Материал: Hydrogeodynamics101

Еще одно полезное применение термометрии связано с опреде­лением скоростей фильтрации в водоносных слоях вблизи поверхно­стных водоемов (например, бассейнов промышленных стоков). За основу при этом принимают графики сезонных колебаний темпера­туры воды в бассейне и в .наблюдательной скважине, фильтр которой находится на глубине, превышающей мощность зоны сезонных коле­баний температуры подземных вод. В таком варианте изменения температуры воды в скважине связаны с фильтрацией из водоема.

Если считать, что определяющим фактором теплопереноса является конвекция (что обычно справедливо при скоростях фильтрации 0,1 м/сут и более), а кондуктивным оттоком тепла вверх и вниз от водоносного пласта можно пренебречь (схема одномерного теплопе­реноса, применимая для достаточно мощных — 10 м и более — пластов), то справедливо следующее соотношение, аналогичное фор­муле (6.1):

V — Пй v' = 7S- v'

^v с. (6.58)

или, приближенно, для характерного значения С_п/С_в 0,7,

v«0,7v', (6.58а)

где v' — скорость перемещения пика температурной волны вдоль пласта, определяемая по времени сдвига пиков сезонных колебаний температуры воды в бассейне и в скважине.

Например, при характерных для средней полосы амплитудах сезонных колебаний температуры воды в бассейнах 15°С таким пу­тем удается оценивать осредненные скорости фильтрации на приле­гающих к водоему участках шириной до 200 м. Преимуществом та кого способа определения скорости фильтраций является также его практическая независимость от степени кольматации дна водоема и (в отличие от резистивиметрии) от состояния фильтров скважины. Объясняется это тем, что сравнительно большие скорости диффузи­онного (кондуктивного) теплопереноса быстро выравнивают темпе­ратуры воды по обе стороны кольматирующей пленки или фильтра.

5. Определение миграционных параметров лабораторными методами

Теперь настало время поговорить о путях определе­ния исходных данных, используемых при прогнозе мас­сопереноса, среди которых важнейшую роль играют миг­рационные параметры — активная пористость (трещи­новатость), коэффициенты молекулярной диффузии и механической дисперсии, параметры сорбции и других массообменных процессов (см. раздел 6.1.3). В основе этих определений лежит запуск индикаторов или, в част­ности, трассеров — нейтральной примеси, позволяющей следить за движением меченых частиц жидкости. В каче­стве индикаторов чаще всего используют слабоконцент­рированные растворы солей, содержащие инертные не-

сорбируемые ионы. Наиболее распространена индикация хлор-ионом. При индикации минерализованных вод с вы­соким содержанием хлоридов используются ионы брома, нитрит- и нитрат-ионы и др. Благодаря легкости обнару­жения в малых концентрациях очень эффективно приме­нение радиоактивных индикаторов, однако с ними неред­ко связаны различные организационные сложности. На­конец, может применяться и тепловой индикатор - горя­чая или холодная вода, — если опытная система считается достаточно теплоизолированной и, к тому же, не вносит серьезных искажений естественная (тепловая) конвекция (см. раздел 6.1.2).

Запуски трассеров с целью определения миграцион­ных параметров могут проводиться как в лабораторных, так и в полевых условиях. В частности, для пористых пород, а также для пористых блоков пород с двойной емкостью с успехом могут использоваться лабораторные испытания, проводимые по возможности на образцах не­нарушенного сложения (для пород со сцеплением) или, по крайней мере, на образцах, пористость которых отве­чает природным условиям (для раздельнозернистых по­род). При этом методика испытаний заметно различа­ется для относительно хорошо- и слабопроницаемых грунтов: в первом случае режим опыта предполагает за­метное или определяющее проявление конвекции, во вто­ром же определяющими являются диффузионные про­цессы. Ориентировочная граница между этими типами грунтов отвечает проницаемости в 0,01-0,1 м/сут.

1. Опыты с относительно хорошо проницаемыми грунтами

Эксперименты с раздельнозернистыми грунтами про­водятся в фильтрационных колонках (рис. 6.16), длина которых выбирается с таким расчетом, чтобы характерное число Пекле (формула (6.31)) превышало 50-100. Тогда справедливо фундаментальное решение в форме (6.27) — для непрерывного запуска или в виде (6.33) — для пакет­ного. До подачи индикатора в колонке устанавливается постоянная скорость фильтрации v. В процессе опыта на выходе из колонки отбира­

ют пробы раствора, по кото- г—гттттгч

рым строят выходную Кри- вую с (t).

поп 1

московский 2

ДИНАМИКА ПОДЗЕМНЫХ 4

вод 4

О, = о_с-G„ =(Д„ — Д₀)(1 -n)-z=y,-z, 44

_/=^^а«.._с._й, ш 85

шшшш 145

^(4^)⁺f,(^r'5)^+£=°- 176

¹±шл ' 280

ДШш§ 443

фильтрации до тех пор, пока

не будет получено асимпто- Рис. 6.16.Фильтрационная ко-

тическое значение расчет- ^лонка ^^ля проведения индика- “ ^F торных опытов с песчаными

ной активной пористости. грунтами:

Для обработки ОПЫТа ПО 1 - регулирующие краны; 2 - резисти- решению (6.27) опытная ⁶иметры,; 3 - образец; 4 - ввод чистой

кривая представляется В гра- “ “^икаторного раствора

фическом виде в координатах | VT+ f (рис. 6.17). Величи­ны ь(?) определяют по таблицам функции ег/с исходя из известных значений относительной концентрации на вы­ходе с (t). Так как

с.ГГ L-v t/n

(6.59)

(L — длина колонны), график должен быть прямолиней­ным, и тогда точке пересечения графика с осью времени

t_n отвечает равенство

(6.60)

Рис. 6.17. Выходная кривая миграционного опыта (а) и ее представ­ление в «спрямляющих» координатах (б)

По углу наклона графика определяют коэффициент гидродисперсии D. Прямолинейность опытного графика в выбранных координатах является сама по себе важней­шим диагностическим признаком, позволяющим оценить надежность выбранной расчетной схемы.

При пакетном запуске активная пористость определя­ется по времени прихода пика индикаторной волны i_max: согласно (6.33)

^П~ L (6.61)

Величину D нетрудно подобрать из решения (6.33). Не будем, однако, забывать, что для однородных песча­ных пород определение коэффициента продольной дис­персии Добычно лишено практического смысла (см. раз­дел 6.3).

После опытов с инертными индикаторами (например, ион хлора) проводится серия аналогичных экспериментов с конкретными сорбируемыми компонентами. Определя­емое при этом значение эффективной пористости п_э по­зволяет найти — согласно формуле (6.11) — коэффици­ент распределения К_г. Здесь, однако, существенным ос­ложняющим моментом может оказаться проявление ки­нетики сорбции (см. раздел 6.1.3), требующее интерпре­тации опыта по специальной схеме [21]. Важнейшим ди­агностическим признаком, выявляющим значение кине­тики сорбции, является выполаживание выходной кри­вой, в результате чего она оказывается непараллельной кривой несорбируемого индикатора (рис. 6.18).

Рис. 6.18. Характерные вы­ходные кривые для индика­тора:

1 - несорбируемого ( ион хлора); 2 - условного сорбируемого, при рав­новесной сорбции; 3 - сорбируемого ( полиакриламид ), при проявлении кинетики сорбции

2. Опыты с относительно слабопроницаемыми грунтами

Эксперименты с существенно глинистыми грунтами проводятся в фильтрационных установках на образцах небольшой длины — порядка нескольких сантиметров. Специфика экспериментов, поми­мо их большой продолжительности, обусловлена повышенной чувст­вительностью экспериментальной схемы к колебаниям граничных условий. Так, отбор проб раствора может заметно влиять на массо- перенос в образце, так как время накопления фильтрата в объеме пробы может быть соизмеримым с общей продолжительностью экс­перимента. В этих условиях предпочтение должно отдаваться опыт­ным схемам, позволяющим оценивать концентрацию непосредст­венно в выходной камере прибора. Кроме того, поддержание у входа в образец постоянной концентрации c_Q отнюдь не является свиде­тельством выполнения на входном сечении условия первого рода с(О, t) = с , принимаемого в выводе фундаментального решения (6.26). На самом деле, вследствие влияния диффузии и механической диспер­сии, здесь обеспечивается болеё сложное граничное условие III рода:

|ч*о.

vc.

о ’

(6.62)

_ _Dac(x,t) дх

требующее применения иной интерпретационной схемы [21 ].

ВОПРОС. В чем физический смысл условия (6.62)? (см. также уравнение (6.19)).

В опытах с сорбируемыми компонентами, кроме того, обычно приходится учитывать кинетику сорбции (см. раздел 6.1.3). Поэтому

сорбционную емкость пород более эффективно можно определить в процессе молекулярно-диффузионной пропитки образца (v - 0), омываемого раствором с заданной исходной концентрацией. Зная количество соли, поступившей из раствора в образец к моменту до­стижения концентрационного равновесия, нетрудно подсчитать сор­бционную емкость и коэффициенты распределения.

По сходной экспериментальной схеме, но в ином режиме насы­щения образца веществом ведется определение коэффициента моле­кулярной диффузии. Для этого образец горной породы погружают в сосуд, заполненный исследуемым раствором (объемом V, соизмери­мым с объемом порового пространства), исходная концентрация ком­понентов в котором c_Q. Жидкость в сосуде в процессе опыта постоянно перемешивается, и поэтому текущая концентрация вещества в рас­творе с равна концентрации вещества на поверхности образца. Для опытных оценок используют результаты наблюдений за уменьшени­ем концентрации компонентов в жидкости, окружающей образец, — податчикам, не требующим отбора проб. Исходное балансовое урав­нение, с учетом закона Фика, имеет вид:

= -D_x0)^f |_l=0=Q₆,

где левая часть отвечает скорости убыли вещества из раствора, а пра­вая — массовому потоку внутрь образца через его поверхность <У;

c^l, t) — текущая концентрация компонентов в образце;

I — внутренная нормаль к поверхности образца.

Величину Q₆ находим из решения уравнения молекулярно-диф­фузионного переноса в блоке. Так, если для интерпретации резуль­татов использовать начальные моменты времени, коща диффузион­ным потоком охватывается лишь внешняя часть образца, то можно предположить, что перенос осуществляется по независимым прямо­линейным траекториям; тоща справедливо дифференциальное урав­нение одномерного массопереноса (см. 6.34):

_n^dJ*=_D ?1^СА. о dt ^м 5/2’

для плоского тонкого образца это уравнение справедливо практиче­ски для любых моментов времени.

Запишем краевые условия (Для образца Толщиной т):

°\t =0 ” ^С0 ’ ^Сб|г =0 ” ⁰ ’ ^Сб | / -> оо “ ^сб | / = т/г ^==0;сб|/ = о ^с

Преобразуем исходные уравнения по Лапласу-Карсону (см. раз­дел 4.2) и решим полученную систему уравнений при заданных кра­евых условиях. В результате приходим к изображениям для функции

с:

^0

^с 1

где а = —Для этого изображения существует табличный оригинал {16 ]:

2

с — с₀ е * erf с (сс V7).

При a² t <0,1 функция с имеет асимптотическое представле­ние:

с»с₀(1 — 2 а) VtTjc.

Для обработки опытных результатов строится график зависимо­сти /1 — +1, который должен иметь прямолинейный вид. По

\с₀/

тангенсу угла (р наклона прямой к оси абсцисс рассчитывается коэф­фициент молекулярной диффузии:

_D -XV²tg²<p

^М 4ftJ²n₀ ' (6.63)

Временная оценка применимости предлагаемой расчетной схе­мы определяется критерием (6.48) или (6.49) для схемы неограни­ченной емкости; из него видно, что таким образом можно интерпре­тировать довольно продолжительные опыты даже с образцами не­больших (несколько сантиметров) размеров.