Материал: 722
Вариант № 12
1. Вычислить определитель 4-го порядка. Найти минор M21. 1 0 2 1
5 |
1 |
8 |
1 |
1 |
0 |
6 |
. |
5 |
|||
3 |
1 |
2 |
0 |
2. Показать, что матрица A обратима, и найти обратную матрицу
|
5 |
5 |
1 |
|
|
A 1 |
|
|
0 |
3 |
|
, если A 2 |
. |
||||
|
|
1 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|||
3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера.
3x y 2z 0,
2x y 7z 15,x z 5.
4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
2x1 5x2 x3 3x4 2,
4x1 6x2 3x3 5x4 4,
4x1 14x2 x3 7x4 4,
2x1 3x2 3x3 6x4 7.
5. Решить матричное уравнение A X B C, если
1 |
1 |
7 |
2 |
4 |
5 |
A |
|
, B |
|
, C |
. |
3 |
2 |
6 |
2 |
2 |
1 |
68
Вариант № 13
1. Вычислить определитель 4-го порядка. Найти минор M22 .
2 |
1 |
1 |
4 |
|
|
2 |
1 |
5 |
3 |
. |
|
0 |
2 |
0 |
2 |
||
|
|||||
1 |
1 |
1 |
1 |
|
2. Показать, что матрица A обратима, и найти обратную матрицу
|
2 |
2 |
3 |
|
|
A 1 |
|
|
1 |
0 |
|
, если A 6 |
. |
||||
|
|
1 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|||
3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера.
x y z 5,
4x 4y 11z 8,
x 2z 1.
4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
2x1 x2 3x3 4x4 5,
4x1 2x2 5x3 6x4 7,
6x1 3x2 7x3 8x4 9,2x1 4x2 9x3 10x4 11.
5. Решить матричное уравнение A X B CT , если
1 |
8 |
6 |
7 |
4 |
5 |
A |
|
, B |
|
, C |
. |
2 |
10 |
3 |
4 |
2 |
1 |
69
Вариант № 14
1. Вычислить определитель 4-го порядка. Найти минор M24 .
4 |
5 |
2 |
5 |
|
|
5 |
7 |
3 |
5 |
. |
|
6 |
9 |
4 |
5 |
||
|
|||||
0 |
5 |
5 |
0 |
|
2. Показать, что матрица A обратима, и найти обратную матрицу
|
4 |
4 |
0 |
|
A 1 |
|
|
1 |
|
, если A 0 |
3 . |
|||
|
|
1 |
1 |
|
|
|
3 |
||
3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера.
3x 7y 6z 1,
|
2x 3y z 1, |
|
2x 5y 3z 1.
4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
x1 3x2 2x3 4x4 8,
3x1 2x2 x3 3x4 7,
5x1 x2 2x4 6,
8x1 3x2 x3 5x4 13.
5. Решить матричное уравнение AT X B C, если
1 |
1 |
3 |
2 |
4 |
5 |
A |
|
, B |
|
, C |
. |
3 |
2 |
1 |
2 |
2 |
1 |
70
Вариант № 15
1. Вычислить определитель 4-го порядка. Найти минор M41. 2 1 1 1
3 |
0 |
11 |
3 |
1 |
1 |
6 |
. |
1 |
|||
1 |
1 |
1 |
1 |
2. Показать, что матрица A обратима, и найти обратную матрицу
|
5 |
0 |
2 |
|
|
A 1 |
|
|
1 |
1 |
|
, если A 3 |
. |
||||
|
|
0 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|||
3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера.
x y z 11,
2x 5y 3z 11,
x 2y 14.
4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
x1 x2 2x3 x4 3,
2x1 2x2 4x3 3x4 2,
5x1 x2 2x3 6x4 19,
3x1 x2 2x3 4x4 5.
5. Решить матричное уравнение A X 4B C, если
1 |
1 |
1 |
1 |
6 |
2 |
A |
|
, B |
|
, C |
. |
3 |
2 |
2 |
2 |
2 |
1 |
71
Вариант № 16
1. Вычислить определитель 4-го порядка. Найти минор M34. 0 1 0 1
3 4 0 1
.
2 1 2 1
1 1 1 0
2. Показать, что матрица A обратима, и найти обратную матрицу
|
1 |
1 |
0 |
|
|
A 1 |
|
|
0 |
2 |
|
, если A 1 |
. |
||||
|
|
2 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|||
3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера.
x 2y z 1,
3x 5y z 4,
|
x 2y z 5. |
|
4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
2x1 x2 x3 3x4 5,
x1 x2 4x3 2x4 13,
4x1 3x2 7x3 x4 21,
5x1 3x2 2x3 4x4 3.
5. Решить матричное уравнение A X BT C, если
10 |
3 |
7 |
2 |
6 |
9 |
A |
|
, B |
|
, C |
. |
7 |
2 |
6 |
2 |
1 |
2 |
72