметры и A – постоянные числа, а Tn c является нормированным полиномом Чебышева первого рода степени n . Постоянный коэф-

фициент k 1 для полиномов нечётного порядка и k 1 2 – для чётных. АЧХ достигает своего максимального значения A в тех точках, где

Tn c 0. Поскольку эти точки распределены по полосе пропускания, то

характеристика фильтра Чебышева первого рода содержит пульсации в полосе пропускания и монотонна в других областях. Размах этих пульсаций определяется параметром , а их число – степенью полинома.

Минимально допустимое затухание в полосе пропускания q, дБ, опреде-

ляется как q 10lg 1 2 , тогда коэффициент 10q /10 1 .
	Максимальное затухание A1 в полосе пропускания и минимальное зату-
хание A2			в полосе задерживания для фильтра чётного порядка определяется
как	A			A		, A A, а для фильтра нечётного порядка – как	A A ,

	1		1 2			2	1

A		A			.

2		1 2

3.2.1. Реализация ФНЧ первого порядка

Передаточная функция фильтра нижних частот первого порядка в общем случае имеет вид H p A 1 a1 p и может быть реализована в виде пас-

сивного или активного звена. При реализации этой передаточной функции в виде активного фильтра RC-цепь используется для формирования обратной связи ОУ. Схема ФНЧ построенного на инвертирующем усилителе показана на рис. 3.10, его передаточная функция имеет вид H p R2 R1 1 c R2C1 p . Схема ФНЧ построенного на неинвертиру-

ющем усилителе показана на рис. 3.11, а его передаточная функция имеет вид H p R2 R3 1 1 c R1C1 p .

	C1		R1
	R2			DA
	R2
	R1	Uвх		R2	Uвых
	DA	Uвх
	DA		C1
Uвх	Uвых		C1	R3
Uвх				R3

Рис. 3.10. ФНЧ первого порядка		Рис. 3.11. ФНЧ первого порядка
на инвертирующем усилителе		на неинвертирующем усилителе

Для расчёта схемы необходимо задать частоту среза c , коэффициент передачи постоянного сигнала A и значение ёмкости конденсатора C1, мкФ, предпочтительно близкое к значению 10 2 / c .

Приравняв соответствующие коэффициенты в выражении для передаточной функции ФНЧ в общем виде и для активного RC-фильтра первого порядка на основе инвертирующего усилителя, получим R2 a1 cC1 ,

R1 R2 A . Для ФНЧ на основе неинвертирующего усилителя получим

R1 a1 cC1 , A 1 R2 R3 .

3.2.2. Реализация ФНЧ второго порядка

Передаточная функция фильтра нижних частот второго порядка в общем случае имеет вид H p A(1 a1p b1p2) и может быть реализована только

в виде активного фильтра. Далее будут рассмотрены несколько схем, позволяющих реализовать активный фильтр второго порядка.

Схема Сален-Ки. Активный ФНЧ может быть построен на основе ОУ с положительной обратной связью (рис. 3.12). Отрицательная обратная связь

сформирована с помощью делителя напряжения R3 ,

1 R3. Положитель-

ная обратная связь обусловлена наличием конденсатора C2 . Передаточная

функция фильтра имеет следующий вид:

H p

R R C 1 R C

p 2C C R R p2

2 1

1 2

c 1 2 1 2

Приняв R1 R2 R и C1 C2

C , получим выражения для вычисления

номиналов элементов фильтра:

RC b 2 ; A 3 a

b 3 1 Q .

Из последнего

соотношения

(1-α)R3

видно, что значение коэффициента

не зависит от частоты среза, поэтому

величина в этом случае определяет

тип фильтра. Достоинством данной

схемы является то, что для построе- Uвх

Uвых

ния фильтров различного типа доста-

точно изменить лишь значение при

Рис. 3.12. ФНЧ по схеме Сален–Ки

одних и тех же значениях R и C .

Если заменить сопротивление 1 R3

R4 , то выражение для переда-

точной функции примет вид

H p

1 R4

R C

R R C

/ R

p 2C C R R p2

2 1

1 4

c 1 2 1 2

откуда получим следующую систему уравнений для расчета параметров

фильтра:

A 1 R4 R3 ;

a1 c R1 R2 C1 R1R4C2 / R3 ; b1 c2C1C2R1R2 .

Для решения данной системы уравнений необходимо задаться значениями ёмкостей с учётом условий C2 10 2 / c , мкФ, и

C1 a12C2 / 4b1 4b1C2 A 1 / 4b1 . Затем из данных уравнений можно получить квадратное уравнение относительно R1.

При расчете следует учитывать, что коэффициент передачи A должен быть меньше 3, в противном случае схема переходит в режим генератора синусоидальных колебаний.

Схема Рауха. Активный ФНЧ может быть построен на основе ОУ с многопетлевой обратной связью. Схема такого ФНЧ приведена на рис. 3.13, а его передаточная функция имеет вид

H p		R2 R1		.
	1 C	R R R R R	p 2C C R R p2
	c 1 2 3 2 3 1		c 1 1 2 3

Приравняв коэффициенты этого выражения к коэффициентам передаточной функции ФНЧ в общем виде, получим систему уравнений:

A R2 R1 ;

a1 cC1 R2 R3 R2R3 R1 ; b1 c2C1C1R2R3,

решив которую относительно номиналов сопротивлений, получим

a C

a2C 2

4C C b 1 A

;

R 1 2

1 2 1

2 cC1C2

R1 R2

A ;

2 C C R

1 2

Для того чтобы значение сопро-

тивления

R2 было действительным

должно

выполняться

условие

C2 C1 4b1 1 A a12 . При

выпол-

Uвх

Uвых

нении данного условия в процессе

расчета фильтра не следует выбирать

отношение C2 C1 намного бóльшим

Рис. 3.13. ФНЧ по схеме Рауха

величины, стоящей справа. Характеристики фильтра почти не зависят от точности подбора номиналов его элементов. Рассмотренная схема может быть рекомендована для реализации фильтров с высокой добротностью. В отдельных источниках данная схема получила название схемы активного фильтра со сложной отрицательной обратной связью.

3.3. Фильтр верхних частот

На рис. 3.14 приведена реальная АЧХ ФВЧ, на которой обозначены: 0 1 – полоса задерживания, 1 c – переходная область, c

– полоса пропускания.

Передаточные функции ФВЧ можно получить из аналогичных функций ФНЧ, заменив переменную p 1 p . При этом частота

среза фильтра остаётся неизменной, а коэффициент передачи следует понимать как значение передаточной функции при p .

Тогда передаточную функцию ФВЧ в общем виде можно записать как

|H( )|

АА1

А2

0 1 c

Рис. 3.14. Реальная АЧХ ФВЧ

H p		A		.
	(1	2
		ai 1 p bi 1 p	)

Методы оптимизации и расчета коэффициентов аппроксимирующих полиномов фильтров при этом не изменяются. Схемы для реализации ФВЧ первого и второго порядков могут быть получены из соответствующих схем ФНЧ переменой мест резисторов и конденсаторов всех времязадающих цепей фильтра.

3.3.1. Реализация ФВЧ первого порядка

У ФВЧ Баттерворта, Чебышева первого и второго рода, Бесселя нечетного порядка должно быть звено первого порядка. Передаточная функция фильтра верхних частот первого порядка может быть получена из передаточной функции ФНЧ первого порядка при замене переменной p 1 p и в об-

щем случае имеет вид H p A 1 a1 / p . Такая передаточная функция мо-

жет быть реализована в виде пассивного или активного звена.

На рис. 3.15 показана схема ФВЧ, выполненная на основе инвертирующего усилителя, а на рис. 3.16 – на основе неинвертирующего усилителя.

Передаточная функция ФВЧ, выполненного по схеме инвертирующего усилителя, имеет вид H p R2 R1 1 1 c R2C1 p . Значение ёмкости

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_3 тема - Диффузия
_индив анализ данных