Материал: 722
Т.Е. Болдовская, Р.Г. Флаум
ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
Учебное пособие
Омск – 2010
3
Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Сибирская государственная автомобильно-дорожная
академия (СибАДИ)»
Т.Е. Болдовская, Р.Г. Флаум
ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
Учебное пособие
Омск
СибАДИ
2010
4
УДК 512
ББК 22.14 Б 79
Рецензенты:
канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотр. О.В. Харина (Омский филиал Института математики им. Соболева СО РАН);
канд. физ.-мат. наук, доц. В.В. Благонравов (Омский государственный университет)
Работа одобрена редакционно-издательским советом академии в качестве учебного пособия для студентов инженерных специальностей.
Болдовская Т.Е., Флаум Р.Г.
Б 79 Элементы линейной алгебры: учебное пособие. – Омск: СибАДИ, 2010. – 88 с.
Учебное пособие содержит теорию определителей, матричное исчисление, теорию систем линейных алгебраических уравнений (включая линейные однородные системы уравнений), квадратичные формы, знание которых необходимо как при ознакомлении с курсом высшей математики, так и при изучении общепрофессиональных и специальных дисциплин.
В пособие помещены задачи для самостоятельной работы, типовой расчёт и тестовые задания, включающие в себя основные разделы изученного курса.
Предназначено для студентов инженерных специальностей, преподавателей и аспирантов, изучающих курс линейной алгебры.
Библиогр.: 5 назв.
5
Оглавление
Введение……………………………………………………………... |
4 |
|
Глава 1. Матрицы............................................................................... |
5 |
|
§ 1. Основные понятия ………………………………………… |
5 |
|
§ 2. Операции над матрицами…………………………………. |
7 |
|
Задачи для самостоятельной работы………………………….. |
10 |
|
Глава 2. |
Определители……………………………………………... |
11 |
§ 1. Основные понятия ………………………………………… |
11 |
|
§ 2. |
Свойства определителей…………………………………... |
14 |
Задачи для самостоятельной работы………………………….. |
18 |
|
Глава 3. |
Невырожденные матрицы ……………………………... |
19 |
§ 1. |
Основные понятия ………………………………………… |
19 |
§2. Обратная матрица………………………………………….. 20
§3. Ранг матрицы………………………………………………. 23
Задачи для самостоятельной работы………………………….. 26
Глава 4. |
Системы линейных алгебраических уравнений……... |
27 |
§ 1. |
Основные понятия ………………………………………… |
27 |
§2. Критерий совместности системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли……………………. 29
§3. Решение невырожденных систем линейных алгебраиче-
ских уравнений………………………………………………………. 31
§4. Решение систем линейных алгебраических уравнений
методом Гаусса……………………………………………………… |
35 |
|
§ 5. Однородные системы линейных алгебраических урав- |
|
|
нений…………………………………………………………………. |
41 |
|
Задачи для самостоятельной работы………………………….. |
46 |
|
Глава 5. |
Квадратичные формы........................................................ |
47 |
§ 1. |
Основные понятия ………………………………………… |
47 |
§ 2. |
Приведение квадратичной формы к каноническому виду |
48 |
Задачи для самостоятельной работы………………………….. |
53 |
|
Типовой расчёт………………………………………………………. |
54 |
|
Тестовые задания..…………………………………………………... |
79 |
|
Библиографический список………………………………………… |
88 |
|
6
Введение
Данное пособие предназначено для студентов инженерных специальностей, изучающих курс линейной алгебры по дисциплине «Высшая математика». Оно охватывает традиционные разделы линейной алгебры: вопросы, связанные с операциями над матрицами, теорию определителей, квадратичные формы. В пособии также подробно рассмотрены методы исследования и решения систем линейных алгебраических уравнений (включая линейные однородные системы уравнений). Изложение теоретического материала по всем темам сопровождается рассмотрением типовых примеров и задач. Они подобраны так, чтобы в процессе ознакомления с их решениями читатель мог самостоятельно овладеть основными методами решения задач по линейной алгебре. Для этой цели в пособие помещены задачи для самостоятельного решения, дополняющие и углубляющие изучаемые вопросы, а также типовой расчет, который должен быть выполнен в соответствии с рабочей программой студентами инженерных специальностей за время изучения курса линейной алгебры. Для проверки остаточных знаний студентов в пособии приведены тестовые задания, включающие в себя основные разделы изученного курса.
7