Материал: Kursach

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра Систем автоматического управления

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ»

Тема: «АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЦИФРОВОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ С ПЕРЕМЕННОЙ СТРУКТУРОЙ»

Санкт-Петербург

2019

Содержание

Цель работы 4

Аннотация 4

Введение 6

1. ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ УПРАВЛЯЕМОГО ОБЪЕКТА 7

1.1. Общие сведения об управляемом объекте 7

1.2. Исследование свойств управляемого объекта 8

1.2.1. Модель объекта в виде структурной схемы. 8

1.2.3. Модель управляемого объекта в пространстве состояний 10

1.2.4. Переходные характеристики объекта 10

1.2.5. Частотные характеристики объекта 12

2. ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА СТРУКТУРЫ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ 12

2.1. Постановка задачи 12

2.2. Исследование системы управления с пропорциональным регулятором 13

2.3. Исследование системы управления с пропорционально-дифференциальным регулятором 16

2.4. Оценка влияния нелинейного элемента на свойства линейной системы 17

3. Принцип построения систем с переменной структурой (СПС) 18

3.1. Основные виды СПС 18

3.2. Система с переменной структурой с устойчивым вырожденным движением 21

3.3. Система с переменной структурой без устойчивого вырожденного движения. 24

3.4. Системы с переменной структурой со скользящим режимом движения 27

4. СИНТЕЗ СПС СО СКОЛЬЗЯЩИМ РЕЖИМОМ МЕТОДАМИ ФАЗОВОГО ПРОСТРАНСТВА 30

4.1. Синтез управляющего устройства СПС третьего порядка без учета нелинейности 30

4.2. Определение параметров управляющего устройства, обеспечивающих существование скользящего режима 31

4.3. Учет ограничений управляющего воздействия в СПС 34

5. СИНТЕЗ НЕЛИНЕЙНОЙ СПС ПРИ БОЛЬШИХ ОТКЛОНЕНИЯХ ОТ РАВНОВЕСНОГО СОСТОЯНИЯ 38

5.1. Анализ и синтез релейной системы 38

6. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИИ НА КАЧЕСТВО ПРОЕКТИРУЕМОЙ СИСТЕМЫ 43

6.1. Учёт влияния широтно-импульсной модуляции непрерывных управляющих воздействий 43

6.2. Расчет периода квантования для цифровой системы по условиям ее устойчивости. 45

6.3. Исследование влияния периода квантования на устойчивость системы “в малом” и “в большом”. 46

Заключение 49

Список использованной литературы 50

Цель работы

Получить навыки анализа и синтеза цифровой НСУ с переменной структурой.

Аннотация

В курсовой работе необходимо определить разработать управляющее устройство, обеспечивающее качественные показатели системы, такие как:

• минимально возможное время переходного процесса

• точность поддержания выходной координаты в установившемся режиме: ε ≤ 0.5 %

• характер переходного процесса: характер переходного процесса: апериодический с перерегулированием (σ ≤ 10 %)

• запас устойчивости в “малом” по амплитуде более 20 дБ, по фазе более

• максимально допустимый период квантования сигналов T_и.

При синтезе систем с переменной структурой со скользящим режимом движения решаются основные теоретические вопросы:

• выясняются условия существования скользящих режимов

• выясняются условия устойчивости скользящих режимов при больших и малых начальных отклонениях.

В структуру управляющего устройства существенные изменения системы вносит нелинейный элемент. В данной курсовой работе рассмотрен синтез системы с переменной структурой при наличии в системе нелинейного элемента вида насыщение, это обстоятельство значительно усложняет теоретические разработки, так как при больших начальных отклонениях система управления становится релейной.

Abstract

In the course project it is necessary to determine to develop a control device that provides qualitative indicators of the system, such as:

• The minimum possible time of the transient process.

• Accuracy of maintaining the output coordinate in the steady state: ε ≤ 0.5%

• Nature of the transient process: aperiodic with overshoot (σ ≤ 10%)

• Stability margin in the "small" amplitude of more than 20 dB, in phase more

• The maximum allowable period for the quantization of signals T_и.

In the synthesis of systems with variable structure with a sliding mode of motion, the main theoretical questions are solved:

• Conditions are determined for the existence of sliding regimes

• The conditions for the stability of sliding modes are determined for large and small initial deviations.

In the structure of the control device, a non-linear element introduces essential changes in the system. In this course paper, the synthesis of a system with a variable structure is considered in the presence of saturation in the system of a nonlinear element of the form, this circumstance considerably complicates theoretical developments, since for large initial deviations the control system becomes a relay.

Введение

В настоящее время успешное решение задач автоматизации тесно связано с использованием современных технологий, теоретических и практических разработок автоматических систем управления.

Синтез структуры и определение параметров управляющего устройства выполняются в определенной последовательности по классической схеме. Вначале исследуются свойства управляемого объекта по его характеристикам. Структура и параметры объекта при этом считаются известными, процессы в объекте описываются нелинейными дифференциальными уравнениями. Нелинейность объекта вызвана нелинейностью одного из устройств с типовой нелинейной характеристикой. Определение требуемой структуры управляющего устройства ведется путем итераций от самых простых решений до сложных структур на основе требований технического задания. Вначале исследуются возможности системы регулирования с пропорциональным и пропорционально - дифференциальным регуляторами. Показывается, какие требования технического задания могут быть удовлетворены с помощью указанных структур управляющего устройства. Известно, что с помощью линейных регуляторов можно получить требуемое качество переходной характеристики по форме, однако при этом можно потерять другие качества системы, такое как быстродействие. Из теории линейных систем известно, что монотонный характер переходной характеристики можно получить при плохом быстродействии системы управления. В тоже время при применении нелинейных структур управляющих устройств, в частности, систем с переменной структурой, эти противоречия можно успешно разрешить. В связи с этим обстоятельством основное внимание в работе уделено вопросам синтеза одной из наиболее распространенных разновидностей систем с переменной структурой, а именно системы со скользящим режимом движения.

При синтезе систем с переменной структурой со скользящим режимом движения решаются основные теоретические вопросы – выясняются условия существования скользящих режимов, условия устойчивости скользящих режимов при больших и малых начальных отклонениях. Существенные коррективы в структуру управляющего устройства системы вносит наличие в составе системы нелинейного элемента. В качестве примера в работе рассмотрен синтез системы с переменной структурой при наличии в системе нелинейного элемента вида насыщение, это обстоятельство значительно усложняет теоретические разработки, так как при больших начальных отклонениях система управления становится релейной. Исследование релейных систем приводится для любых видов релейных характеристик, так как в разрабатываемой системе могут быть нелинейности с разнообразными характеристиками.

Для исследования релейных систем высокого порядка на фазовой плоскости используется редуцирование или понижение порядка дифференциального уравнения. Из известных методов редуцирования приводится один, а именно, редуцирование путем приведения исходной системы к каноническому виду.

В последнем разделе курсовой работы рассмотрены вопросы, связанные с реализацией управляющего устройства на цифровой элементной базе. Цифровая система имеет свои специфические особенности, которые необходимо учесть при синтезе цифрового управляющего устройства. В частности, показан выбор периода квантования непрерывных сигналов для обеспечения устойчивости разрабатываемой системы.

1. Изучение свойств управляемого объекта

1.1. Общие сведения об управляемом объекте

Управляемый объект - это техническое средство, предназначенное для замены труда человека в технологических операциях и функционирующее в соответствии с физическими законами, положенными в основу его создания.

Функционирование управляемого объекта означает, что в нем протекают технические процессы, ход которых оценивается изменением во времени физических величин. Состояние управляемого объекта определяется значениями этих величин в каждый момент времени, которые называются переменными состояния. Та часть переменных состояния, которая доступна наблюдению или измерению, называется выходными координатами управляемого объекта. Измеряемыми выходными координатами называются те физические величины, значения которых можно определить путем измерения с помощью измерительных преобразователей. Наблюдаемыми считаются те выходные координаты, значения которых можно вычислить по значениям измеряемых выходных координат по известным соотношениям между ними в силу физических законов.

Так как управляемый объект предназначен для выполнения определенных технологических операций, то для правильного функционирования объекта ход технического процесса в нем должен быть подчинен определенной совокупности правил и предписаний. Эта совокупность правил и предписаний, ведущая к правильному ходу технического процесса в управляемом объекте, называется алгоритмом его функционирования. Для обеспечения правильности хода технического процесса в управляемом объекте его состояние должно изменяться. Изменение состояния управляемого объекта происходит под действием на него физических величин, способных вызвать это изменение, и которые бывают двух видов – управляющие воздействия и возмущения. Управляющие воздействия – это специально организованные воздействия извне для наилучшего достижения алгоритма функционирования управляемого объекта. Для осуществления управляющих воздействий в управляемом объекте при его создании предусматриваются специальные функциональные устройства – управляющие органы. Управляющие воздействия подаются непосредственно на управляющие органы управляемого объекта. Поэтому точки приложения управляющих воздействий известны и эти точки принято называть входами управляемого объекта. Изменение состояния управляющих органов приводит к изменению состояния всего управляемого объекта. Характерной особенностью взаимодействия управляющих органов с управляемым объектом является то, что энергия, необходимая для изменения состояния управляющих органов, гораздо меньше энергии, возникающей в управляемом объекте при изменении его состояния под действием управляющих воздействий. Возмущения препятствуют нормальному ходу технического процесса в управляемом объекте и бывают двух видов – нагрузка и помехи. Нагрузка оказывает влияние на состояние управляемого объекта в силу физических законов, на которых основано его функционирование. Помехи характеризуют влияние окружающей среды на состояние управляемого объекта. Точки приложения возмущений обычно заранее неизвестны. На рисунке 1 показан некоторый управляемый объект УО, имеющий органы управления ОУ и выходные координаты , на входы которого подаются управляющие воздействия и на который действуют возмущения .

Рис. 1. Условное обозначение управляемого объекта.

Между указанными физическими величинами при функционировании объекта существует связь, которую можно записать следующим образом: , где под А следует понимать оператор для динамических объектов или функцию для объектов статических. И в том, и в другом случаях А учитывает свойства объекта. Другими словами, в первом случае связь между выходными координатами, управляющими воздействиями и возмущениями описывается интегро-дифференциальными уравнениями, а во втором - алгебраическими. Для правильного функционирования управляемого объекта необходимо, чтобы выходные координаты управляемого объекта изменялись в соответствии с заданным алгоритмом его функционирования. Алгоритм функционирования представляет собой заданный закон изменения выходных координат, который можно записать в общем виде следующим образом:

(t).

Для систем стабилизации , а для следящих систем является заранее неизвестной функцией времени. Цель управления состоит в том, чтобы в любой момент времени (t) - (t) = 0. Однако это условие соответствует идеальному случаю управления, которого на практике не получить. В реальных условиях цель управления формулируется менее жестко: (t) - (t) 0. Как отмечалось выше, достижение цели управления осуществляется за счет формирования соответствующим образом управляющих воздействий.