Материал: Hydrogeodynamics101

1. Особенности задач, связанных

с интерпретацией опытно-фильтрационных исследований

Решая в двух предшествующих главах различные ин­женерные задачи, мы выражали конечный результат че­рез те или иные расчетные формулы, в которые наряду с пространственно-временными координатами и данными о геометрии области фильтрации входили показатели фильтрационных свойств водоносных пород, или фильт­рационные (гидрогеологические) параметры.В фор­мально-математическом плане они представляют собой коэффициенты или свободные члены исходных диффе­ренциальных уравнений, построенных нами в гл. 2. В качестве основных параметров, необходимых для гео- фильтрационного прогноза, выступают обычно коэффи­циент фильтрации (или водопроводимость), коэффици­енты гравитационной и упругой водоотдачи (или соответ­ственно коэффициенты уровнепроводности и пьезопро-

водности). Для некоторых задач оказывается необходи­мой также оценка инфильтрационного питания и пара­метров перетекания. В качестве специальной характери­стики фильтрационного сопротивления ложа реки или водоема выступает параметр AL.

ЗАДАНИЕ. На основе ранее изученных разделов курса, уточни­те для себя следующие вопросы: 1) от каких факторов зависят воз­можные изменения коэффициента фильтрации (проницаемости), в том числе в трещиноватых и глинистых породах (см. раздел 1.5); 2) как связаны между собой коэффициенты фильтрации и водопрово- димости (см. раздел 2.3); 3) от каких факторов зависят возможные изменения коэффициентов гравитационной и упругой водоотдачи (см. раздел 1.4); 4) как связаны эти величины соответственно с коэф­фициентами уровнепроводности и пьезопроводности (см. раздел 2.3); 5) каким параметром характеризуется интенсивность стацио­нарного перетекания через относительный водоупор (см. раздел 2.3); б) что представляет собой параметр AL (см. раздел 3.4); 7) почему для решения широкого круга прогнозных задач нет необходимости в данных о параметре инфильтрационного питания (см. раздел 3.3).

До сих пор мы предполагали, что эти параметры нам заданы. Теперь, однако, настало время выяснить, как же получают числовые значения фильтрационных парамет­ров для конкретного водоносного горизонта, как его иден­тифицируют (т.е. узнают его фильтрационную сущность). Так как сам горизонт не может быть изучен досконально «изнутри», то его приходится рассматривать как систему типа «черный ящик», о которой можно судить лишь по ее реак­ции на какие-то внешние воздействия. Коль скоро мы говорим об оценке фильтрационных параметров, то эти воз­действия должны, естественно, сводиться к некоторым филь­трационным возмущениям, изменяющим скорости и напоры в изучаемом пласте. Если такие возмущения специально со­здаются искусственно — путем откачки (выпуска) воды из пласта или ее закачки (нагнетания, налива), то их назы­вают опытно-фильтрационными опробованиями (ОФО). Если же для определения фильтрационных параметров используют данные возмущений, сопутствующих раооте какого-либо водозабора, дренажа и т.п., не имеющих своей основной целью оценку параметров, то говорят об опытно-фильтрационных наблюдениях (ОФН).

Общим в обоих указанных случаях, объединяемых общим термином «опытно-фильтрационные работы» (ОФР), является то, что неизвестными в решаемой задаче служат фильтрационные параметры, а заданными — на­поры в отдельных точках пласта и расходы потока на некоторых участках области фильтрации. В математиче­ском плане мы отыскиваем коэффициенты или свободные члены дифференциальных уравнений по заданным част­ным значениям функции и (или) ее производных. Такого рода задачи относятся к классу так называемых обрат­ных задач.В решавшихся нами ранее прямых зада­чах коэффициенты и свободные члены считались извест­ными. Заметим, что к обратным принято относить также задачи, в которых неизвестны те или иные краевые усло­вия.

Важной особенностью обратных геофильтрационных задач яв­ляется их математическая некорректность: малые погрешности ис­ходных данных приводят к большим погрешностям результата. Поэ­тому решение таких задач имеет свою серьезную специфику. Не вдаваясь в данный вопрос детально, заметим только, что алгоритм, используемый для решения обратной задачи, должен быть опробиро- ван на чувствительность к определяемому параметру: оправданным является применение только чувствительных алгоритмов; это озна­чает, что при подстановке в них реально возможных диапазонов изменения параметров Значения измеряемых величин (напоров, расходов) изменяются достаточно ощутимо по сравнению с их фоно­выми колебаниями и точностью измерений.

Наиболее общий тип обратных задач связан с интерп­ретацией опытно-фильтрационных наблюдений (см. раз­дел 7.2), когда фильтрация носит сложный — двухмерный плановый или пространственный характер, обусловлен­ный сложными очертаниями границ области движения, ее неоднородностью и произвольным расположением сква­жин, когда возмущающие факторы, действующие на гра­ницах области и по ее площади, изменяются нерегуляр­ным образом во времени и в пространстве. С этой точки зрения обратные задачи, связанные с интерпретацией опытно-фильтрационных опробований, обычно старают­ся привести к более простым типам, что достигают целе­направленной постановкой эксперимента (см. раздел 7.1): по возможности устраняют влияние на него плано­вых границ (за редкими простейшими исключениями) и плановой неоднородности пласта, возмущение обычно осуществляется одной скважиной с простейшим видом условий на ней (постоянный расход, реже — постоянный уровень), а влияние других внешних возмущающих фак­торов стремятся вообще исключить (например, опыты не проводятся в паводок или в периоды интенсивных до­ждей) . Все это, конечно, упрощает интерпретацию опыт­но-фильтрационных исследований. В частности, для со­вершенных возмущающих скважин в основе ее обычно лежит простейшая расчетная модель одномерной пло­скорадиальной фильтрации для планово-неограничен­ного и планово-однородного пласта при простейших, постоянных во времени, условиях на контуре возмуща­ющей скважины.

Для наиболее широко распространенного на практике условия Q_c - const такая расчетная модель связывается обычно с выведенной нами ранее формулой Тейса (4.28), причем чаще всего на практике используется ее логариф­мическая аппроксимация (4.30). Соответственно, по ре­зультатам опытов строят графики изменения уровня в опытной скважине в зависимости от логарифма времени. Например, при откачке — это график понижения S(Inf), который строят для той или иной наблюдательной сква­жины (удаленной от центральной на известное расстояние г) и (или) для центральной скважины радиуса г_с (в этом случае г = г_с). Ввиду принципиального значения, прида­ваемого зависимостям вида S =/(1п0 при интерпретации ОФО, их графические представления получили специаль­ное наименование — графики временного прослежива­ния, или, более широко, индикаторные графики экспе­римента.

Согласно формуле (4.30), при достаточно больших значениях времени индикаторный график должен быть прямолинейным (рис. 5.1); тангенс угла его наклона од­нозначно связан с проводимостью:

tga=A~

Qc

4лТ' (5.1)

2,25 а

а отрезок В, отсекаемый на оси ординат, позволяет найти коэффициент пьезопроводности:

В = A In

² ’ (5.2)

Описанную методику будем далее именовать спосо­бом прямой, или стандартной методикой.

На практике, однако, все оказывается не так просто. Описанная схема интерпретации часто не увязывается с физической сутью фильтрационных процессов, протека­ющих во время эксперимента. Детальный анализ этих процессов свидетельствует, к сожалению, о том, что ре­шение обратных задач, связанных с интерпретацией Опытно-фильтрационных работ, имеет ряд специфиче­ских сложностей.

Будучи по природе экспериментальными, эти работы должны быть достаточно дешевыми; отсюда — их относи­тельная кратковременность и сравнительно небольшая

информативность, вы­текающая также из ог­раниченных технико­экономических воз­можностей бурения и оборудования опыт­ных скважин. Для того чтобы лучше понять связанную со всем этим специфику, обра­тимся к примеру опыт­ных откачек — наибо­лее распространенно­му виду опытно-филь- Рис. 5.1. Интерпретация данных от- трационных работ. качки по способу прямой

2. Общая гидродинамическая характеристика

опытных откачек и типизация условий опробования

1. Изменения в подземной гидростатике и гидродинамике при опытной откачке

По своей физической сути опытная откачка представ­ляет собой некоторое искусственное возмущение в гидро­статике и гидродинамике водоносного пласта. Снижение уровня воды в опытной скважине и появление перепада напоров между нею и прилежащей зоной водоносного пласта вызывает движение воды к скважине из смежной области. Отток жидкости нарушает исходное равновесие между объемом и давлением воды в порах, так что послед­нее начинает снижаться, а давление в минеральном скеле­те (эффективное давление) — возрастать. Уменьшение гидростатического давления приводит к частичному рас­ширению поровой воды, а последующее увеличение эф­фективного давления — к некоторому сжатию пласта и уменьшению объема пор. Таким образом, в прилежащей к скважине области появляется излишек воды (по отно­шению к равновесному ее объему при изменившемся на­пряженном состоянии), который и поступает в скважину: срабатываются упругие запасы водоносного пласта. Ком­пенсация отбираемого при откачке расхода жидкости тре­бует вовлечения в этот процесс все более дальних зон водоносного пласта, в результате чего снижение напоров, вызываемое откачкой, распространяется по площади и по разрезу. При этом снижение напоров вблизи верхней гра­ницы обводненности пласта вызывает появление здесь нисходящей фильтрации жидкости, сопровождаемой по­степенным осушением верхней части пласта и соответст­вующим понижением уровня (депрессионной поверхно­сти) , т.е. срабатываются гравитационные запасы пласта.

Таким образом, последовательность вовлечения в фильтрационный процесс «внутренних» запасов водонос­ного шгаста при откачке такова:

|~Т | вода из ствола скважины;

[~2] вода, обусловленная упругим расширением са­мой жидкой фазы;

(~3~| вода, обусловленная уменьшением пористости или степени трещиноватости водоносного пласта ;

|~4~| гравитационная вода. Конечно, приведенную по­следовательность следует понимать лишь в смысле преоб­ладания в общем балансе жидкости того или иного факто­ра, так как на деле они действуют совокупно, причем в разных зонах пласта относительная роль каждого фактора в данный момент времени также различна.

Наряду с упомянутыми «внутренними» запасами пла­ста, в процесс на разных его стадиях могут постепенно включаться и внешние (по отношению к опробуемому пласту) источники питания.

1 ] Снижение напоров на границах со смежными от­носительно водоупорными слоями приводит к привлече­нию их естественных запасов, которые могут иногда быть вполне соизмеримыми с упругими запасами самого водо­носного пласта или даже заметно их превышать (см. раз­дел 1.4).

|~2] По мере распространения возмущения вдоль мощности относительно водоупорного слоя снижение на­поров достигает его внешней границы, и в процесс вовле­каются упругие и гравитационные запасы смежных водо­носных горизонтов: напоры в них начинают снижаться, так как вода из этих горизонтов перетекает через относи­тельно водоупорные слои, поступает в основной пласт и по нему движется к скважине. При больших запасах воды в смежном горизонте перетекание может отмечаться при практически неизменных уровнях воды в нем (см. соот­ветствующую задачу из раздела 3.2) . Важно заметить, что при больших размерах депрессионной воронки перетека­ние может иметь определяющее значение для результатов откачки даже при очень слабой проницаемости относи­тельно водоупорных толщ (порядка 10~³-10'⁴ м/сут).

3 При снижении напоров в пласте вблизи рек и поверхностных водоемов в процесс вовлекаются поверх­ностные воды. В случае достаточно высокой проницаемо­сти придонных отложений напоры непосредственно на контуре реки (водоема) практически не зависят от откач­ки. В противном случае (реки и водоемы с закольматиро- ванным дном) возникает разность напоров между рекой (водоемом) и пластом, пропорционально которой растёт интенсивность подтока поверхностных вод (см. формулу

(2.49).

Среди внешних источников питания будем в дальней­шем особо выделять источники обеспеченного питания, характеризующиеся практической независимостью напо­ров от водоотбора при откачке. Очевидно, это возможно в том случае, когда запасы воды в источнике питания значительно превышают расходы опытной скважины. Ес­ли суммарное поступление воды за счет источников обес­печенного питания, попавших в зону влияния откачки, сравнивается с дебитом опытной скважины, то последний этап откачки протекает в условиях стационарного режи­ма. В противном случае в течение всего опыта зона влия­ния откачки постепенно растет, и движение носит неста­ционарный характер.

Понятно, что описанные фильтрационные процессы будут заметно проявляться лишь на тех участках, где отмечается ощутимое изменение напоров, обусловленное откачкой, т.е. в зоне влияния откачки. Нужно, однако, заметить, что представления об области влияния являют­ся недостаточно определенными (см. раздел 4.1). Из этой неопределенности как будто можно найти выход, догово­рившись понимать под зоной влияния область, где пони­жения превышают некоторую заданную малую величину (определяемую требованиями к точности решения дан­ной задачи). Но дело в том, что заранее эта величина не может быть назначена: в частности, из области с малыми понижениями, подчас соизмеримыми с точностью изме­рения, поступает нередко существенная доля (десятки процентов) откачиваемой воды, так как области с малыми понижениями, располагаясь в краевых частях депресси- онной воронки, занимают большие площади.

ЗАДАЧА. Покажите это, используя формулу Тейса для опреде­ления зависимости расхода потока от радиальной координаты (см. заключительную часть вывода формулы Тейса в разделе 4.12).

Коль скоро незначительные масштабы возмущения не являются признаком малого влияния на откачку, то поня­тие области влияния в общераспространенном его смысле утрачивает свое полезное значение и приводит на практи­ке к путанице в основных представлениях. Для конкрети­зации этих представлений мы будем в дальнейшем ис­пользовать понятие зона (область) эффективного влия­ния, определяя им ту область водоносного пласта, филь­трационные свойства которой наиболее ощутимо влияют на результаты откачки.

Размеры зоны эффективного влияния откачки суще­ственно предопределяют степень проявления масштаб­ных эффектов в процессе эксперимента.

2. Особенности фильтрационных процессов при опытных откачках

В связи с тем, что традиционная теория фильтрации исходит из представления фильтрующего массива как сплошной среды (см. раздел 1.2), любой эксперимент, направленный на определение фильтрационных свойств горного массива, должен удовлетворять известному мас­штабному требованию: объем пород, охваченных экспе­риментом, должен во много раз превосходить объем эле­ментарных составляющих фильтрующего массива. В при­менении к опытным откачкам указанное требование мож­но интерпретировать на практике следующим образом: размер зоны эффективного влияния должен как минимум в 10-20 раз превышать размеры частиц (блоков), которы­ми образован фильтрующий массив. И если применитель­но к пористым фильтрующим средам это условие, как правило, выполняется, то в трещиноватых породах с ним могут быть связаны серьезные ограничения.

Например, на практике проницаемость массива твердых пород в зонах разломов может нередко определяться преимущественно крупными крутопадающими трещинами, отстоящими на десятки метров друг от друга. Следовательно, в этих случаях надежного ре­зультата можно ожидать лишь от откачек с радиусом эффективного влияния порядка сотен метров, что обычно достигается только в условиях достаточно длительного эксперимента (к тому же при сла­бой трещиноватости блоков, оконтуренных крупными трещинами, необходимо, чтобы центральная скважина пересекла хотя бы одну такую трещину). При преимущественном влиянии проницаемости вдоль горизонтальных трещин решающее значение с рассматривае­мых позиций будет иметь также длина фильтрующего интервала центральной скважины: при больших расстояниях между трещина­ми она должна приближаться к интервалу, вскрываемому проекти­руемым водозаборным сооружением.

Наряду с этим опытные откачки характеризуются ря­дом особенностей, обусловленных сочетанием относи­тельно высоких скоростей возмущений с малой продол­жительностью изучаемого фильтрационного процесса и предопределяющих необходимость специальных иссле­дований в сфере физических и математических основ опытно-фильтрационных работ.

Во-первых, из-за сравнительной кратковременности фильтрационного процесса, ограниченности областй и масштаба возмущения некоторые важные факторы могут не проявляться при откачке в той мере, в какой это необ­ходимо для их количественной оценки. Во-вторых, ряД факторов, которыми в прогнозных расчетах обычно мож­но пренебречь ввиду ограниченности их действия, подчас приобретают на отдельных этапах откачки доминирую­щее значение. В-третьих, наконец, на фильтрационный процесс при откачках накладываются различные допол­нительные возмущения, обусловленные условиями про­ведения эксперимента.

К первой из упомянутых групп факторов относятся прежде всего различные источники внешнего питания во­доносного пласта, проявление которых обычно отмечает­ся только на последних стадиях долговременных откачек. Другой пример связан с зависимостью рабочей мощности (или активной зоны) водоносного пласта от условий экс­перимента: при откачках из несовершенных скважин под­час могут существенно сказываться фильтрационные свойства только вскрытой части пласта. Сюда же относят­ся ряд факторов, заметно проявляющихся лишь при боль­ших понижениях напоров, т.е. факторов, зависящих не­линейно от изменений гидростатического или эффектив­ного давления. Упомянем здесь различия в изменениях проницаемости трещиноватых пород или емкостных свойств глинистых пород при откачке и восстановлении уровня (т.е. при компрессии и декомпрессии — см. раздел

2. , а также скачкообразный характер проявления ем­костных свойств пород со сцеплением упрочнения, разру­шающимся в результате сжатия пород при откачке [22].

Среди факторов второй группы отметим в первую очередь сложный характер передачи возмущения в пласте и проявления во времени емкостных свойств водоносных пород. Другая важная особенность заключается в струк­туре потока: при опытных откачках, особенно из несовер­шенных скважин (см. раздел 3.4), существенную площадь области фильтрации (области эффективного влияния) может занимать зона, в пределах которой нарушается предпосылка о плановом характере фильтрации, т.е. за­метно проявляется составляющая скорости, нормальная напластованию. Отсюда следует, что в пределах этой зоны напоры заметно меняются вдоль мощности пласта, т.е. замеры по наблюдательным скважинам будут зависеть от длины и расположения фильтра. Значение этого фактора существенно возрастает для профильно-анизотропных и неоднородных пластов.