Материал: Chast3giper

2. Поняття про надпровідність

Досліджуючи роль домішок на формування залишкового опору ρ_д, нідерландський фізик Комерлінг-Оннес у 1911 році виявив дивне явище: при температурі рідкого гелію 4,2К електричний опір чистої ртуті падав до нуля. Це явище одержало назву надпровідність. Уже в 1913 році йому була присуджена Нобелівська премія.

Температура Т_к переходу у надпровідний стан називається критичною температурою. Для різних матеріалів вона різна. Наприклад, для олова Т_к = 3,73К, для свинцю Т_к = 7,19К. Привабливо знайти матеріал з критичною температурою цього фазового переходу другого роду близькою до кімнатної, що дало б зменшення втрат електроенергії практично до нуля. Динаміка досліджень у цьому напрямку відображає рис. 5.4. Видно, що метали та їх сплави (а) мають н айбільшу критичну температуру близьку до 20К. Наряду з цим була виявлена властивість надпровідності серед метало-оксидних керамік (б). В березні 1987 року в США групою вчених під керівництвом Ву було відкрите явище високотемпературної надпровідності. Критична температура перевищила температуру рідкого азоту і навіть кисню!

Теорія надпровідності кристалічних провідників була розроблена в 1957 році американськими вченими Бардіним, Купером, Шріффером і радянськими Боголюбовим, Абрикосовим. Вона одержала назву БКШ-теорія по першим буквам американських вчених. Розглянемо в загальних рисах її фізичну суть.

Електрон поляризує кристалічну гратку за рахунок притягування до себе позитивних іонів. Ця область кристалу називається поляроном (рис 5.5). Разом із рухом електрона переміщується і деформована (поляризована) область кристалу. Таким чином виникають пружні коливання гратки, тобто генеруються фонони. З цими фононами взаємодіє інший електрон, як правило з протилежним спіном. Таким чином між електронами встановлюється зв’язок за рахунок обміну фононами. Така пара електронів була названа куперівською парою. Зрозуміло, що відстань між електронами, які об’єднались в пару становить декілька міжатомних відстаней і тому сила кулонівського відштовхування значно менша, ніж сила зв’язку. При утворенні таких пар енергія системи зменшується на величину е нергії зв’язку Е_зв електронів у парі, а енергія кожного електрона – на 0,5Е_зв. Тому змінюється і енергетичний спектр електронів, об’єднаних в куперівські пари (рис.5.6,а) порівняно з спектром нормальних електронів (рис.5.6,б).

Між енергетичним рівнем першого збудженого стану куперівських пар і основними рівнями утворюється енергетична щілина Е_щ. Так як в куперівські пари об’єднуються електрони з протилежними спінами, спін куперівської пари дорівнює нулю. А це значить вони мають властивості бозонів, тобто на збуджений рівень (в режимі протікання струму) може переходити не одна пара а безліч. Для релаксації струмового стану куперівська пара повинна віддати енергію Е_щ фононам. Але якщо температура кристалу така, що енергія фононів менша, ніж Е_щ, то фактично немає частинок, яким можна було б віддати зайву енергію, і куперівські пари не руйнуються. Режим протікання струму зберігається. А це і означає надпровідний стан.

2. Залежність концентрації вільних носіїв заряду в напівпровідниках від положення рівня Фермі

Намалюємо енергетичну діаграму напівпровідника (рис.5.7). Енергію будемо відраховувати від дна зони провідності. З рисунка видно, що . Так як електрон-ний газ в напівпровідниках не вироджений, скористаємось повною статистичною функцією розподілу Максвелла-Больцмана по енергіям

Тоді концентрація електронів в інтервалі енергій від Е до Е+dЕ в зоні провідності буде дорівнювати

. (5.16)

Повна концентрація електронів в зоні провідності при сталій температурі знайдеться шляхом інтегрування (5.16)

.

Так як функція із зростанням енергії швидко зменшується, верхню межу інтегрування Е_верх можна замінити нескінченністю ∞.

.

Замінюючи =х, маємо

. Враховуючи значення табличного інтегралу , одержуємо концентрацію електронів . (5.17)

Аналогічно для концентрації дірок маємо

. (5.18)

Тут N_C і N_V – ефективна концентрація станів у зоні провідності і у валентній зоні відповідно. Так як μ і μ^I від’ємні (див. рис.5.7) можна зробити висновок: чим далі знаходиться рівень Фермі від границі зони тим менша концентрація відповідних вільних носіїв заряду – електронів у зоні провідності, дірок у валентній зоні. Добуток концентрацій електронів і дірок

(5.19)

Такий механізм надпровідності може реалізуватись тільки в кристалічних матеріалах. Метало-оксидні кераміки (спечені окисли металів) – це невпорядковані системи, і розглянутий механізм надпровідності для них неприйнятний. На даний час механізм високотемпературної надпровідності ще не з’ясований.

не залежить від положення рівня Фермі, а визначається тільки шириною забороненої зони ΔЕ_g і температурою. Це співвідношення називається законом діючих мас.

2. Положення рівня Фермі і концентрація вільних носіїв заряду у власних напівпровідниках. Електропровідність власних напівпровідників

Для власних напівпровідників концентрація електронів і дірок однакові, так як кожний перехід електрона в зону провідності супроводжується виникненням вільної дірки у валентній зоні. Прирівнюючи ліві частини рівнянь (5.17) і (5.18) після спрощення враховуючи, що маємо

. Знайдемо μ

. (5.20)

При Т=0К , тобто рівень Фермі знаходиться посередині забороненої зони. З ростом температури він зміщується від середини зони в залежності від співвідношення ефективних мас: (рис.5.8) при m_p>m_n вверх, при m_p<m_n вниз. Підстановка (5.20) в (5.17) після елементарних спрощень дає

. (5.21)

Індекс і означає, що мова йде про власний напівпровідник. Електропровідність власних напівпровідників складається із електронної і діркової компонент, тобто

. (5.22)

В області високих температур рухливість ~ Т^-3/2, тому

~ Т⁰ не залежить від температури. Функцію (5.22) питомої електропровідності власних напівпровідників від температури зручно зображати у напівлогарифмічних координатах , коли вона уявляє пряму лінію, рис.5.9. По нахилу цієї лінії можна визначити ширину забороненої зони напівпровідника ΔЕ_g

.

2. Положення рівня Фермі і концентрація вільних носіїв заряду в домішкових напівпровідниках. Електропровідність домішкових напівпровідників при низьких температурах

Намалюємо зонну діаграму донорного напівпровідника, рис.5.10. При низьких температурах іонізуються атоми донорної домішки, так як для переходу електрона із валентної зони в зону провідності енергії теплового збудження недостатньо. Тому генеруються вільні електрони і зв’язані іони донорних атомів. Концентрація електронів, згідно з формулою (5.17), дорівнює . Концентрацію іонізованих донорів р_д запишемо, скориставшись формулою (5.18), в якій ефективну кількість станів у валентній зоні N_V замінимо на концентрацію донорної домішки N_д, так як саме вона являється ефективною кількістю станів для позитивних іонів донорних атомів,

. Так як кожний електронний перехід приводить до появи одного вільного електрона і одного позитивного іона, концентрація електронів і іонів однакова, n = p_д. Із рис.5.10. видно, що . Таким чином, одержуємо

. (5.23)

Рівень Фермі при Т=0К знаходиться посередині між дном зони провідності і донорним рівнем. Концентрацію електронів знайдемо після підстановки (5.23) в (5.17)

. (5.24)

Аналогічно знаходиться концентрація дірок р у акцепторному напівпровіднику

. (5.25)

Електропровідність зумовлена носіями одного знаку. Тому

(5.26)

. (5.27)

Графік температурної залежності домішкової електропровідності (рис.5.11) зображають у таких же напівлогарифмічних координатах, як і власну електропровідність (див. рис.5.9). Нахил графіка дає можливість знайти енергію активації домішкових атомів Е_D чи E_A.