Материал: 832
30
Коэффициент усиления по напряжению усилителя с обратной связью определяется соотношением
KОС(p) |
Uвых(p) |
|
|
Uвых(p) |
|
|
. |
(2.2) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
U(p) Uвх(p) (p) Uвых(p) |
|
||||||||||
Разделив в выражении (2.2) числитель и знаменатель на |
|||||||||||||
Uвх (p), получим |
K( p) |
|
K( p) |
|
|
K( p) |
|
|
|||||
KОС(p) |
|
|
|
. |
(2.3) |
||||||||
1 ( p) K( p) |
|
|
|||||||||||
|
|
1 T( p) |
|
A( p) |
|
||||||||
Величину T( p) K( p) ( p) |
называют петлевым усилени- |
||||||||||||
ем, а A( p) 1 T( p) – глубиной обратной связи.
Обратную связь называют положительной, если сигнал ОС суммируется с усиливаемым сигналом. В усилителе с положительной обратной связью (ПОС) суммарный фазовый сдвиг в
K
петле равен нулю и T(p) T, а KОС 1 T . При T 1 коэффи-
циент усиления увеличивается по сравнению с усилителем без ОС, а при T 1 стремится к бесконечности (физически это означает, что усилитель самовозбуждается и превращается в автогенератор).
Обратную связь называют отрицательной, если сигнал ОС вычитается из усиливаемого сигнала. В усилителе с отрицательной обратной связью (ООС) суммарный фазовый сдвиг в петле
K K
равен 180 эл. град., T( p) T, а KОС 1 T 1 K , т.е. коэф-
фициент усиления уменьшается. Несмотря на это, последовательная ООС по напряжению очень широко применяется, так как существенно улучшаются свойства усилителя:
а) повышается стабильность коэффициента усиления по напряжению при изменениях параметров транзисторов;
б) снижается уровень вносимых данным усилителем нелинейных искажений;
в) расширяется полоса пропускания; г) увеличивается входное и уменьшается выходное сопро-
тивление усилителя.
31
2.2Влияние ООС на стабильность коэффициента усиления
Оценим абсолютную нестабильность коэффициента усиления усилителя с последовательной ООС по напряжению, в рабочем диапазоне частот определяемого соотношением
KОС |
|
K |
|
|
K |
, |
(2.4) |
|
|
||||||
|
|
A |
1 K |
|
|||
как полный дифференциал функции двух переменных K и :
dKОС |
|
KОС |
dK |
KОС |
d |
dK |
|
K2 |
d . |
(2.5) |
|
|
A2 |
A2 |
|||||||
|
|
K |
|
|
|
|
||||
Относительную нестабильность коэффициента усиления усилителя с ООС получим, разделив обе части выражения (2.5)
на (2.4):
KОС |
dK |
ОС |
|
dK |
|
A |
|
K2 |
d |
A |
|
K |
|
T |
, |
(2.6) |
|
|
|
A2 |
|
|
K |
|
|
|
|||||||||
|
KОС |
|
K A2 |
|
|
A A |
|
|
|||||||||
где K dK – относительная нестабильность коэффициента уси-
K
ления до введения обратной связи;
d – относительная нестабильность коэффициента пе-
редачи цепи ОС.
Обычно за счет применения прецизионных резисторов в цепи обратной связи усилителя стремятся выполнить условие0. При этом относительная нестабильность коэффициента усиления по напряжению уменьшается пропорционально глубине ООС. В прецизионных усилителях стремятся увеличить глубину
обратной связи, |
т.е. выполнить соотношение K 1. В этом |
||||
случае KОС |
|
1 |
|
и не зависит от параметров усилителя и полно- |
|
|
|||||
|
|
|
|||
стью определяется элементами, стоящими в цепи обратной связи усилителя.
32
2.3 Влияние ООС на нелинейные искажения
В усилителе без обратной связи при большом входном сигнале искажается форма выходного сигнала и в выходном напряжении, помимо основной гармоники, появляются высшие гармонические составляющие. При введении ООС высшие гармоники через звено обратной связи подаются на вход усилителя и усиленными вычитаются из выходного напряжения усилителя. Таким образом, содержание гармоник при том же значении выходного напряжения (для этого придется поднять усиление сигнала в А раз) уменьшится, т.е. нелинейные искажения в усилителе с ООС будут меньше.
2.4Влияние ООС на величину входного
ивыходного сопротивлений усилителя
Определим входное сопротивление усилителя с последовательной ООС (UОС UвхK ):
R U Uвх UОС Uвх UвхK R (1 K ) R A. |
||||
вхОС Iвх |
Iвх |
Iвх |
вх |
вх |
(2.7)
Таким образом, входное сопротивление усилителя при введении последовательной ООС возрастает пропорционально глубине обратной связи.
Выходное сопротивление усилителя с ООС определим как отношение напряжения холостого хода к току короткого замыкания в выходной цепи:
RвыхОС UIxx .
кз
На холостом ходе (при размыкании Rн) обратная связь сохраняется. Поэтому Uxx KxxUвх /A. При коротком замыкании
(закорачивании Rн) обратная |
|
связь исчезает. Поэтому |
Iкз |
||||||
Kxx Uвx/Rвых. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, |
|
|
KxхUвх /A |
|
Rвых |
|
|
||
R |
|
|
|
, |
(2.8) |
||||
|
|
|
|||||||
выхОС |
|
K |
U |
/R |
|
A |
|
||
|
|
|
|
xх вх |
вых |
|
|
|
|
33
т.е. выходное сопротивление усилителя при введении ООС по напряжению уменьшается пропорционально глубине обратной связи по сравнению с выходным сопротивлением усилителя до введения обратной связи Rвых (см. рис. 1.1).
Можно показать, что при введении параллельной по входу ООС входное сопротивление усилителя уменьшается, а при введении ООС по току возрастает выходное сопротивление усилителя. Следовательно, выбирая один из типовых способов введения ООС, можно в нужную сторону изменять величины входного и выходного сопротивлений усилителя.
2.5Амплитудно-частотная характеристика усилителя с ОС
Выражение для амплитудно-частотной характеристики усилителя с обратной связью можем получить, воспользовавшись операторным соотношением (2.3) и подстановкой p j :
KОС( ) |
|
KОС( j ) |
|
|
|
K( ) |
|
|
, |
|
|
||||||||
|
|
|
1 T(j ) |
|
|
||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где K( ) – амплитудно-частотная характеристика усилителя без обратной связи.
Подставляя в него выражение для петлевого усиления в показательной форме (в показательной форме можно представить любую комплексную величину)
T(j ) T( )ej (ω) T( )cos ( ) jT( )sin ( ),
получаем
KОС( ) |
|
K( ) |
|
. |
(2.9) |
|
|
|
|
||||
1 T( )cos ( ) 2 T( )sin ( ) 2 |
||||||
|
|
|
|
|
К, дБ
А
KОС
fгн |
fгв |
f |
Рис. 2.2 – Логарифмическая амплитудночастотная характеристика усилителя с ООС
Характер частотной зависимости коэффициента усиления многокаскадного усилителя с ООС отражает рис. 2.2. Полоса пропускания при введении ООС расширя-
34
ется, но появляются подъемы KОС на некоторых частотах fгн и fгв. На этих частотах за счет дополнительных фазовых сдвигов в петле отрицательная обратная связь превращается в положительную, и усилитель может потерять устойчивость при дальнейшем росте глубины обратной связи А.
2.6Частотный критерий устойчивости усилителя
собратной связью. Запасы устойчивости
по амплитуде и по фазе
Об устойчивости усилителя можно судить по частотным и фазовым характеристикам петлевого усиления (рис. 2.3). Усили-
тель устойчив, если |
на частотах среза петлевого усиления fсрв и |
fсрн (где T 1 или |
T 0дБ) дополнительный фазовый сдвиг в |
петле доп не превышает 180 электрических градусов. Напомним,
что на средних частотах фазовый сдвиг в петле при ООС равен 180 эл. град. (при этом доп = 0).
T, дБ
T A 1
fсрн
доп f
зап
f
зап
Рис. 2.3 – Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики петлевого усиления