Далее по известным графикам изменения уровня во времени Sj(t) в отдельных расчетных узлах (совпадающих с точками распо­ложения наблюдательных скважин) заранее рассчитываются изо­бражения (см. раздел 4.2), а затем - отвечающие им потенциалы

U_t. Собственно моделирование заключается в цодборе сопротивле­ний R_fp таким образом, чтобы потенциалы в расчетных узловых точках совпадали с заданными величинами £/,-. Для контроля следует иметь в виду, что поскольку искомые параметры к_р1т_р априорно считаются постоянными в пределах рассматриваемой области, то при однородной разбивке все операторные сопротивления должны ока­заться равными (а точнее — близкими) по величине. Если удовлет­ворить данное требование не представляется возможным, то это сви­детельствует о неправомочности предпосылки о постоянстве иско­мых параметров к_р/ т_р.

По результатам моделирования оказывается, таким образом, определена функциональная связь между водоотдачей и показате­лем перетекания к_р/т_р:

(7.12)

из которой может быть найден один из этих параметров, если другой определен каким-то независимым путем.

Аналогично изложенному с помощью операционного метода мо­жет осуществляться параллельное определение емкостных парамет­ров и параметров инфильтрационного питания.

Из приведенного материала становятся очевидными основные преимущества операционного метода при решении задач фильтра­ции.

Фильтрационные параметры отыскивают исходя из стаци-

онарного уравнения вида (7.10) — вместо нестационарных, благода­ря чему расчетные операции заметно упрощаются.

Ш Граничные условия для преобразованного уравнения не зависящие от времени, оказываются существенно унифи­цированными, так что обычно не требуется менять схему интерпре­тации эксперимента применительно к изменениям во времени усло­вий на водозаборных скважинах.

|3| Функция К(х, у), в отличие от S( х, у, t), использует сразу всю информацию о понижении в данной точке и отражает предшест­вующую историю процесса понижения уровней. В то время как фун­кция S(x, у, 0 в каждый данный момент испытывает случайные флуктуации, обусловленные объективными (неизбежная случайная неоднородность поля фильтрации, не учтенная при составлении рас­четной модели) или субъективными (неточность единичного измере­ния) факторами, функция 5(х, у) как бы статистически усредняет эти флуктуации, резко снижая вызываемые ими погрешности. А поскольку в истории изменения понижений S(x, у, 0 в данной точке косвенно отражается влияние параметров всего поля фильтрации (в пределах области влияния эксперимента), то имеет место усредне­ние не только во времени, но и в пространстве. С этих позиций можно говорить о том, что операционным методом определяются приведен­ные (расчетные) параметры для данной области, которыми как раз и следует пользоваться в прогнозах фильтрации для той же области при любых монотонных режимах возмущения.

Операционный метод имеет ограничения. Они обусловлены тре­бованиями линейности исходных дифференциальных уравнений и граничных условий. Кроме того, напомним, что в изложенной моди­фикации метод предполагает стационарность исходного распределе­ния напоров (на момент t = 0). Ясно, однако, что эти ограничения не исключают возможности применения операционного метода в весь­ма широком круге реальных условий.

4. Об интерпретации данных режимных наблюдений на эвм методами целенаправленного поиска

Мы не будем подробно рассматривать здесь решение обратных задач методами целенаправленного поиска [23] когда параметры определяются в результате многократного подбора — калибра­ции модели по известным значениям напоров и расходов потока - с помощью специальных алгоритмов. Заметим, однако, что этот путь требует проведения вариантных расчетных операций в таком объе­ме, который реально осуществим лишь с привлечением ЭВМ. Поэто­му отказ от ЭВМ в данном случае равносилен снижению точности и надежности решения обратной задачи. Вместе с тем полная автома­тизация процесса идентификации водоносного пласта на ЭВМ суще­ственно снижает возможности контроля за физическим правдоподо­бием модели, возможности интуитивных оценок и внесения коррек­тив. Кроме того, для этих целей необходимы мощные ЭВМ с большой памятью.

В целом использование цифровой вычислительной техники яв­ляется лишь необходимым, но никак не достаточным условием эф­фективного решения обратной задачи: корректность ее постановки и надежность расчетных параметров решающим образом зависят от субъективного фактора — квалификации исследователя. И, несмот­ря на то что часть его оценок может быть заранее введена в решаю­щий алгоритм, многие решения приходится принимать в процессе идентификации, причем нередко — на интуивном уровне. С этих позиций решение обратной задачи, как бы ни было оно автоматизи­ровано, под силу лишь специалисту, хорошо владеющему как мето­дами математического моделирования, так и методами гидрогеоло- гического анализа. Гидрогеолог, занятый идентификацией водо­носной сис/Нёмы, обязательно должен иметь хороцгеё представле­ние об исполЬзуембм чйсленном мегподе, хотя бы для того чтобы наилучшйм образом распорядиться имеющейся информацией, без тщательного Учета которой немыслимо эффективнее решение обрат­ной задачи.

Решающее значение для корректностгг постановки и точности решения обратных зддач на практике обычйоимеют не метрологиче­ские погрешности и не дефекты формально-математического аппа­рата, а погрешности, обусловленные физическим несоответствием модели и реального объекта! Главными из них являются погрешности самого дифференциального уравнения и краевых условий, а также погрешности интерполяции напоров, обусловленные недостаточной плотностью расположения скважин режимной сети. Поскольку эти погрешности, практически неотделимые от погрешностей парамет­ров, определяются характером, площадным распределением и плот­ностью исходной информации, для каждого объекта индентифика- ции и соответствующей калибрационной модели существует, оче­видно, некая оптимальная, с точки зрения задач калибрации, сеть наблюдательных точек и точек опробования (при фиксированных затратах на наблюдательную сеть и опробование).

За этим выводом пока как будто не видно ощутимой практиче­ской пользы, так как построение оптимальной системы наблюдений и опробования требует достаточно ясных представлений о фильтра­ционных параметрах, которые как раз и вырабатываются в резуль­тате решения обратной задачи. Однако положение принципиально изменится, если мы попытаемся сделать связь исходной информации с расчетными параметрами не односторонней, а взаимной. Для этого необходимо, очевидно, строить калибрационный процесс в несколь­ко этапов, постепенно развивая наблюдательную сеть или проводя дополнительное опробование пласта с учетом текущих требований калибрации. Иначе говоря, решение обратной задачи надо проводить по идее «самообучающегося» эксперимента, с осуществлением ка­либрационного процесса на «самообучающейся» модели.

Общая схема решения обратной задачи в этом случае может быть представлена следующим образом:

1 ] строится модель изучаемой области с учетом всей инфор­мации, накопленной к моменту начала эксперимента (или опытно­эксплуатационного водоотбора); заметим, что на первом этапе мо­жет представляться разумным моделирование не всей области, а лишь той ее части, которая будет охвачена влиянием первоочередно­го водоотбора;

2. На модели проводится прогнозный расчет первоочередного водоотбора;

3. назначается некоторая исходная система наблюдений в пределах зоны влияния первоочередного водоотбора — с учетом про­изводственных требований, а также общих представлений о харак­тере фильтрации, полученных при модельном прогнозе;

[~4~| результаты наблюдений за работой водозабора на первом этапе используются для решения обратной задачи и исходная модель соответственно корректируется;

|~5] намечается ряд возможных вариантов системы наблюде­ний на следующий этап работы водозабора и проводится их оценка на модели. При этом широко используется анализ чувствительности, который позволяет выявить участки, вызывающие максимальные погрешности модели, т.е. участки, требующие дополнительной ин­формации в первую очередь. В конечном итоге, из всех рассмотрен­ных вариантов выбирается оптимальный;

|~б ] полученные результаты наблюдений на втором этапе ис­пользуются для решения новой обратной задачи и т.д.

Итак, для улучшения планирования системы наблюдений целе­сообразно использовать две взаимодействующие модели - калибра­ционную и прогнозную. Калибрационная модель поэтапно подстра­ивается под объект по мере накопления новой информации (заметим вместе с тем, что расчетная модель должна быть достаточно консер­вативной, чтобы в ней на каждом этапе находили отражение как новые, так и старые данные). Такие постоянно действующие модели объекта могут рассматриваться как основные элементы АСУ режи­мом подземных вод при строительстве и эксплуатации водозаборных сооружений.

2. Методика опытно-миграционных работ1

Для конкретности рассмотрим этот вопрос на примере гидрогео­логической разведки месторождений подземных вод и твердых по­лезных ископаемых.

Опасность ухудшения качества подземных вод, отбираемых для хозяйственно-питьевого водоснабжения, или их загоязнения в райо­нах крупного горнодобывающего производства требует от гидрогео­логов проведения при разведке и эксплуатации месторождений спе­циальных исследований, дающих количественную основу для про-

Раздел написан при участии В.Г.Румынина.

гноза процессов массопереноса в водоносных комплексах (см. гл. 6). Эти исследования включают опытные индикаторные опробования пластов — опытно-миграционные работы (ОМР) и специальные - комплексные - режимные наблюдения (см. раздел 7.4) .

1. О целесообразных условиях проведения ОМР

Хотя этот вопрос уже был затронут в разделе 6.7, вернемся к нему для более детального обоснования практических выводов [21 ].

Отталкиваясь от теоретического анализа процессов массопере­носа (см. гл. 6), можно утверждать, что условия проведения и воз­можная эффективность полевых экспериментов с индикаторами рез­ко различаются в комплексах пористых Пород — с одной стороны, и существенно трещиноватых — с другой: это вытекает из различий и в емкостных свойствах, и в действительных скоростях движения, и в значимости дисперсионных эффектов (см. раздел 6.3). В частности, учитывая реальные скорости переноса и продолжительность опробо­вания (несколько суток), характерный масштаб области влияния эксперимента измеряется в пористых породах лишь первыми метра­ми, а в трещиноватых породах — десятками, а подчас и сотнями метров. Не менее важны и отличия в возможностях имитации натур­ных условий переноса в лабораторных экспериментах: для трещино­ватых пород эти возможности весьма ограничены. С другой стороны, эффективность ОМР в пористых породах часто вызывает сомнения.

В самом деле, пористым породам всегда свойственна сильно вы­раженная макронеоднородность (в частности — слоистость). Между тем, материалы изысканий обычно позволяют выделять лишь доста­точно крупные макроэлементы пласта с существенно различающи­мися литологией и фильтрационными свойствами (на основании чего и выбираются участки, а также интервалы опробования). Однако оценить макронеоднородность в пределах участках на уровне тонких слоев и прослоев чаще всего не удается: для этого, как правило, не хватает данных, получаемых традиционными методами гидрогеоло­гической разведки. Поэтому, несмотря на реальную неоднородность пласта в пределах опробуемого интервала, данные ОМР в них рас­сматриваются обычно в рамках гомогенных моделей. В результате получаемые расчетные параметры сильно зависят от характера экс­перимента, что было показано в разделе 6.7 на примере двуслойного пласта. Из этого примера можно было уяснить, в частности, почему замена слоистого пласта фиктивным однородным комплексом дает при обработке полевых экспериментов резко заниженные значения активной пористости — основного параметра, участвующего в про­гнозных расчетах. Получаемые подобным образом расчетные пока­затели не могут использоваться в прогнозных оценках — ни непос­редственно, ни в виде экстраполированных параметров: такая экс­траполяция должна учитывать масштабные эффекты, связанные с литологической и фильтрационной неоднородностью среды, а для этого опять-таки обычно нет необходимых исходных данных. Прав­да, роль масштабных эффектов можно устранить увеличением раз­меров зоны опробования, но для этого необходимы эксперименты, соизмеримые по масштабам и продолжительности с эксплуатацион­ными (прогнозными) условиями.

Тем самым вообще ставится под сомнение целесообразность про­ведения ОМР в комплексах пористых пород при массовых гидрогео­логических изысканиях — по крайней мере до тех пор, пока не будут разработаны методы эффективного расчленения разрезов опробуе­мых толщ (по литологии, а также по физическим и, в частности, фильтрационным свойствам). Этот вывод усиливается и тем обстоя­тельством, что лабораторные эксперименты дают при правильной их постановке (см. раздел 6.7) более реальные значения пористости (близкие, кстати говоря, к величине общей пористости грунтов) и могут, следовательно, считаться хорошей альтернативой для поле­вых ОМР в таких породах.

Напротив, в трещиноватых породах такой альтернативы нет. Сравнительно высокие скорости гидравлического переноса, харак­терные для опытных условий в трещиноватых и трещиновато-пори­стых породах (см. разделы 6.1 и 6.2), обычно сглаживают влияние масштабных эффектов, а для последующего описания разномасш­табных процессов (в опытных условиях, с одной стороны, и в прогноз­ных, с другой) могут использоваться идентичные, относительно не­сложные расчетные алгоритмы. Иначе говоря, достаточно масштаб­ные ОМР в трещиноватых породах реально позволяют определять миграционные параметры, которые можно использовать в последу­ющих прогнозах — либо непосредственно, либо после их расчетной экстраполяции на прогнозные условия.

Особого разговора заслуживают возможности использова­ния трассеров для повышения информативности опытно­фильтрационных работ: эти возможности могут эффективно реа­лизоваться в любых водоносных комплексах. Прежде всего, индика­торные запуски в наблюдательные скважины при фильтрационном опробовании — преимущественно на заключительных этапах кусто­вых откачек — позволяют выделить и охарактеризовать выдержан­ные по проницаемости зоны фильтрующего разреза. Заметим, что подобные эксперименты не нуждаются в специальном теоретическом обосновании: выполнение предпосылки о режиме послойного пере­носа (см. раздел 6.4.2) допускает применение простейших балансо­вых оценок, подобно примеру в разделе 6.7. Основные сложности здесь связаны с техническим оснащением опытного куста, требую­щим дифференциации содержания трассера по вертикали.

На более широкое использование индикаторов при фильтраци­онных опробованиях наталкивает и необходимость изучения проф­ильной фильтрационной анизотропии пород при гидрогеологических изысканиях-на участках возможного загрязнения подземных вод. Это предполагает проведение опытных откачек или нагнетаний по специальным схемам, обеспечивающим преимущественную фильт­рацию воды вкрест напластования. Учитывая повышенную сложно­сть интерпретации подобных экспериментов, их особенно целесооб­разно сочетать с индикаторными запусками, дающими полезную дополнительную информацию для проверки надежности расчетной фильтрационной модели.

Оставляя Далее в стороне эту важную, но мало разработанную проблему, займеМСя более детальным анализом условий индикатор­ного опробования трещиноватых пород.

2. Расчетные модели для ОМР в трещиноватых породах

Этот вопрос мы рассмотрим лишь применительно к основным схемам миграционного опробования в возмущенном фильтрацион­ном потоке (см. раздел 6.7).

Для анализа результатов опытов в чисто трещиноватых поро­дах (с пренебрежимо малой пористостью блоков) могут широко ис­пользоваться решения задачи массопереноса, полученные в рамках расчетной схемы микродисперсии (см. раздел 6.3). Особенно удобны для интерпретации эти решения при характерных числах Пекле, измеряемых, как минимум, первыми десятками, что, согласно фор­муле (6.31а), можно считать выполненным при д- > 10*20 (г —

расстояние между точками запуска и отбора трассера). Тоща, напри­мер, для интерпретации опыта по схеме с наливом в плоскорадиаль­ном потоке можно использовать простейшие одномерное решение (6.27) — после замены в нем скорости фильтрации расчетной средней величиной (согласно формуле (6.65)). Более того, для оценки важ­нейшего параметра — активной трещиноватости п можно применить элементарную балансовую формулу:

пт¹ (7.13)

где д — удельный дебит налива (д - Qjm); г — расстояние между скважинами;

t — время регистрации относительной концентра­ции с =0,5.

ВОПРОС. В чем физический смысл формулы (7.13)?

Аналогичная формула для случая пакетного запуска имеет вид:

Q ^шах

п у ,

Пг (7,13а)

где (_шах отвечает пику концентрации в наблюдательной скважине. Формулу (7.13а) можно использовать и для интерпретации опытов с откачивающей центральной скважиной, когда пакет индикатора по­дается в наблюдательную скважину.

Сложнее обстоит дело с интерпретацией дуплетного опробова­ния (см. раздел 6.7): решение соответствующей задачи массоперено- са должно учитывать, что трассер движется по траекториям разной длины (например, см. рис. 3.10,6) и в эксплуатационной скважине происходит смешение меченой жидкости с пластовой водой, не содер­жащей трассера. Решение задачи для расчетной схемы микродиспер­сии дается в виде типовых кривых, которые можно использовать для графической интерпретации опытных результатов методом подбора [21 ]. Однако из анализа графических решений следует, что чувстви­тельность опытных кривых к рассеивающим свойствам пород (пара­метру микродисперсии др, довольно низкая, и их определение мало

надежно. Кроме того, коэффициент трещиноватости достаточно уве­ренно можно рассчитать по простейшим усредняющим формулам

13. и (7.13а).

Для описания миграции химического индикатора при опробова­нии трещиновато-пористых пород по схеме с наливом используют аналог решения Ловерье (6.47) для плоскорадиальной миграции:

с=Т(1,^)=егГс£, (7.14)

где

f. _ S₆ ^П_м п₀ t₀ _JC(r²—r_c )

* 2nVF^r^{; 0} я

(r_c— радиус инъекционной скважины, S₆ — удельная поверхность пористых блоков), справедливого в рамках предпосылок о неограни­ченной емкости пористых блоков (см. раздел 6.7) и о поршневом вытеснении трассера по трещинам. Однако последнее допущение, исключающее израссмотрения продольную дисперсионную состав­ляющую массового потока по трещинам, может оказаться для трещи­новатых пород слишком грубым. Анализ, основанный на сопоставле­нии формулы (7.14) с точным решением [21 ], показывает, что в меньшей степени гидродисперсия влияет на характер выходных кри­вых в трещиновато-пористых пластах с высокими массообменными параметрами (5_б²£_Лл₀> 10 сут ): здесь выполнение обязательного условия сплошности среды в зоне опробования (см. раздел 7.3.3) обычно обеспечивает и необходимый уровень надежности при интер­претации результатов на основе решения (7.14) — по крайней мере, если ориентироваться на участки индикаторных графиков, ще отно­сительная концентрация с превышает 20% от максимальной. По мере снижения интенсивности массообмена между трещинами и бло­ками решение Ловерье дает все большие погрешности (за счет пре­небрежения гидродисперсионной составляющей переноса по трещи­нам), и для обоснованного применения формулы (7.14) масштабы опробования (расстояния между скважинами) должны удовлетво­рять уже более жесткому условию:

r²s} Z) п,

(7.15)

б “м ^п0 _> J

дп

При экспериментах по дуплетной схеме повышенные скорости фильтрации требуют увеличения минимального масштаба опробова­ния примерно в два раза по сравнению с величиной, разрешенной критерием (7.15).

Обработка выходной кривой для опытов с наливом индикатора осуществляется путем нанесения опытных точек на график в коор­динатах f ~^-t_y что позволяет линеаризовать зависимость (7.14). От­сюда нетрудно по точке пересечения прямой с осью времени t_p опре­делить активную трещиноватость: